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MacAdam 모델은 기본적으로 차량과 운전자 모델을 선형 시스템의 최적 예측 제어 문제로 간주하여 접근한다.³⁾ 즉, 예측 제어를 통해 차량의 요구 경로(Desired path)와 미래 차량 경로(Future vehicle path)간의 차이를 최소화하기 위한 조향각을 계산하는 것을 목적으로 한다. 요구 경로와 미래의 차량 경로 간의 오차에 대한 개념은 Fig. 2에 나타나 있다.

Fig. 2 
MacAdam’s driver model control strategy

Fig. 2에서 빗금 친 영역의 면적이 횡방향 오차로 정의될 수 있다. 이 면적을 실제 동역학 해석 모델상에서 얻기 위하여 다중 예측 점(Multi preview points)들을 이용하여 근사할 수 있다. 이는 전역 좌표계서 Ground에 180도 변환한 Reference 좌표를 이용하여 표현할 수 있으며, Fig. 3에서 보듯이 각각의 예측점에서의 요구경로와 미래의 차량 경로의 오차를 통해 전체 시간 구간에서의 오차를 구할 수 있다.

Fig. 3 
Vehicle-road geometry for multi preview points control

최소화 대상인 횡방향 오차(J)는 현재의 예측 구간 [t, t + T]에 대하여 아래와 같이 정의할 수 있다.

여기서, W는 현재 구간에 대한 임의의 가중치 함수이며, f는 지정된 입력이다. 위 식에서 y(η)는 차량의 미래 경로를 의미하며 이는 선형 차량 모델 운동방정식의 현재 상태와 관련되어 있다. 선형 시스템 이론에 근거하여 요구 경로와 미래의 차량 경로 간의 오차를 최소화하는 이상적인 최적화 결과 u⁰(t)는 아래 식과 같이 정의할 수 있다.

횡방향 경로 오차를 최소화하는 최적의 조향각을 구하기 위하여 사용되는 미래의 차량 경로는 현재 차량의 상태에서 예측되어야 하기 때문에 실제 차량의 동역학 모델로부터 얻어지는 것은 아니며, 2자유도 내부 선형 차량 동역학 모델(Internal linear vehicle dynamic model)을 통해 구해진다. Fig. 4는 내부 선형 모델을 보여준다.

Fig. 4 
Internal linear vehicle dynamic model for lateral and yaw motions

운동방정식은 차량의 횡방향 거동과 요 거동을 고려할 수 있는 모델로 가정하여 아래와 같이 정의할 수 있다.⁴⁾

위 수식을 상태공간 방정식으로 변환하기 위해 아래와 같이 행렬 형태로 표현할 수 있다.

한편, 횡방향 오차를 최소화하는 조향 입력 u⁰(t)는 이상적인 상태에서의 조향각이다. 하지만 실제 운전자는 신경학적으로 장애물, 횡풍과 같은 외부로부터의 방해를 인지하고 그에 따른 조향을 하기까지 일정 시간 지연이 되며 또한, 개개인의 운동신경, 운전 숙달 정도에 따라 모두 다른 반응을 갖는다. 따라서 이러한 효과에 대한 반영은 반드시 필요하다. 운전자가 상황을 인지하고 핸들을 조작하기까지의 시간 지연 D를 고려한 운전자 모델에서 출력되는 최종 조향 입력은 아래와 같이 정의할 수 있다.

위에서 언급한 MacAdam 운전자 모델의 전체 흐름은 경로 오차를 최소화하기 위해 내부 선형 차량 모델을 이용하는 폐루프 형태이며 최종적으로 Fig. 5와 같이 정리할 수 있다.

Fig. 5 
Flow of MacAdam’s driver model

MacAdam 운전자 모델에는 요구된 경로를 추종하기 위하여 내부 선형 차량 동역학 모델을 이용하여 미래의 경로를 예측하도록 구성되어 있다. 따라서 선형 모델의 주요 파라미터를 실제 차량 모델과 유사하게 정의하여야 올바르게 운전자의 조향을 모사할 수 있다. Table 1은 내부 선형 차량 모델에 필요한 주요 파라미터와 그 값들을 보여주고 있다.

Table 1에 제시된 파라미터 중 전, 후륜 타이어의 코너링 강성(Cornering stiffness)은 타이어 모델과 타이어 테스트 리그를 이용하여 얻을 수 있다. 일정 수직력을 받는 타이어에 회전을 준 후, 횡방향 슬립각을 인가하고 그 때 타이어에서 발생하는 횡력과의 관계를 이용하여 추출하였다. 횡방향 슬립각 1~3 deg의 선형구간에서의 기울기는 53,490.33 N/rad으로 이 값을 선형 모델 파라미터로 사용하였다. Fig. 6은 각각 타이어 테스트 리그 모델의 모습 및 타이어의 횡방향 슬립과 횡력과의 관계이다.

Fig. 6 
Tire virtual test rig and lateral slip angle vs. force

위의 파라미터 외에도 MacAdam 운전자 모델에는 운전자의 모델 특성을 고려할 수 있는 Preview time(T_p)과 Delay time(T_d)이 고려된다. Preview time은 내부 차량 모델을 이용하여 예측하는 거리 범위와 관련이 있으며 운전의 숙달 정도를 반영할 수 있는 파라미터이다. 즉, Preview time이 길수록 상대적으로 먼 지점까지의 횡방향 경로를 예측할 수 있으며, 이로 인하여 보다 정확하게 요구 경로를 추종할 수 있다. 반면, Delay time은 운전자가 핸들 조작의 필요성을 인지하고 실제로 반응하기까지의 속도와 관련된 파라미터로 짧을수록 빠르게 반응한다는 의미가 된다. Table 2는 실험을 통해 획득한 다양한 운전자 특성에 따른 파라미터를 보여준다. 본 연구에서 ‘Rough’, ‘Smooth’, ‘Over-reacting’, ‘Precise’로 분류된 총 4가지 특성 중 운전자의 특성을 ‘Precise’로 채택하고 적용하였다.

주행 중 차량에 전달되는 공기 역학적인 힘은 대표적으로 이동방향으로 발생하는 주행 저항, 측면에서 불어오는 횡풍으로 압축할 수 있다. 이와 같은 공기 역학적인 힘은 매우 불규칙하며 차량의 형상, 면적 변화, 차량의 속도, 횡풍의 속도, 횡풍 방향 등에 따라 다양하게 변화하며 차량 거동에 영향을 미치게 된다. 과도상태의 횡력을 해석 모델 상에서 고려하기 위하여 순간의 힘을 정상상태의 횡력으로 가정할 수 있으며, 차량에 대한 유동해석이 목적이 아닌 이상 이와 같은 방법이 적용되고 있다. 3차원 공간상에서 차량에 작용하는 정상상태 공력은 차량내에 위치한 임의의 압력 중심에 대하여 작용하는 3개의 직교하는 힘과 모멘트로 나눌 수 있다. Fig. 7은 SAE(Society of Automobile Engineering)에서 제시한 차량의 Reference frame에 대한 정의를 보여준다.

Fig. 7 
The SAE vehicle reference frame

위 그림에서 3개의 직교하는 힘은 전후 방향(x), 좌우 방향(y), 수직 방향(z)에 대하여 각각 공기저항(Drag force), 횡력(Side force), 양력(Lift force)이라 하며, x, y, z축에 대한 모멘트는 롤링 모멘트(Rolling moment), 피칭 모멘트(Pitching moment), 요잉 모멘트(Yawing moment)라 한다. 공기저항은 주행을 저해하는 것으로 고속에서의 가속성능이나 연비, 최고속에 영향을 미친다. 횡력은 차를 옆으로 미는 힘으로 횡풍과 관련이 있으며 차량의 직진성, 주행 안정성과 연관이 있다. 횡력이 작용점 즉, 공력 중심과 차량의 무게중심과 다를 시 요잉 모멘트가 동시에 발생하게 된다. 양력은 차를 들어 올리려고 하는 힘으로, 양력이 발생하면 타이어의 접지 하중이 작아지고 접지력(Grip force)이 저하된다. 피칭 모멘트는 양력 중심이 차량의 무게중심과 다를 때 발생하며 역시 차량의 조종 안정성과 연관된다. 공력으로 인하여 발생하는 힘과 모멘트는 아래와 같이 정의할 수 있다.⁵⁾

식 (9)부터 식 (14)까지는 각각 공기저항, 횡력, 양력, 롤링 모멘트, 피칭 모멘트, 요잉 모멘트를 의미한다. 또한 ρ는 공기밀도, V_∞는 상대 공기 흐름 속도(Relative air flow velocity), A는 차량의 전면 면적 그리고 L은 축거(Wheel base)를 의미하며. C_d, C_s, C_L, C_RM, C_PM, C_YM은 각각 6방향의 힘과 모멘트에 대한 무차원 계수이다. 이 무차원 계수는 실제 차량의 차량의 풍동 시험을 통해 얻을 수 있으며 횡풍의 입사각도에 대한 힘이다.⁶⁾ Fig. 8은 본 연구에서 적용된 대상차량의 공력계수이다.⁷⁾

Fig. 8 
Aerodynamic coefficient of test car

식 (15)에서 상대 공기 흐름 속도 혹은 최종 공기 흐름 속도(V_∞)는 차량을 기준으로 외부에서 인가되는 모든 공력의 합에 대한 공기 흐름 속도를 의미한다. 차량이 주행 중에 횡풍의 영향을 받을 때, 이 상대 공기 흐름 속도는 차량의 속도 벡터와 β의 입사각으로 차량에 작용하는 횡풍의 합 벡터로 Fig. 9와 같이 정의할 수 있으며, 전역 기준 좌표계(Global reference coordinates)를 기준으로 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다.

Fig. 9 
Wind velocity in ground reference frame

여기서, V_v와 W_G는 각각 차량의 속도벡터와 횡풍의 속도 벡터를 나타낸다. 차량의 진행방향 축 즉, x축에 대한 총 외력의 입사각(Resultant air flow angle) ϕ는 최종 공기 흐름 속도(Resultant air flow velocity)의 x방향 성분과 y방향 성분을 이용하여 아래와 같이 구할 수 있다.

위 식에서 V_∞y와 V_∞x는 각각 최종 공기 흐름 속도의 x성분과 y성분을 의미한다. 한편, 3차원 공간상에서 전역 좌표계를 기준으로 기술된 횡풍의 속도 벡터와 차량의 기준 좌표를 기준으로 기술된 차량 속도 벡터의 합을 얻기 위해 횡풍의 속도 벡터를 차량의 기준 좌표에 대한 표현으로 변환해주어야 한다. 횡풍의 속도 벡터는 전역 좌표계를 기준으로 각 방향 성분의 합으로 표현할 수 있다.

여기서, I, J 그리고 K는 각각 전역 기준 좌표계 X, Y, Z 축에 대한 단위 벡터이며, WGX, WGY, WGZ는 각 방향 성분이다. 전역 기준 좌표계로부터 차량 기준 좌표계(x, y, z)로의 변환행렬을 도입하면 속도 벡터의 각 방향 성분을 차량 기준 좌표계에 대한 표현으로 변환할 수 있다.

여기서

• W_Gi = i component of the wind velocity in vehicle reference frame
• T = transformation matrix

Fig. 10에 제시된 오일러 각(Euler angle) γ, θ, ϕ를 이용하여 변환행렬을 다음과 같이 정의할 수 있다.

Fig. 10 
Euler angle roation

위 변환 행렬을 이용하여 횡풍 속도 성분을 차량 기준 좌표계에 대한 표현으로 정리하면 아래와 같이 쓸 수 있다.

여기서,

• W_Gx = W_GX (cosγ cosϕ - sinϕ cosθ)
• +W_GY(sinγ cosϕ - cosθ cosγ sinϕ) + W_GZ(sinϕ cosθ)
• W_Gy = W_GX (-sinϕ cosγ - sinγ cosθ cosϕ)
• +W_GY(-sinϕ sinγ + cosθ cosγ cosϕ) + W_GZ(cosϕ sinθ)
• W_Gz = W_GX(sinθ sinγ) + W_GY(-sinθ cosγ + W_GZ(cosθ)

오일러 각 θ는 일반적인 주행 조건에서는 매우 작다. 또한 (γ +ϕ)는 Ground를 기준으로 차량의 진행 방향 각도와 유사하다. 식 (24)은 차량 좌표계를 기준으로 한 각 방향 성분의 합으로 표현할 수 있다.

i, j, k는 차량 기준 좌표계의 x, y, z축에 대한 단위 행렬이다. 최종적으로 Resultant air velocity 의 크기는 아래와 같이 계산할 수 있다.

본 연구에서는 위에서 설명한 횡풍 해석 모델을 ADAMS/Car에 외부 Sub-routine으로 적용하였으며, 횡풍 조건과 차량의 자세 변화, 그리고 측정한 6방향 공력계수에 따라 차량에 인가되는 횡력을 계산하고 다양한 조건과 차량 설계 변경에 따른 횡풍 안정성 변화를 해석 및 평가한다.

Fig. 22는 개별 현가계 설계인자의 민감도 분석 결과를 종합하여 각 차량 구성 요소가 횡풍 안정성 변화에 미치는 영향도를 나타낸 그림이다. 아래 결과는 하드포인트 설계 범위 ±3 mm, 부싱 강성 설계 범위 ±10 % 적용 시에 대한 결과로 두 설계 범위가 서로 동일한 정도라고 할 수는 없으나 본 연구에서 설정한 범위인 만큼 해당 범위를 적용하여 비교해 보았다. 산출 근거는 전체 민감도 분석 결과 즉, 개루프, 폐루프 해석과 FDM, PB를 이용한 민감도 분석 결과의 전체 평가 인자별 평균이다. 그림을 통해 알 수 있듯이 횡풍에 대한 차량 거동 중에서 롤 각 및 횡 변위의 개선 폭이 타 인자에 비해서 상대적으로 큰 것을 알 수 있다. 또한 하드포인트의 변화 즉, Kinematic steer가 부싱 강성의 변화 즉, Compliance steer 보다 횡풍 안정성에 대한 영향도가 크다는 것도 알 수 있다. 이는 비단 횡풍 안정성에만 해당하는 것은 아니며, 차량의 성능 개선을 위해서는 현가계의 기구학적 특성을 최적화할 필요가 있다는 사실을 확인시킨다.

Fig. 22 
Effect of design changes in front and rear hardpoint and bushing

본 절에서는 해석결과와 K&C 분석 결과와의 상관관계 분석을 통해 어떠한 기구학, 컴플라이언스 특성을 갖는 차량이 횡풍에 보다 안정적인지 고찰해보도록 한다. 흔히 차량의 성능을 예측할 때, K&C 특성 변화를 통해 분석한다. 이 이유는 사실상 실질적인 설계 변경에서 성능과 연관된 의미를 도출할 수 없기 때문이며, 각각의 K&C 인자들은 조종 안정성, 횡풍 안정성 등과 같은 성능에 대하여 의미를 가지고 있기 때문이다. 현가계의 설계 변경은 매우 종속적이며 각 성능들이 상충적이기 때문에 하나의 인자에 대한 효과를 분석하는 것은 매우 힘들다. 가령, 임의의 하드포인트를 이동하게 되면 거의 대부분의 K&C 인자가 변화한다. 해석 모델 상에서도 함수형 현가장치 모델처럼 개별적인 K&C 인자가 고려되는 경우 개별 특성 변화에 따른 성능변화를 파악할 수 있으나 다물체 동역학 모델이나 실제 차량을 보더라도 개별 K&C 인자만의 효과를 파악하는 것은 불가능하다. 따라서, 본 연구에서는 이러한 실질적인 설계 조건에서 경향성 및 의미를 추출하기 위하여 다음과 같은 방법을 통해 상관성을 분석한다. 민감도 분석 중 다중인자 설계 변경 시, 사용되었던 직교 설계안에 대한 해석 결과 중 기존 설계안 대비 성능이 향상 혹은 악화된 평가인자 별 상, 하위 10개씩, 총 20개의 설계를 채택하여 앞서 추출된 3개의 모드에 대한 K&C 해석을 수행한 후, 이들의 공통적이 경향성을 분석하는 방법이다. 여기서 직교 설계안을 사용한 이유는 단일 인자 설계 변경에 대한 효과는 매우 미비하여 특성을 추출하기 힘들기 때문이다. 또한 상, 하위 성능을 갖는 20개의 설계안 만을 고려한 이유도 보다 뚜렷한 경향성을 추출하기 위함이다. Fig. 23은 본 방법에 대한 예로 요 각속도를 기준으로 한 전륜 부싱 강성 변화에 대한 K&C해석 결과 및 회귀 모형이다.

위 그림에서 각 부분에 대한 설명은 아래와 같다.

• ① 최대값이 기존 설계안 대비 작게 산출된 10개의 설계안에 대한 K&C 해석 결과
• ② 최대값이 기존 설계안 대비 크게 산출된 10개의 설계안에 대한 K&C 해석 결과
• ③ 전체 결과에 대한 선형 회귀 모델
• ④ 기존 설계안의 K&C 해석 결과
• ⑤ Better: 기존 설계안 대비 안정성 향상을 의미(최대값 감소)
• ⑥ Worst: 기존 설계안 대비 안정성 감소를 의미(최대값 증가)

Fig. 23 
Relation between performance and K&C factor (FR compliance, yaw rate)

위 그림을 보면 Wheel rate, toe change, w/base change, roll stiffness distribution, roll gain, roll axis gradient, lateral stiffness, lateral compliance steer, lateral compliance camber 총 9개의 K&C 인자에 대하여 요 각속도의 최대치가 감소한 설계안과 그렇지 않은 설계안의 경향성이 어느정도 뚜렷하게 나타난다. 이를 통해 횡풍 안정성과 연관된 특정인자의 설계 개선을 위하여 확보해야 하는 K&C 성능을 파악할 수 있다. 이와 같은 방법으로 경향성 분석을 수행하되, 방대한 양의 결과를 보다 함축적이고 정량적 제시하기 위해 통계적인 방법을 추가적으로 적용하였다. Fig. 23에서 Wheel rate의 결과는 대략적인 경향성은 보이나 Lateral compliance steer와 비교하였을 때, 경향성의 뚜렷한 정도가 다르다. 이러한 점을 정량화하기 위하여 선형 회귀 모델을 추출하였고, R-square(결정계수)를 도입하여 이를 정량화 하였다. R-square란 추세의 강도를 나타내는 지표로써, 다른 추세지표 특히 선형회귀곡선이나 표준오차의 보조지표로서 많이 활용된다. R-square의 산출 근거를 아래와 같다.

여기서, SS_tot는 총 제곱합(Total sum of squares), SS_res는 잔차 제곱합(Regression sum of squares)이며, i는 데이터의 개수, y_i는 각 데이터의 값, y¯는 데이터의 평균, f_i는 선형회귀 곡선에서의 값을 의미한다. 아래 제시되는 Fig. 24부터 Fig. 31은 전/후륜 서스펜션 하드포인트, 부싱 강성을 대상으로 개루프 해석, 폐루프 해석시 결과에 대한 성능인자와 K&C 해석 결과간에 상관관계를 보여준다. 설계 범위는 보다 다양한 범위에 대하여 결과를 검토하기 위하여 하드포인트의 경우 ±3, 6 mm, 부싱 강성의 경우는 ±10, 20 %를 고려하였다. 추가적으로 R-square map에서는 데이터들이 얼마나 회귀곡선과 일치하는지 여부만 판단가능하고, 경향성의 방향은 판단이 불가하기 때문에 이와 더불어 Slope map을 도입하여 이를 나타내었다. Slope map에서 붉은색으로 표시된 영역은 ‘+’ 기울기로 설계인자의 값이 클수록 최대치가 감소한다는 의미이고 반대로 파란색으로 표시된 영역, ‘–’ 기울기로 전자와 반대의 의미이다. 또한, 노란색으로 표시된 영역은 R-square가 0.2 이하로 매우 작기 때문에 상관성이 부족하다고 판단한 부분이다.

Fig. 24 
Results of correlation analysis (Front hardpoint, Open-loop)

Fig. 25 
Results of correlation analysis (Front hardpoint, Closed-loop)

Fig. 26 
Results of correlation analysis (Rear hardpoint, Open-loop)

Fig. 27 
Results of correlation analysis (Rear hardpoint, Closed-loop)

Fig. 28 
Results of correlation analysis (Front compliance, Open-loop)

Fig. 29 
Results of correlation analysis (Front compliance, Closed-loop)

Fig. 30 
Results of correlation analysis (Rear compliance, Open-loop)

Fig. 31 
Results of correlation analysis (Rear compliance, Closed-loop)

결과에서 전체 K&C가 예측되는 이론상의 경향성(서스펜션의 키네매틱 특성이 컴플라이언스 특성보다 차량 반응에 더 민감하다.)과 정확하게 일치하는 것은 아니지만 어느정도 일치하는 것을 볼 수 있으며, 특히 횡 방향 모드의 결과는 앞에서 언급한 경향성과 운전자 모델 고려여부까지 포함하여 일치하는 것을 볼 수 있다. 또한 전륜에 비해 후륜의 상관관계가 낮은 것은 후륜 현가장치의 특성이 교호작용이 많아 일관된 경향성을 추출하기가 어려운 것으로 판단된다. 본 결과는 단순 상관관계와 경향성을 제시할 뿐 설계인자가 성능에 얼마나 큰 영향을 미치는지에 대해서는 나타내고 있지 않으며, 상관관계가 부족하다고 해서 그 인자의 중요성이 낮다는 의미는 아니기 때문에 본 결과는 이러한 점을 고려하여 참고해야 할 것이다.

전/후륜 현가계의 하드포인트, 부싱 강성에 이어 차량 무게중심 위치 변화에 따른 횡풍 안정성을 파악하였다. 현재 차량 모델 상에서 횡풍은 공력의 작용점(CP)에 인가되도록 정의되어 있으며, 공력의 작용점은 무게중심(CG)과 일치하지 않는다. 따라서 횡풍으로 인한 횡력이 작용하게 되면 주행 방향 즉 전역 x축 방향에 대하여 차량 무게중심과의 거리로 인하여 모멘트가 발생하게 되는데 이 때, 작용점과 무게중심의 위치관계에 따라 모멘트의 방향이 다르게 정의될 수 있다. 만약, 공력 작용점이 무게중심 보다 전방에 위치할 경우 무게중심 지점에서 발생하는 횡풍에 대한 모멘트의 반력이 상승하게 되고 이는 곧 총 합력의 상쇄를 야기하게 되어 횡풍 안정성 향상에 도움을 주게 된다. Fig. 32에 두 가지 경우에 대한 역학 관계를 도시하였다. 아래 그림에서 ①은 횡력에 의한 선회력, ②는 횡력 인가 위치에 따른 모멘트, ③은 캐스터 트레일(Caster trail)에 의한 조향 모멘트, ④는 ①~③이 합해진 최종 합력을 의미한다.

Fig. 32 
Dynamics according to the change in position of CG (x-direction)

무게중심 위치 변화와 같이 선회 반대 방향 모멘트 생성으로 인한 총 합력의 상쇄는 현가장치 설계 변경과는 조건이 다르다고 할 수 있다. Fig. 33은 초기 설계안과 무게중심의 종 방향 위치를 ±100 mm 이동 시켰을 때의 폐루프 해석에 대한 결과를 보여준다. 그림을 통해 알 수 있듯이 차량의 무게중심이 앞으로 이동하였을 때, 전체 평가인자에 대한 최대값이 감소하였다. 따라서 무게중심 위치의 변동은 횡풍 안정성 측면에서 유용한 개선책이 될 수 있다.

Fig. 33 
Analysis results for CG x position (Closed-loop)

Fig. 34는 차량을 후면에서 본 그림으로 차량 무게중심의 수직방향 위치 변경에 따른 역학관계를 보여준다. 횡풍에 의한 횡력의 합력이 차량의 무게중심에 인가된다고 가정할 때, 그에 따라 차량의 롤 센터를 중심으로 롤 모멘트(M_roll)가 발생하게 되며, 차량 전체의 총 롤 모멘트(M_total)는 지면에서부터 무게중심까지의 높이에 비례하여 발생한다. 따라서 무게중심의 위치가 높아질 수록 차량이 받는 롤 모멘트가 커지게 되고 롤 성능이 악화된다.¹⁵⁾

Fig. 34 
Dynamics according to the change in position of CG (z-direction)

Fig. 35를 통해 알 수 있듯이 무게중심의 수직방향 위치가 낮아질수록 최대치가 감소하는 것을 볼 수 있으며 특히 롤 각에 지배적인 경향을 보이는 것을 볼 수 있다. 횡 변위, 횡 가속도, 요 각속도는 롤 각 증가에 따라 범프 시 선회 외측의 수직하중이 증가하고 그로 인하여 선회 특성이 변화하는 것으로 인해 거동의 차이를 보이지만 그 차이가 크지 않다.

Fig. 35 
Analysis results for CG z position (Closed-loop)

Fig. 36(a), (b)는 각각 개루프와 폐루프 횡풍 해석에 대하여 차량 무게중심의 위치를 초기 설계안 대비 전/후 방향, 상/하 방향으로 이동시켜 민감도를 분석한 결과이다. 무게중심 전,후 방향에 대한 결과를 보면 운전자 모델 고려 여부와는 상관없이 무게중심이 전방으로 이동하였을 때, 4개의 평가 인자에 대하여 최대치가 감소하는 것을 볼 수 있다. 4개의 평가인자에 대하여 모두 개선되는 이유는 선회 방향 모멘트가 상쇄되기 때문에 차량에 인가되는 최종 모멘트의 크기가 감소하기 때문이다. 무게중심의 수직방향 위치 변화에 대하여는 롤 각에 상당히 지배적이고 무게중심의 위치가 낮아질수록 롤 각의 최대치가 감소하는 것을 볼 수 있다.

Fig. 36 
Results of sensitivity analysis (CG position)

본 연구에서 타이어는 ADAMS/Car에서 제공하는 실험 기반의 타이어 모델인 MF-tire을 이용하였으며, 타이어에 대한 특성 파라미터는 주관기관으로부터 제공받았다. 선정된 인자는 횡 방향의 최대 마찰 계수, 코너링 강성, 횡력에 대한 캠버 변화, 최대 뉴메틱 트레일, 이완 길이이며 해당 타이어 정보에서 Scale factor를 조정하여 성능을 변화시켰다. 주요 인자 변화에 따른 횡풍 거동 변화 해석을 하기에 앞서 타이어 물성 파일의 인자 조절 시, 타이어 특성이 올바르게 변화하는 지 확인하였다. 해당 특성 변화 확인은 타이어만 별도로 해석할 수 있는 Tire test-rig를 이용하여 수행하였다. 타이어에 -15 deg부터 +15 deg까지 횡방향 슬립 각(Slip angle)을 인가하였을 때, 발생하는 횡력 및 정렬토크(Aligning torque)를 파악하였으며, 해당 특성치를 ±10 % 변화시켜가며 거동을 비교하였다. 캠버 변화에 대한 타이어 특성은 횡방향 슬립각은 유지한 채로 타이어에 캠버 각을 -5 deg부터 +5 deg까지 변화시켜가며 거동을 비교하였다.

Fig. 37에 나타난 횡 방향 최대 마찰력 변화에 따른 타이어 특성을 보면 횡력과 정렬토크에 대하여 슬립 각 변화에 따라 최대치가 증가한 것을 볼 수 있다. 하지만 실제 횡풍에 영향을 받을 때는 발생하는 타이어의 슬립각 범위는 ±2 deg 미만이며, 그 영역에서는 횡력과 정렬토크의 변화가 미소한 것을 볼 수 있다. Fig. 38은 타이어의 코너링 강성 변화에 대한 결과이며, 코너링 강성 변화 시, 횡력과 정렬토크의 선형구간의 기울기가 변화하는 것을 볼 수 있다. 동일한 슬립 각에 대하여 발생하는 횡력과 토크의 차이가 발생하는 것을 볼 수 있으며 이는 차량의 선회거동에 밀접한 영향을 미칠 것으로 예상된다. Fig. 39의 캠버각 변화에 대한 거동을 살펴보면 예상되는 것과 같이 동일한 슬립 각에서 캠버각에 따라 횡력과 정렬토크가 변화한다. Fig. 40의 뉴메틱 트레일이란 타이어의 접촉점으로부터 횡력의 합력 발생 지점까지의 거리를 의미하는데, 정렬토크는 횡력과 이 뉴메틱트레일에 의해서 결정된다. 그림을 통해 알 있듯이 최대 뉴메틱트레일이 증가할수록 정렬 토크의 최대값이 증가하는 것을 볼 수 있다. 하지만 정렬 토크 강성 변화는 미비한 것 또한 확인할 수 있다. 또한 최대 뉴메틱 트레일 변경 시 횡력 특성은 변하지 않는다. 마지막으로 이완 길이는 슬립 각 발생 후 코너링 힘이 정상상태가 될 때까지의 회전거리를 의미하는데, 이 인자에 대한 결과 제시는 생략한다. Fig. 41과 Fig. 42는 전, 후륜 타이어 5개 인자에 대한 개루프, 폐루프 해석 시 민감도 분석 결과를 보여준다.

Fig. 37 
Effect of F_y peak friction coefficient

Fig. 38 
Effect of cornering stiffness

Fig. 39 
Effect of camber for Fy

Fig. 40 
Effect of peak pneumatic trail

Fig. 41 
Results of sensitivity analysis (Front tire)

Fig. 42 
Results of sensitivity analysis (Rear tire)

위의 민감도 분석 결과를 보면, 전체 해석결과에서 코너링 강성이 가장 민감한 영향을 미치는 인자임을 확인할 수 있으며, 전륜의 경우 개루프 해석에서는 코너링 강성이 클수록 횡 변위와 롤 각도의 최대치가 커지는 것을 볼 수 있으며, 운전자의 조향 효과가 고려될 시, 롤 각도의 경향이 반대로 산출되는 것을 볼 수 있다. 후륜 코너링 강성의 경우 운전자 모델의 고려와 상관없이 강성이 클수록 4개의 평가 인자의 최대치가 감소하는 것을 볼 수 있다. 따라서 후륜의 코너링 강성이 횡풍 안정성을 향상 시키기 위한 민감한 인자임을 확인하였다. 또한 개루프 해석 시 전, 후륜의 횡 방향 최대 마찰 계수의 크기가 횡 변위와 밀접한 관련이 있음을 확인할 수 있다. 일부 조건에 대하여 최대 뉴메틱 트레일 및 이완 길이가 거동에 영향을 미치지만 상대적으로 미소한 편이다. 본 타이어 주요 인자 변경에 대한 민감도는 추가적인 역학관계 분석을 통해 보다 명확히 이해되어야 할 것이다.

스테빌라이져 바(Stabilizer bar)는 안티-롤 바(Anti-roll bar)로도 불리우며 현가장치에서 롤 특성만을 독립적으로 제어하기 위한 수단으로 사용된다. 따라서, 전, 후륜 스테빌라이져의 직경 및 강성 증가 시, 롤 특성이 개선된다는 점은 자명하다. 본 연구에서는 단순하게 바의 직경 증가에 대한 민감도 분석 대신 차량이 동일한 롤 게인을 갖을 때, 전, 후 롤 강성 배분에 따른 성능 변화를 파악하였다. 롤 게인은 앞서 언급하였듯이 차량이 단위 횡가속도를 받을 때 발생하는 롤 각으로 정의되며, 전, 후륜의 롤 강성과 차량의 기하학적 배치에 따라 결정되게 된다. 따라서 롤 게인을 동일하게 유지시키기 위해서는 전륜의 롤 강성을 증가할 시, 후륜은 감소하고 반대로 후륜의 강성이 증가할 시 전륜은 감소시켜야 한다. ADMAS/Car 다물체 동역학 모델에서 일반적으로 스테빌라이져 바는 모달 기반의 유연체 요소로 모델링되는데, 본 연구에서는 유연체 요소 대신에 다수의 빔 포스 요소가 조합되어 있는 형태의 스테빌라이져 바 모델을 이용하였다. 본 모델은 별도의 툴킷을 이용하여 생성가능하며 입력된 바의 직경 및 특성치에 따라 적절한 빔 요소 기반 스테빌라이져 바 모델을 생성하여 준다. 본 연구에서 사용한 빔 요소 기반 스테빌라이져 바 모델은 바를 200개의 파트 및 199개의 힘 요소를 사용하여 근사하는 방법으로 모델링되었다. Fig. 43(a), (b)는 각각 기존 모달 기반의 유연체 스테빌라이져 바 모델 및 선형 빔 요소 기반 스테빌라이져 바의 모습을 보여준다.

Fig. 43 
Stabilizer bar model

전, 후륜 롤 강성 배분은 각각 ±10, 20 %씩 증감하였으며, 본 설계안을 얻기 위하여 빔 요소 기반 스테빌라이져 바 템플릿 전용 생성 툴킷을 이용하여 직경을 임의로 변화시킨 템플릿 모델을 생성하고, 서브시스템 모델, 어셈블리 모델 개발 후 차량에 장착하여 K&C 해석을 수행하고 원하는 범위의 롤 강성 배분이 산출될 때까지 시행착오적 방법을 사용하였다.

설계 범위는 롤 강성 배분 ±10, 20 % 증감이며, Fig. 44의 민감도 분석 결과를 보면, 우선 전륜 롤 강성 배분이 증가할수록 운전자 모델 고려 여부와 관계없이 롤 각의 최대치는 감소하는 것을 볼 수 있으며, 롤 각도에 대한 민감도가 상대적으로 큰 것을 보아 개선에 효과가 있을 것으로 판단된다.

Fig. 44 
Results of sensitivity analysis (Stabilizer bar)

전, 후륜 스프링의 강성 계수와 댐퍼의 감쇠 계수를 각각 ±10 % 증감하며 횡풍에 대한 민감도를 분석하였다.

Fig. 45의 결과를 보면 전륜 스프링 강성 증가 시, 4개의 평가 인자에 대하 최대치가 모두 감소하여 전체적인 횡풍안정성이 향상 된 것을 볼 수 있다. 하지만 후륜 스프링 강성의 횡 가속도 및 요 각속도의 최대값이 증가하는 경향을 보이며, 횡 변위는 운전자 모델 고려 여부에 따라서 상이한 결과를 보이는 것을 볼 수 있다. 또한 전, 후륜 댐퍼 감쇠 계수 증가 시에는 운전자 모델 고려 여부와 관계없이 전체적인 최대값이 감소하는 것을 확인할 수 있다. 마지막으로 전체 평가 인자 중 롤 각과 횡 변위에 대한 민감도가 상대적으로 큰 것을 볼 수 있다.

Fig. 45 
Results of sensitivity analysis (Stabilizer bar)