Editorial Board

낙하 충격 시험의 유한요소해석을 수행하기 위해 충돌 및 비선형 구조 응답에 대해 특화된 LS-DYNA 프로그램을 사용하였다. 유한요소모델은 Fig. 3과 같이 실험 결과에 영향을 미치는 요소들만 고려하여 시편(Specimen), 충돌체(Impactor), 지지대(Support), 클램프(Clamp)로 구성하였다. 충돌체와 지지대, 클램프는 ASTM D7136/7136M5의 규격에 따른 실험 장비와 동일한 크기로 형상을 생성하고, 강체(Rigid body)로 설정하였다.

Fig. 3 
Geometries of finite element analysis model

충돌체는 실험에서 설정한 질량과 동일하도록 밀도를 부여하고, 시편의 두께 방향으로만 이동하도록 z 방향을 제외한 나머지 자유도를 구속하였다. 실험으로 획득한 에너지 곡선에서 초기 충격에너지를 의미하는 최대점에서의 속도를 충돌체에 초기 속도로 부여하였다. 지지대와 클램프는 모든 자유도를 구속하였다. 모든 파트 간의 접촉 조건은 Contact automatic surface to surface 키워드를 적용하였다.

인공신경망은 머신러닝 기법 중 하나로, 동물 뇌의 뉴런과 시냅스로 이루어진 신경망과 같은 구조로 구성된다. 신경망의 분산적이고 병렬적인 정보처리 능력을 모사하여, 대량의 데이터를 학습하고 결과를 예측한다. 컴퓨터의 연산 처리 속도가 급속히 향상됨에 따라 통계와 수치적 학습 과정으로 빠르게 결과를 예측하는 기법이 발전하고 있으며, 공학, 경제, 생산 공정 등 다양한 분야에서 적용되고 있다.

이러한 인공신경망은 학습을 통해 비선형적인 물리적 현상에 대하여 수학적 모델링 없이 입력에 대한 출력을 예측하는 특징이 있다. 또한 입력 변수들 간 비선형적인 조합이 가능하여, 다수의 입력 파라미터 설정과 결과에 대한 상관관계를 인식할 수 있다는 장점이 있다. 이에 본 연구에서는 복합재료 부적층판의 6 가지 강도에 따른 낙하 충격 시험 에너지 그래프를 예측하기 위하여 인공신경망 기법을 채택하였다.

본 연구는 Matlab에서 제공하는 Neural network toolbox를 사용하여 인공신경망 대리모델을 구축하였다. 인공신경망은 일반적으로 Fig. 5와 같은 구조의다수의 층으로 구성되어 반복 학습 후, 새로운 입력값에 대한 출력값을 예측한다. 인공신경망 대리모델은 입력층(Input layer), 은닉층(Hidden layer), 출력층(Output layer)로 구성하였다. 입력층의 입력 데이터는 역추정의 대상인 6가지의 강도 파라미터이다.

Fig. 5 
Structure of artificial neural network surrogate model

훈련 샘플에 대한 입력 데이터는 균일하게 분포된 표본을 추출하는 기법인 라틴 방격 추출법(Latin hypercube sampling)을 통해 획득하였다. 시험 샘플에 대한 입력 데이터는 무작위의 난수를 추출하였고, 훈련과 시험에 대한 입력 데이터 모두 6가지의 파라미터 당 100개 씩 추출하였다. 출력층의 데이터는 추출한 파라미터를 25 J의 위치에너지 조건의 충돌 해석 모델의 해석 결과인 에너지 곡선을 사용하였다.

은닉층은 각각 100개의 노드로 구성된 2개의 층으로 구성하였고, 역전파 알고리즘에 적합한 쌍곡 탄젠트 시그모이드 함수를 활성 함수로 설정하였다.¹⁵⁾ 대리모델의 훈련 알고리즘은 가중치와 편향을 업데이트하여 신경망의 일반화가 잘되는 베이지안 정규화 역전파(Bayesian regulation backpropagation) 훈련 알고리즘을 적용하였다.¹⁶⁾ 훈련 데이터 중 70 %는 훈련, 15 %는 시험, 그리고 15 %는 검증에 사용되도록 비율을 설정하였다.

인공신경망 대리모델을 생성한 후 새로운 입력값에 대하여 신뢰성있는 결과를 예측할 수 있는지에 대한 검증이 필요하다. 6 가지의 강도에 대하여 무작위로 추출한 시험 데이터를 유한요소해석에 입력하여 도출한 결과와 인공신경망 대리모델에 입력한 예측 결과와 비교하여 신뢰성을 검증하였다.

머신러닝에서 대리모델의 적합도에 대한 평가 지표인 결정계수(Coefficient of determination, R²)를 계산하여 신뢰성을 평가하였다.¹⁵⁾ 추출한 훈련 및 시험용 샘플데이터를 인공신경망 대리모델에 입력하여 출력한 결과값으로 계산한 결정계수는 Fig. 6과 같다. 일반적으로 결정계수가 0.9이상이며 1에 근접할수록 대리모델의 적합도와 신뢰성이 우수하다고 판단한다.¹⁷⁾ 계산한 결정계수는 훈련데이터에서 0.99676, 시험 데이터에서 0.97827의 값을 가지므로, 인공신경망 대리모델이 신뢰성을 갖추었음을 검증하였다.

Fig. 6 
Coefficient of determination of surrogate model (a) Training, (b) Test

CFRP 복합재료의 준등방성 부적층판의 강도를 역추정하기 위하여 유전 알고리즘을 적용하였다. 유전 알고리즘은 생물학적 진화에 바탕을 둔 통계적 탐색 알고리즘이다. 자연 선택과 교차(Crossover) 및 변이(Mutation) 연산을 사용하여, 문제에 대한 최적의 해로 진화시킨다.

본 연구에서는 인공신경망 대리모델을 유전 알고리즘에 적용하였다. 먼저 임의의 강도 파라미터를 인공신경망 대리모델에 입력하여 그에 대한 에너지 곡선을 예측한다. 실험 결과와의 평균 절대 오차(Mean absolute error, MAE)를 유전 알고리즘의 목표함수로 설정하였다.¹⁸⁾ 평균 절대 오차는 회귀모델의 성능 지표로 널리 활용되며, 0에 근접할수록 신뢰성이 있음을 판단한다.

목표함수의 계산값이 최소가 되는 최적의 강도값을 찾기 위해 이와 같은 과정을 반복한다. 인공신경망 대리모델과 유전 알고리즘을 적용한 역추정 기법으로 획득한 강도값을 Table 3에 나타내었다.

획득한 강도값을 유한 요소 해석과 인공신경망 대리모델에 입력한 결과와 실험 결과를 비교하여 Fig. 7에 나타내었다. 시편이 흡수한 에너지량은 대리모델에서 4.5462 J, 유한요소해석에서 4.927 J로, 실험 결과의 평균인 4.5462 J에 매우 근접한 결과임을 확인하였다. 또한 에너지 곡선의 경향과 최대점이 나타나는 시점도 실험 결과와 유사하다.

Fig. 7 
Comparison of experiment, surrogate model and FEM

획득한 강도의 에너지 곡선 예측에 대한 신뢰성을 판단하기 위해 회귀모델의 성능 지표인 절대 평균 오차와 대칭 절대 평균 백분율 오차(Symmetric mean absolute percentage error, SMAPE)를 계산하였다.¹⁸⁾ 대칭 절대 평균 백분율 오차의 계산식은 식 (22)와 같고, 0에 근접할수록 신뢰성이 우수함을 나타낸다.¹⁷⁾ 실험과 인공신경망 대리모델 그리고 유한요소모델 간의 결과에 대한 절대 평균 오차와 대칭 절대 평균 백분율 오차를 계산한 결과를 Table 4에 나타내었다. 2가지 오차 계산 결과 모두 0에 근접하므로 획득한 강도값은 신뢰성을 가짐을 확인하였다.

위치에너지가 25 J일 때의 실험 결과와 유한요소모델을 사용하여 CFRP 준등방성 부적층판의 강도를 역추정하였다. 획득한 강도의 유효성을 확인하기 위하여 15 J과 20 J의 위치에너지 조건의 유한요소모델에 적용하여 비교하였다. 실험으로 획득한 에너지 곡선과 유한요소해석의 결과를 Fig. 8에 나타내었다.

Fig. 8 
Comparison of experiment and FEM, (a) 15 J, (b) 20 J

실험과 유한요소해석을 통해 도출한 에너지 곡선의 경향성은 서로 유사한 것을 확인하였다. 시편이 흡수한 총 에너지와 오차를 Table 5에 나타내었다. 두 경우 모두 5 % 내외의 오차를 가지므로, 획득한 강도가 총 흡수에너지를 예측하는데 유효성이 있음을 검증하였다. 하지만 Fig. 8에서 볼 수 있듯이 에너지의 최대점은 유한요소해석에서 실험보다 더 일찍 나타난다. 이는 25 J의 위치에너지 조건의 실험 결과를 통해 강도를 역추정하였으므로, 비교적 더 높은 강도의 획득이 그 원인으로 사료된다. 따라서 15 J과 20 J의 위치에너지 조건에서 선택한 복합재료 모델의 점진적 강도 저하에 대한 효과가 적게 나타나고, 충돌체의 반발 속도가 증가하여 최대점에 도달하는 시점이 앞당겨진다.