The Korean Society Of Automotive Engineers

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Transaction of the Korean Society of Automotive Engineers - Vol. 25 , No. 1

[ Originals ]
Transactions of The Korean Society of Automotive Engineers - Vol. 25, No. 1, pp.1-10
ISSN: 1225-6382 (Print) 2234-0149 (Online)
Print publication date 01 Jan 2017
Received 22 Aug 2016 Revised 06 Oct 2016 Accepted 07 Oct 2016
DOI: https://doi.org/10.7467/KSAE.2017.25.1.001

경량 복합재 차체 구조의 역설계를 통한 복합재료 라미나 물성
문진범1) ; 김지훈1) ; 장홍규1) ; 박지상2), *
1)재료연구소 복합재료 연구본부
2)재료연구소 실용화 연구본부

A Study on Calculation of Composites Lamina Material Properties through Reverse Engineering of Light Weight Composite Car-body
Jin Bum Moon1) ; Jihoon Kim1) ; Hong Kyu Jang1) ; Jisang Park2), *
1)Composites Research Division, Korea Institute of Materials Science, 797 Changwon-daero, Seongsan-gu, Changwon-si, Gyeongnam 51508, Korea
2)Implementation Research Division, Korea Institute of Materials Science, 797 Changwon-daero, Seongsan-gu, Changwon-si, Gyeongnam 51508, Korea
Correspondence to : *E-mail: jspark@kims.re.kr


Copyright Ⓒ 2017 KSAE
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Abstract

In reverse engineering, one of the main tasks is reconstructing the mechanical properties of used materials. For an isotropic material, it could be defined by a single tensile test using a coupon extracted from the structure. In contrast, CFRP composites require many tests and complex procedures to define all the material properties because CFRP is an orthotropic material and a stacked laminate. In this paper, the procedure to reconstruct composite material properties is studied by using the classical lamination theory and the test data of three different laminates from a composite structure. A sample reconstruction of composite material properties using a composite car body is introduced to verify the method.


Keywords: Lamina properties, Composite car-body structure, Reverse engineering, CFRP
키워드: 라미나 물성, 복합재 차체구조물, 역설계, 탄소섬유 강화 플라스틱

1. 서 론

최근 자동차 업계에서는 강화된 환경규제 및 연비규제1)로 인하여 자동차의 연비를 높이기 위한 다양한 노력을 하고 있다.2) 이러한 노력의 일환으로 기존에는 구조적으로 중요도가 낮은 2차 구조 부재에 주로 사용되던 복합재료를 1차 구조부재에 적용하는 등 보다 적극적인 자동차의 무게 경량화에 관심을 가지기 시작하였다. 독일의 연구기관인 ILK는 In-Eco project 연구사업을 수행하여 복합재료를 이용한 경량화를 달성하였다. In-Eco 프로젝트에서는 자동차 차체의 요구도에 맞게 최적의 소재들을 다양하게 적용한 다종 소재 차체(car body) 개념을 선보이고 있으며, 그 중 복합재료가 주부재로 사용되어 경량화를 달성하였다.3) Roding사에서는 모노코크 구조로 된 복합재 차체를 적용한 자동차 개발에 성공하였다.4) 최근 BMW는 i씨리즈에 차체 경량화를 위해 복합재료를 적용한 전기자동차용 차체를 개발하였고, 양산에 성공하였다.

이에 반해, 국내 자동차 업계는 복합재료를 적용한 차체 개발을 시작하는 단계로, 복합재료를 적용한 자동차 차체의 개념설계가 연구되고 있다.5,6) 또한, 기존 선진국에서 개발된 사례를 바탕으로 선진기술을 캐치업하기 위한 노력을 하고 있으며, 이에 복합재 구조물을 벤치마킹하기 위한 역설계(reverse engineering)가 이루어지고 있다. 그러나 기존의 등방성의(isotropic) 금속 소재로 이루어진 차체가 아닌 직교 이방성의(orthotropic) 탄소섬유강화 복합재료(Carbon Fiber Reinforced Plastic)로 구성되어 있기 때문에 역설계를 수행함에 있어 기존의 방법으로는 어려움이 있다. 그 이유는 복합재 구조물인 라미네이트(laminate)의 특성을 결정짓는 인자가 단순히 복합재료의 물성과 두께뿐만 아니라, 라미나(lamina)의 적층 정보가 최종 적층판의 물성에 영향을 미치기 때문이다. 따라서 복합재료의 물성을 정확히 측정해 내기 위해서는 다수의 하중 시험과 복합재료의 단면정보 분석 그리고 섬유 체적률 분석과 같은 복합재료 물성 평가 기술이 종합적으로 적용되어야 한다. 그리고 이러한 다양한 시험을 통해 수집된 다양한 정보를 이용하여 복합재 라미나의 물성을 산출하기 위해서 고전 적층판 이론(Classical Laminated Plate Theory, CLPT)의 적절한 적용이 필요하다.7)

하지만, 기존의 역설계 관련 연구들은 주로 실제부품에 대한 3차원 스캐닝을 수행하고, 그 정보로 부터 CAD 모델을 정확히 구성하는 방법에 대한 연구가 주로 수행되었다.8-12) 사용된 소재 물성의 경우, 등방성의 메탈 재질이기 때문에 일부 인장시편을 채취하여 응력-변형률 곡선을 얻고, 일부에서는 조직검사를 수행하여 유사한 강판의 응력-변형률 곡선을 선정하는 방식을 사용하였다.13) 이러한 원인은 등방성 소재의 경우 물성을 산출하는 부분에서 크게 어려움이 없었기 때문이다. 하지만, 앞서 언급하였듯이 복합재료의 경우, 물성이 다양하고, 실제 구조물에서 물성을 직관적으로 산출하는 것이 불가능하기 때문에 사용된 복합재료의 라미나 물성을 산출하는 방법의 개발이 필요한 상황이다. 본 연구에서는 이러한 복합재료로 이루어진 구조물을 역설계하는 과정에서 소재 물성을 파악하기 위한 방법론을 제시하고, 이를 복합재 차체의 역설계를 수행하는 과정에 적용한 예를 통해서 확인하였다.


2. 라미나 물성 역산출 방법

기본적으로 복합재료는 Fig. 1과 같이 기본이 되는 한 장의 얇은 라미나들이 다양한 각도를 가지며 적층되어 있는 구조를 가진다. 이렇게 구성된 최종 적층판의 강성은 라미나의 소재, 두께 및 적층각에 의해서 결정되게 되며, 식 (1)과 같은 형태의 메트릭스로 정의된다. 일반적으로 복합재 구조물 설계 과정에서 라미나 한 장의 물성을 시험을 통해 구하고, 이를 고전 적층판 이론을 바탕으로 구성하여 최종 적층판의 강성을 계산하고, 구조해석을 수행하는 방식으로 적용이 된다. 그에 반해 기존에 존재하는 구조물로부터 구조 해석 모델을 구성해야 하는 역설계 과정에서는 Fig. 1에 도식적으로 나타낸 것과 같이 적층판으로부터 라미나의 물성을 역으로 계산해야 하는 과정을 거치게 된다.


Fig. 1 
Definition and governing stiffness matrix of lamina and laminate

NM=ABBDϵ0k(1) 

복합재료의 라미나의 물성을 라미네이트로부터 산출하기 위해서는 실제 복합재 구조물에서 일부 시편을 채취하여 ABD 매트릭스 중 일부를 구하기 위한 시험을 우선적으로 수행해야 한다. 실험을 통해서 가장 간단하게 활용할 수 있는 매트릭스 컴포넌트는 면내 하중(in plane force)을 가했을 때 라미네이트의 신장에 관여하는 메트릭스 값을 이용하는 것이다. 따라서, 식 (1)에서 일부분을 활용하여 식 (2)를 사용한다.

N=Aϵ0+Bk(2) 

본 연구에서는 라미네이트가 두께 방향으로 중심면에 대해서 대칭(symmetry)인 라미네이트를 사용하는 것을 가정한다. 대부분의 복합재 구조물이 대칭 적층을 활용하고 있으며, 본 논문의 예제에서도 대칭 조건의 적층판을 활용하고 있다. 대칭 조건을 이용하면 식 (2)에서 커플링에 관계되는 B 매트릭스의 구성 성분이 모두 0이 되기 때문에 식 (2)식 (3)식 (4)와 같이 표현이 가능하다.

N=Aϵ0(3) 
NxNyNxy=A11A12A16A12A22A26A16A26A66ϵx0ϵy0γxy0(4) 

A 매트릭스의 구성성분을 시험을 통해 계산하기 위해서 채취한 시편에 대해서 길이방향으로 인장하중을 가하는 시험과 길이 수직방향으로 인장하중을 가하는 두 가지의 시험을 수행한다. 이를 통해서 식 (5)식 (6)을 얻을 수 있다.

Nx00=A11A12A16A12A22A26A16A26A66ϵL0ϵT0γLT0(5) 
0NT0=A11A12A16A12A22A26A16A26A66ϵL0'ϵT0'γLT0'(6) 

식 (5)식 (6)에서 NL , NT , ϵL0, ϵT0 , ϒLT0 , ϵL0′, ϵT0′, ϒLT0′는 각각 길이방향과 길이 수직방향의 단위 너비당하중, 길이방향 인장시험에서 길이방향과 길이수직방향 스트레인, 전단 스트레인, 길이 수직방향 시험에서 길이방향과 길이 수직방향 스트레인, 전단 스트레인으로서 시험을 통해서 측정되는 데이터이다. 이를 활용하여 식 (5)식 (6)을 연립해서 풀면 A매트릭스를 구할 수 있다.

다음으로 A 매트릭스의 구성성분의 정의를 이용하여 lamina stiffness를 구한다. Fig. 2와 같이 일반적인 적층판의 단면에 대해서 A 매트릭스의 구성성분은 식 (7)과 같이 정의 된다.

Aij=t/2t/2Qij¯kdz=k=1nQij¯ktk(7) 

Fig. 2 
Schematic diagram of composite cross section

앞서 구해진 매트릭스의 구성성분 중에서 A11을 이용하기 위해 풀어서 정리하면 식 (8)과 같다.

A11=Q11¯1t1+Q11¯2t2++Q11¯ntn(8) 

여기서, 각 라미나 층의 transformed lamina stiffness인 (Q11)i식 (9)와 같이 정의된다.

Q11¯i=Q11cos4θi+Q22sin4θi+2Q12+2Q66cos2θisin2θi(9) 

식 (9)식 (8)에 대입하여 정리하면 식 (10)과 같이 정리할 수 있다.

A11=aQ11+bQ22+c2Q12+4Q66(10) 

식 (10)에서 시편의 적층정보로부터 계산되는 a, b, c는 각각 식 (11)과 같이 정의된다.

a=i=1nticos4θib=i=1ntisin4θic=i=1nticos2θisin2θi(11) 

식 (11)에서 tiθi는 시편의 단면 분석을 통해서 측정할 수 있는 값으로, 단면의 각 층의 적층정보 분석을 통해서 a, b, c는 결정된다. 따라서, 식 (10)에서 구하고자 하는 변수는 Q11, Q22, (2Q12 + 4Q66 ) 로 3개가 되며, 이를 구하기 위해서는 3개의 A11이 필요하다. 상기 3개의 값을 구하기 위해서는 서로 다른 적층 정보를 가지는 3개의 라미네이트를 시험하여 3개의 식을 만들어서 연립하여 풀어야 한다.

마지막으로, (2Q12 + 4Q66 ) 값에서 Q12Q66을 분리하기 위해서 1개의 식이 추가적으로 필요하다. 앞선 인장시험을 수행하는 중 측정이 가능한 프와송 비를 활용하면 식을 구할 수 있다. 적층판의 compliance matrix를 활용하여 적층판의 engineering constant를 구하면 적층판의 주방향 프와송비는 식 (12)와 같이 정의된다.

νxy=-A12'A11'(12) 

Compliance matrix는 laminate stiffness matrix의 역행렬로 식 (13)과 같이 표현된다.

A'=A11A12A16A12A22A26A16A26A66-1(13) 

여기서 3가지의 적층판 중에서 적어도 하나의 적층판은 A16A26가 0이 되는 balanced laminate라는 가정을 추가하면 식 (13)식 (14)와 같이 정리되며, 최종적으로 식 (14)식 (12)에 대입하면, Balanced laminate의 경우 식 (15)와 같이 라미네이트의 프와송비가 정리된다.

A'=TA11A22A66+A122A66×A22A66-A12A660-A12A66A11A66000A11A22-A122(14) 
νLT=-A12'A'11=-A12A66A22A66=A12A22(15) 

식 (7)로부터 A22A12는 각각 식 (16)과 같이 표현된다.

A22=bQ11+aQ22+c2Q12+4Q66A12=a+bQ12+cQ11+Q22-4Q66(16) 

식 (15)식 (16)을 이용해서 정리하면 Q12Q66를 최종적으로 분리해 낼 수 있다.

이상과 같이 유도된 식을 이용하여 3가지 다른 적층각을 가지는 라미네이트의 길이방향 시험과 길이 수직방향 시험을 통해서 라미나의 stiffness matrix의 구성 성분인 Q11, Q22, Q12, Q66을 구할 수 있다. 라미나 compliance matrix는 stiffness matrix의 역행렬로 구해지므로 식 (17)과 같은 관계에 있으며, 따라서 최종 라미나의 엔지니어링 상수들은 식 (18)을 이용하여 구할 수 있다.

S=S11S120S12S22000S66=Q11Q120Q12Q22000Q66-1(17) 
E1=1S11,E2=1S22,ν12=S12S11,G12=1S66(18) 

3. 복합재 구조물의 라미네이트 물성 시험
3.1 대상 복합재 구조물 및 라미네이트 분류

상기 유도된 식을 적용하여 복합재 구조물의 시험을 통한 라미나 물성 역산출 방법을 검증하기 위해서 복합재 차체 구조물을 tear down 하였다. Photo. 1은 복합재 차체의 floor panel 부분을 분류한 사진이다. 여기서 서로 다른 적층판이 적용된 파트를 분류하였고, Photo. 1과 같이 4가지의 적층판을 선정하였다. FFC2-A는 운전석 아래 부분의 복합재료 패널이며, FFC-LB는 복합재 대쉬보드이다. 마지막으로 RFC1-A와 RFC-1B는 후방의 floor panel 부분이다. 라미나 물성 산출을 위해서 3가지의 다른 적층판의 시험이 필요하므로, 상기 4개의 패널을 조합하여 3가지의 그룹을 생성하고, 각각의 그룹에서의 라미나 물성을 산출하였다. Table 1은 각 그룹의 라미네이트 조합 정보를 보여주고 있다.


Photo. 1 
Floor panel of composite car-body

Table 1 
Different laminate group for material property calculation
Group Laminate
1 FFC2-A RFC1-A FFC-LB
2 FFC2-A RFC1-A RFC1-B
3 FFC2-A RFC1-B FFC-LB

3.2 라미네이트 단면 분석

2장에서 유도된 식을 이용하기 위해서 기본적으로 각 라미네이트에 대해서 단면을 분석하여 각 라미나의 적층각 및 라미나의 두께 정보를 분석하였다.

광학현미경을 이용하여 각 파트의 적층 정보를 관찰하였으며, Photo. 2는 각 라미네이트의 단면을 보여주고 있다. 섬유 단면의 세장비를 바탕으로 적층각을 분석하였으며, 각 라미나의 두께를 측정하였다. 그리고 최종적으로 각 라미네이트의 burn off 시험을 통해서 각 라미나의 적층각을 최종 확인하였다. 단면 분석을 통해서 라미나의 두께 및 적층각 정보 결과는 Table 2에 나타내었다.


Photo. 2 
Cross sections of composite car-body laminates

Table 2 
Lamination information of laminate
Laminate Stacking sequence
FFC2-A [±45/0 ]s
FFC-LB [±45/90/0/90]s
RFC1-A [±45/90]s
RFC1-B [±45/90 ]s

라미네이트의 단면을 보면 주 하중 방향으로 0˚의 단방향섬유(UD, uni-directional)를 배열하고, 아래위 최외곽층에 ±45˚로 구성된 2축 직물(Bi-axial fabric)을 배치하였음을 알 수 있다. 그 외에 다른 각도의 적층각은 사용되지 않았으므로, 본 복합재 차체의 설계에 사용된 직물은 UD 직물과 2축 직물이며, 사용 적층각은 0˚, 90˚, ±45˚임을 알 수 있다.

복합재료의 물성을 결정하는 중요한 인자로 섬유체적률(fiber volume fraction)을 ASTM D3171에 의거하여 모재 소각법을 이용하여 측정하였으며, 그 결과 섬유체적률은 50 % 임을 확인하였다.

각 라미네이트에서 라미나의 두께를 측정하여야 하나, 실제 구조물의 단면은 Photo. 2와 같이 라미나 사이의 경계가 명확하지 않은 부분들이 있다. 또한, 라미네이트 마다 두께가 일정하게 유지되고 있지 않음을 알 수 있다. 실제 구조물의 설계에서는 동일한 면밀도를 가지는 복합재료로 설계되었을 것으로 판단되나, 실제 구조물의 제조 과정에서는 그 두께에 편차가 당연히 존재하게 된다. 따라서 상기 4개의 적층판 외에 추가적으로 여러 적층판에서 라미나의 두께를 측정하여 각 라미나의 두께를 통계적으로 분석하여야 라미나의 대표 두께를 유추할 수 있다. 본 논문에서는 상기 4개의 라미네이트 외에 추가적으로 차체에서 추출된 다수의 라미네이트에서 라미나 두께를 측정하였으며, 그 결과를 그래프로 Fig. 3에 나타내었다.


Fig. 3 
Distribution of lamina thickness

Fig. 3에서 2축 직물과 UD직물에서 각각 확연히 구분되는 2가지 두께가 존재함이 확인되며, 2축 직물의 경우 첫 번째 직물의 두께는 tBA1으로 0.223 mm이며, 두 번째 직물의 두께는 tBA2로 0.331 mm이다. tBA1에 비해 tBA2는 대략 1.5배로서 실제 사용된 직물은 두 가지로 대략 0.223 mm 정도의 두께를 가지는 직물과 그의 1.5배에 해당하는 두께를 가지는 직물이 사용되었음을 알 수 있다. 실제 복합재료는 같은 섬유 분율을 가짐을 가정하면 두께는 사용된 직물의 면밀도(areal density)에 비례하게 된다. 따라서 면밀도가 다른 두 2축 직물이 사용되었고, 그 직물의 면밀도는 1.5배 차이가 남을 알 수 있다.

2축 직물과 마찬가지로 UD직물에 있어서도 두 가지의 직물이 사용되었음을 알 수 있다. 우선 가장 많이 사용된 라미나의 두께는 tUD1 로서 0.327 mm의 두께를 가짐을 알 수 있으며, tUD2 는 0.685 mm 정도로 2배에 해당하는 면밀도를 가지는 직물을 사용한 복합재료임을 알 수 있다. 최종적으로 4종류의 라미나가 사용되었으며, 2축 직물 2종과 UD직물 2종이 사용되었다. 사용된 직물의 두께를 관리하기 위해서 대표되는 하나의 두께를 선정하고 각 직물의 1.5배와 2배에 해당하는 두께를 사용하였으며, 결과는 Table 3에 나타내었다. 그리고 각 라미네이트에서 라미나의 두께 정보는 Table 4에 나타내었다.

Table 3 
Thickness of lamina
Laminate Thickness [mm] Note
tBA1 0.223 Average thickness of measured data
tBA2 0.335 1.5 times of tBA1
tUD1 0.327 Average thickness of measured data
tUD2 0.654 2.0 times of tUD1

Table 4 
Lamina thickness information of lamination
Laminate Thickness of each lamina
FFC2-A [tBA1/tBA1/tUD1]s
FFC-LB [tBA2/tBA2/tUD1/tUD1/tUD1]s
RFC1-A [tBA2/tBA2/tUD1]s
RFC1-B [tBA2/tBA2/tUD2]s

3.3 라미네이트 인장 시험

식 (5)식 (6)을 적용하여 라미네이트의 A 매트릭스를 계산하기 위해서 복합재 차체에서 채취한 샘플을 이용하여 인장 시험을 수행하였다. 두 식에서 앞서 언급한 balanced laminate의 경우, A16A26가 0이 되기 때문에 전단 스트레인인 ϒLT, ϒ′LT 은 0이 되어 측정할 필요가 없다. 따라서 길이방향 시험과 길이 수직방향 시험을 각각의 라미네이트에 대해서 수행하였으며, 각 시험에서는 길이방향 스트레인과 횡방향 스트레인 및 하중을 측정하였다. 또한 식 (5)식 (6)에 사용되는 값은 선형 구간 내에서 임의의 한 점에서의 스트레인과 하중이기 때문에 선형 구간인 3,000 μϵ 정도 까지 인장 시험을 수행하였다. 그 결과 단위 너비당 하중-변형률 선도를 얻을 수 있으며, Fig. 4와 같다. 선형이 유지되는 2,500 μϵ 에서의 데이터를 샘플링하였으며, 각 라미네이트의 각 시험에서의 스트레스 및 하중 값은 Table 5에 나타내었다.


Fig. 4 
Force per unit width - strain curve of 4 laminates extracted from composite car-body

Table 5 
Tensile test results
(a) Laminate FFC2-A
Longitudinal test Transverse test
NL [N/mm] 235 NT [N/mm] 68
ϵL [με] 2,503 ϵ'L [με] 2,512
ϵT [με] -1,610 ϵ'T [με] -447
νLT 0.6436
(b) Laminate FFC-LB
Longitudinal test Transverse test
NL [N/mm] 252 NT [N/mm] 68
ϵL [με] 2,503 ϵ'L [με] 2,512
ϵT [με] -961 ϵ'T [με] -447
(c) Laminate RFC1-A
Longitudinal test Transverse test
NL [N/mm] 75 NT [N/mm] 143
ϵL [με] 2,510 ϵ'L [με] 2,505
ϵT [με] -1,251 ϵ'T [με] -2,010
(d) Laminate RFC1-B
Longitudinal test Transverse test
NL [N/mm] 72 NT [N/mm] 400
ϵL [με] 2,520 ϵ'L [με] 2,506
ϵT [με] -410 ϵ'T [με] -1,572


4. 라마나 물성 산출
4.1 라미나 물성 계산 결과

3장에서 측정한 데이터를 2장에서 유도한 식에 적용하여 Table 1에 정의한 라미네이트 세트 별로 계산을 하면 Table 6과 같은 결과를 얻을 수 있으며, 3가지 세트에서 계산된 결과를 평균을 취하여 정리하였다.

Table 6 
Calculation results of lamina properties
Property Set 1 Set 2 Set 3 Average
E1 115 113 123 117
E2 -7 -22 -20 -16.5
G12 12 16 15 15
ν12 -1.110 -0.725 -0.391 -0.742

Table 6에서 보는 바와 같이 섬유 방향 물성인 E1값의 경우, 어느 정도 합리적인 결과가 도출되었다. 그에 비해서 모재 지배적 물성인 E2 , G12 , ν12의 경우에는 물리적으로 의미가 없는 값들이 도출되었다.

이러한 결과의 원인은 라미나의 각 방향의 물성과 라미나 물성 도출 과정에서 발생하는 다양한 오차와의 상관관계에서 평가할 수 있다. 우선 본 논문에서 다루고 있는 방법은 실제 구조물을 이용하여 정보를 얻고 이를 고전 적층판 이론으로 라미나 물성을 역으로 산출하는 방법을 사용하고 있다. 여기서 실제 구조물에서 정보를 얻음에 있어서 발생하는 오차가 결과에 영향을 미치는데, 그 영향의 정도가 라미나의 물성종류에 따라 다르다.

우선 실험에서 발생할 수 있는 오차 요인들은 다음과 같다. 앞선 Photo. 2에서 알 수 있듯이 라미나의 두께를 정의함에 있어서 많은 오차가 있다. 또한 적층각도 실제 구조물 제작에서는 정확히 배열하기가 어렵기 때문에 실제 구조물을 이용하는 본 방법은 측정된 적층각 정보에 오차를 포함할 수밖에 없다. 즉 라미네이트 시험에 사용된 실제 쿠폰의 두께 및 적층각 정보가 고전 적층판 이론을 이용한 계산식에서의 두께와 적층각과 차이가 있기 때문에 상기와 같은 결과의 차이가 발생할 수 있다.

모재 지배적 물성에서 물리적으로 불가능한 값들이 산출되는 결과에 대해서는 다음과 같은 원인을 들 수 있다. 우선 섬유 방향 물성의 경우 보강재인 섬유의 물성이 지배적이기 때문에 강성이 매우 높다. 그에 반해 섬유 수직 방향 물성의 경우, 고분자 수지인 에폭시 물성이 지배적으로 작용하기 때문에 기본적으로 물성이 섬유방향 물성에 비해 매우 낮다. 이를 고려할 때, 앞에서 설명한 실험에서 발생하는 오차요인들이 각기 다르게 작용하게 된다. 섬유지배 물성의 경우 적층각이 실제와 어느 정도 차이가 있어도 상대적으로 작은 모재 물성의 일부가 섬유 물성에 영향을 미치기 때문에 크게 영향을 받지 않는다. 그에 반해서 상대적으로 약한 모재 지배 물성의 경우 적층각의 차이에 의해서 섬유물성의 일부가 모재 지배 물성에 영향을 미치게 되는데, 섬유물성 자체가 모재 물성에 비해서 크기 때문에 섬유물성의 일부가 영향을 미쳐도 모재 물성은 크게 영향을 받을 수 있기 때문이다.

따라서, 본 논문에서 제안하는 방법을 이용한 복합재 구조물의 라미나 물성의 역산출의 결과에서 라미나의 전체 물성을 획득하기는 불가능하며, 섬유 지배 물성인 E1 값만을 산출해 낼 수 있다.

4.2 Micro-mechanics를 이용한 라미나 물성 구성

본 장에서는 앞서 언급한 나머지 물성의 구성에 있어서 참고자료를 이용하여 물성을 정량화 하는 방법에 대해서 기술한다. 우선 사용된 섬유의 물성을 구해야 한다. 실험의 결과를 바탕으로 직접적으로 E1을 산출 한 후 섬유 분율 정보와 함께 복합재료 식 (19)의 rule of mixture를 이용하여 사용된 섬유의 강성을 구할 수 있다.

E1=υfEf+1-υfEm(19) 

여기서, E1은 라미나의 섬유방향 강성, υf는 라미나의 섬유 체적율, Ef은 섬유의 길이방향 강성, Em은 라미나를 구성하는 모재의 강성을 각각 나타낸다.

본 식에서 E1은 실험을 통해서 구해진 117 GPa이, 섬유분율은 50 %가 각각 사용되었고, 모재의 강성은 섬유방향 강성에 크게 영향을 미치지 않으므로, 일반적인 에폭시의 강성으로 가정하여 3.5 GPa을 사용하였다. 그 결과 계산된 섬유의 길이방향 강성(Ef )은 230.5 GPa로 계산된다.

복합재료의 섬유 수직방향 강성(E2 )는 식 (20)의 inverse rule of mixture를 사용하여 구할 수 있다.

1E2=υfEf+1-υfEm식 (20) 

(20)을 이용해서 구한 복합재료의 섬유 수직방향 물성은 6.9 GPa이다. 그 외 복합재료의 전단 강성과 프와송 비는 식 (20)과 비슷한 형태의 inverse rule of mixture를 이용하여 각각 구할 수 있으나, 본 역설계 방법을 이용해서는 각 구성성분의 전단강성과 프와송 비를 구할 수 없기 때문에 정확한 값을 구할 수는 없다.

이상과 같이 시험을 하지 않고, 복합재료 역학을 이용해서 구할 수 있는 강성 값은 복합재료의 대표물성인 E1E2이다. 정확한 물성을 획득하기 위해서는 상기 언급한 두 번째 방법인 사용된 섬유와 수지를 알아내고, 동일한 부피비를 가지는 복합재료를 제작하여 시험을 통해서 구해야 한다.

4.3 시험을 통한 라미나 물성 측정

본 과정에서는 우선 사용된 섬유를 예측해야 한다. 본 논문에 사용된 구조물의 직물은 SGL 사에서 공급하고 있으며, SGL사에서 제공하고 있는 직물의 물성은 Table 7과 같다.

Table 7 
Material data of SIGRAFIL (continuous carbon fiber)
Property Model
CT24-4.8/ 240-E100 CT24-5.0/ 270-E100 CT50-4.0/ 240-E100 CT50-4.0/ 253-E100
Number of filament 24,000 24,000 50,000 50,000
Tensile modulus [GPa] 240 270 240 253
Elongation at break [%] 2.0 1.9 1.7 1.6
Tensile strength [MPa] 4,800 5,000 4,000 4,000

Table 7에서 4.2장에서 구해진 섬유의 강성인 230.5 GPa과 가장 유사한 직물 후보군은 두가지가 있음을 확인하였으며, CT24-4.8/240-E100와 CT50-4.0/240-E100이다. 두 섬유 중에서 사용된 섬유를 선정하기 위해서 추가적인 시험을 수행하였다. 앞서 사용된 FFC2-A의 시험을 탄성 구간이 아닌 파단이 발생할 때까지 시험을 수행하였으며, 그 결과 stressstrain 곡선은 Fig. 5와 같다.


Fig. 5 
Stress-strain curve of FFC2-A (laminate tensile test)

FFC2-A의 적층구조는 [±45/0]s이며, 하중을 주로 지지하는 0˚ 층에서 파손이 먼저 발생하고, 이후 45˚층이 거의 동시에 파손되는 형태로 라미네이트의 파손이 진행된다. 따라서, 라미네이트 파손이 발생하는 스트레인이 0˚ 층의 섬유가 파손이 발생하는 스트레인으로 볼 수 있다. FFC2-A의 시험결과, Fig. 5와 같이 라미네이트의 파손 스트레인은 1.5 %로서 CT50-4.0/ 240-E100의 1.7 %와 유사하다. FFC2-A의 파단시험 결과를 이용하여 최종적으로 사용된 직물이 CT50-4.0/240-E100임을 알 수 있다. 실제 본 시험에서 사용된 대상체에는 50 k의 라지토우(large tow) 복합재료 직물이 사용된 것으로 알려진다.

CT50-4.0/240-E100 섬유를 이용하여 제조된 SGL 직물인 HPT320 C0 직물과 일반적으로 많이 사용되는 RTM용 에폭시 수지를 혼합하여 섬유분율이 50 %가 되는 복합재료 평판을 제작하였으며, 0˚인장, 90˚인장 및 전단 시험을 각각 ASTM D3039, ASTM D3518 시험 규격을 이용하여 수행하였다. 최종적으로 시험을 통해서 구해진 라미나의 기본 물성은 Table 8과 같다.

Table 8 
Measured lmaina material properties (HPT320 C0/epoxy, 50 vol. %)
Material E1 [GPa] E2 [GPa] G12 [GPa] ν12
HPT320 C0/epoxy, 50 vol. % 109 7.8 3.8 0.315

최종 선정된 소재를 이용하여 시험을 통해서 구한 복합재료 라미나의 섬유 방향 물성은 109 GPa로서, Table 6의 라미네이트로부터 역으로 산출된 복합재료 라미나의 섬유 방향 물성인 117 GPa은 7.3 % 오차로 유사한 값을 가짐을 알 수 있으며, 시험을 통해서 라미나의 기본 강성을 모두 구할 수 있음을 확인하였다.


5. 결 론

본 논문에서는 복합재료 구조물의 역설계 과정에서 복합재료의 기본 물성인 라미나 강성을 역으로 산출하는 방법에 대해서 연구하였다. 역산출의 핵심 내용은 실제 복합재료 구조물에서 라미네이트를 채취하여 인장시험을 수행하고, 고전 적층판 이론을 이용하여 라미나의 물성을 역으로 산출하는 방법이다. 라미나 물성 역산출 과정을 요약하면 아래와 같다.

  • 1) 가능한 많은 복합재료 단면을 채취하고, 광학 현미경을 이용하여 단면 분석을 수행하여 사용된 라미나의 공칭 두께를 결정한다.
  • 2) 복합재료 구조물에서 3가지 다른 적층패턴을 가지는 라미네이트를 선정하고, 단면을 분석하여 적층패턴을 알아낸다.
  • 3) 각 라미네이트에 대해서 인장 시편을 채취하고, 탄성구간 내에서 길이방향 및 길이 수직 방향으로 인장시험을 수행한다.
  • 4) 고전 적층판 이론으로부터 유도된 식 (10), (11), (16), (17)을 이용하여 라미나 물성을 계산한다.

또한 상기 유도된 방법을 적용하여, 실제 복합재 구조물의 라미나 물성을 산출하였다. 하지만, 적용결과 라미나의 주 물성인 섬유방향 물성을 제외한 나머지 물성에서는 상대적으로 시험오차에 대한 영향성이 커서 물리적으로 무의미한 값들이 산출되었다.

나머지 섬유지배 물성을 구하기 위해서 복합재료 micro mechanics를 이용하여 사용된 섬유의 물성을 추출하였고, 이를 이용하여 실제 사용된 직물의 종류를 유추할 수 있었다. 최종적으로 사용된 섬유를 입수하고 유사한 섬유 체적률을 가지는 평판을 제작하여 물성 시험을 수행함으로써 라미나의 모든 물성을 산출할 수 있었다.


Nomenclature
N : in-plane forces per unit length, N/m
M : moment, Nm
A : extensional stiffness matrix
B : coupling stiffness matrix
D : bending stiffness matrix
ϵ0 : middle plane strain
k : curvature
Q : lamina stiffness
Q : transformed lamina stiffness
t : lamina thickness
ν : Poisson’s ratio
S : compliance matrix
E : extensional modulus
G : shear modulus
υ : volume fraction

Subscripts
L, T : longitudinal direction, transverse direction
1, 2 : coordinate system for specially orthotropic
x, y : coordinate system for generally orthotropic
i (i=1, 2, ... , n) : lamina number
BA1 : first bi-axial lamina
BA2 : second bi-axial lamina
UD1 : first uni-directional lamina
UD2 : second uni-directional lamina
f : fiber
m : matrix

Acknowledgments

본 보고서는 국가과학기술연구회에서 시행한 주요사업 및 산업통상자원부 산업핵심기술개발 사업(반응중합을 이용한 자동차용 열가소성 탄소섬유복합소재/공정 및 이를 활용한 센터 플로어 차체 구조의 전주기 개발, 10052724)으로 지원된 연구결과입니다.


References
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