SBW용 모터의 코깅토크 저감을 위한 최적화 설계

2.1 SBW 시스템 및 모터 사양

자동차 부품 업체 및 완성차 업체에서는 SBW 시스템의 장점을 알면서도 Fail safety 측면에서 불리한 점이 많아 개발을 미뤄 오다가 2014년 Infiniti Q50에 양산 적용되면서 연구개발에 박차를 가하고 있다. Fig. 1은 SBW의 시스템을 보여주고 있다. SBW 시스템의 안전성을 확보하기 위해 SBW용 모터는 이중권선형으로 설계하였다. 정상운전 시 SBW용 모터에 의해 조향이 이루어지며 모터 B는 핸들에 무게감을 주는 부하모터 역할을 한다. SBW용 모터는 이중권선으로 되어 있어 하나의 권선 및 ECU가 고장이 나더라도 다른 하나의 권선으로 조향이 가능하다. 만약 2개의 권선 모두 고장이 발생되면 클러치는 닫히고 모터 B에 의해 조향이 이루어지는 시스템으로 되어 있다. Fig. 2와 Table 1은 SBW용 모터의 요구조건 및 사양을 나타내고 있다.

Fig. 1

System of steer by wire

Fig. 2

T-N curve of steer by wire

Table 1

Specifications of steer by wire

SBW용 모터 사이즈 및 컨셉 설계는 전압제한, 전류제한, 전류밀도, 냉각방식, 점적률, 제작성 등을 고려하여 설계하였다.

2.2 자속세기 및 자기저항 변화율에 따른 코깅토크 특성

코깅토크는 영구자석 모터에 기본적으로 존재하는 성분으로 자기에너지가 최소인 위치로 이동하려는 접선방향의 힘이다. 코깅토크는 전체 토크에 큰 영향을 주지는 못하지만 저토크 운전 시에는 토크리플 및 소음/진동의 영향을 주기 때문에 영구자석 모터 설계 시 반드시 고려해야 한다. 코깅토크를 저감시키는 방법은 스큐, 분수슬롯 사용, 슬롯 수 증가, 슬롯 개구폭 최소화, 노치, 공극 최소화 등이 있는데 가장 일반적인 방법이 스큐를 적용하는 것이다.¹⁾ 영구자석이 회전자 표면에 붙어 있는 SPM(Surface permanent magnet)의 경우는 사선 스큐를 적용하고 영구자석이 회전자 내부에 장착되는 IPM(Interior permanent magnet)의 경우는 Step skew를 적용한다. 코깅토크는 일반적으로 식 (1)로 표현된다.

where

$$ {\varnothing }_m^2$$ : permanent magnet flux
$$ \frac{dR}{d\theta }$$ : magnetoresistance change rate

코깅토크는 영구자석 자속에 제곱에 비례하고 회전자 위치에 따른 자기저항 변화율에 비례한다. 영구자석의 자속을 줄여서 코깅토크를 줄이게 되면 식 (2)에서 자속 값이 줄어 전체 토크가 감소한다. 따라서 영구자석의 자속을 줄이는 설계는 바람직하지 않다. 그러므로 코깅토크를 줄이기 위해서는 회전자 위치에 따른 자기저항 변화율을 최소화하는 방법으로 설계를 해야 한다.

Fig. 3은 영구자석의 자속 값에 따른 코깅토크와 최대토크를 보여주고 있으며 Fig. 4와 Fig. 5는 회전자 Tapper 정도에 따른 코깅토크와 최대토크를 보여주고 있다.

Fig. 3

Cogging torque and the maximum torque according to the PM magnetic flux

Fig. 4

Rotor of steer by wire

Fig. 5

Cogging torque and maximum torque according to rotor tapper

Fig. 3의 결과를 보면 알 수 있듯이 코깅토크를 줄이기 위해 영구자석의 자속 값을 줄이게 되면 코깅토크는 상당 부분 감소되고 최대토크도 급속히 떨어지는 것을 볼 수 있다. 하지만 Fig. 5의 결과에서 볼 수 있듯이 회전자에 Tapper를 적용하여 공극자속을 불균일하게 하여 자기저항 변화율을 완화시키는 방법은 코깅토크는 감소되고 최대토크는 거의 감소되지 않는 것을 볼 수 있다. 최대토크가 약간 감소하는 이유는 Tapper의 수준에 따라 유효공극이 증가하여 퍼미언스 계수가 감소되었기 때문이다.

2.3 코깅토크 및 출력밀도 최적화

SBW용 모터뿐만 아니라 다른 분야에 적용되는 영구자석형 모터는 출력밀도를 높이기 위해 고에너지 밀도를 갖는 자석을 사용하거나 자기회로를 개선하여 공극자속밀도를 극대화하는 경우가 많다. 이러한 경우에는 코깅토크의 영향이 더 증가한다. 따라서 출력밀도 및 코깅토크를 동시에 고려한 설계가 필요하다.^2,3)

본 절에서는 출력을 유지하면서 코깅토크를 저감시키기 위해 최적화 기법 중 하나인 RSM(Response surface method)을 병행하여 설계하였다. RSM은 여러 개의 실험변수들의 집합으로 나타나는 반응을 표면적으로 분석하기 때문에 최적화할 수 있는 변수의 조건을 찾기에 유리하다. 컨셉 설계 및 상세 설계 결과를 토대로 RSM의 인자와 수준을 정하였으며 Fig. 6과 Table 2에 나타내었다. 인자 A는 Tapper를 적용하기 위한 원의 중심과 회전자 표면의 거리, B는 극과 극 사이의 접선 각도, C는 슬롯 개구폭으로 선정하였다.

Fig. 6

Design factors for optimization

Table 2

Design parameters for SBW

RSM은 Star point 및 반복 실험을 고려하여 20번의 실험수가 발생되며 무부하/부하 특성을 고려하면 40번의 해석이 필요하다. Fig. 7은 코깅토크, 최대토크 대한 등고선도 및 표면도를 나타내고 있다. 인자 간 등고선 및 표면도 분석을 통해 각 인자 간의 특성을 파악할 수 있으며 분석 결과를 통해 회기식에 따른 최적화 결과 루틴을 도출할 수 있다. 최적화 결과 루틴을 통해 각 인자 변화에 따른 Y=F(x)를 쉽게 구할 수 있기 때문에 최소의 시간으로 최적화 설계를 할 수 있다.

Fig. 7

Contour plot and surface diagram

2.4 SBW용 모터 설계 결과 및 분석

본 절에서는 최적설계 된 모델을 유한 요소법을 이용하여 해석 및 분석을 하였다. Fig. 8은 무부하 시의 자속분포도를 보여주고 있으며 Fig. 9(a)는 코깅토크 파형을 보여주고 있다. 설계 사양인 54 mNmp_p보다 작은 40 mNmp_p로 만족할 만한 결과를 얻었다. 코깅토크를 얼마만큼 줄여야 하는지는 정해진 것이 없다. 다만 전체 토크에 1~3 % 이내로 설계할 것을 설계 문헌에서는 권장하고 있다. SBW용 모터의 코깅 토크는 전체 토크에 0.6 % 수준으로 매우 작게 설계되었다.

Fig. 8

Optimized SBW motor flux distribution

Fig. 9

Motor design result for SBW

Fig. 9(b)는 상역기전력 파형을 나타내고 있다. 역기전력 파형은 고조파가 거의 없는 정현적인 형태로 설계되었다. 상역기전력이 정현적일 경우 공간고조파가 작어 토크리플을 줄일 수 있다. Fig. 9(c)에서 볼 수 있듯이 토크리플율이 1.6 %로 매우 낮은 것을 볼 수 있었으며 평균토크도 6.3 Nm로 사양을 만족하는 결과를 얻었다.

Fig. 9(d)는 전류위상각에 따른 토크 파형을 보여주고 있다. SBW용 모터는 영구자석이 회전자에 삽입되어 있는 구조로 마크네틱 토크뿐만 아니라 릴럭턴스 토크도 발생된다. 릴럭턴스 토크는 d축과 q축의 자기저항 차이에 의해 발생되는데 본 설계에서 q축 자로 부분에 Tapper를 적용하였기 때문에 d축과 q축의 자기저항 차이가 거의 발생되지 않아 릴럭턴스 토크는 매우 작게 발생되는 것을 볼 수 있다.

2.5 SBW용 모터 평가

본 논문에서 설계된 SBW용 구동모터의 타당성을 검증하기 위해 제작하여 평가하였다. 제작성 검증 및 모터 성능의 기본 특성을 확인하기 위해 역기전력을 측정하였다.

측정된 역기전력의 파형 및 값을 통해 권선 결선 및 턴수가 제대로 이루어졌는지, 영구자석이 정상적으로 착자되었는지 등을 확인할 수 있다. Fig. 10은 제작된 SBW용 모터를 보여주고 있으며 Fig. 11은 역기전력 파형을 보여주고 있다. 상역기전력 설계치는 3.22 Vrms이며 측정 평균치는 3.06 Vrms로 4.9 % 정도 오차가 발생하였다. 역기전력이 10 % 이상 차이가 날 경우 출력에 영향을 주기 때문에 제작 문제가 아니라면 재설계를 해야 한다.

Fig. 10

Manufactured rotor and SBW motor

Fig. 11

Measurement results of EMF(Phase)

Fig. 12는 회전방향에 따른 코깅토크 측정 파형을 보여주고 있다. 코깅토크 설계치는 40 mNmp_p이며 측정치는 24.6 mNmp_p로 나타났다. 코깅토크의 파형이 차이 나는 이유는 공극을 기준으로 회전자 및 고정자 제작 시 발생하는 오차에 의한 것으로 판단된다. 또한 회전자 편심에 따라 코깅토크의 파형이 바뀌는 경향이 있다.^4,5) 그리고 코깅토크의 크기의 차이는 상대적으로 볼 때 2배 정도 차이가 나지만 코깅토크 값 자체가 상당히 작기 때문에 절대치로 봐야 한다.

Fig. 12

Measurement results of cogging torque