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각 휠의 제동 토크는 제동 토크 결정 모듈에서 운전자 제동 페달로 결정된 총 제동 토크에 전/후 그리고 좌/우 제동 분배 비를 곱하여 식 (1)과 같이 결정된다.

여기에서, T_b.i.Fz (i=FL, FR, RL, RR)은 각 휠의 요구 제동 토크, k_Fz.fr은 제동 토크 전/후 분배 비, k_Fz.f.LR은 전륜 제동 토크의 좌/우 분배 비, k_Fz.r.LR은 후륜 제동 토크의 좌/우 분배 비, 그리고 T_b.Total은 총 요구 제동 토크를 의미한다. 분배 비를 전/후, 전륜 좌/우, 후륜 좌/우로 나눈 이유는 실차 성능 개발 시 튜닝의 용이성을 확보하기 위함이다. 수직 항력의 비율대로 제동 비를 결정하는 것이 안정성 측면에서는 가장 이상적인 제동 분배이나, 실제 적용에 있어서 전/후 분배 비율과 좌/우 분배 비율에 차이를 두는 것이 감성적으로 더 좋은 평가를 받을 수도 있기 때문이다. 그리고 제동 분배 비인 k_Fz.fr, k_Fz.f.LR, k_Fz.r.LR은 추정된 각 휠의 수직 항력을 이용하여 제동 분배 비 모듈에서 결정된다. Fig. 2는 추정된 수직 항력을 이용하여 제동 분배 비 결정 방법을 나타내고 있다. 보는 바와 같이 수직 항력의 비를 연산하고, 이 값을 튜닝 Map에 적용하여 최종 제동 분배 비를 결정한다. 이 또한 실차 성능 개발 상황에서의 튜닝 용이성 확보 차원으로, 실제로 실차 시험을 했을 때 무게 비율대로 제동 분배를 하는 것 보다 다르게 제동 분배가 이루어질 때 제동 성능뿐만 아니라 피치 거동이나 휠 안정성 여유 등 종합적인 차량의 거동이 더 좋은 경우를 대비하기 위함이다.

Fig. 2 
Method to determine the braking distribution ratio

모터-유압 제동 토크 분배에서는 제동 토크 결정 모듈에서 연산 된 각 휠의 제동 토크를 발생시키기 위해 각 휠의 요구 모터 회생 제동 토크와 요구 유압 제동 토크를 결정하게 된다. 서론에서 언급했듯이, 이 두 시스템에 제동력을 분배하는 전략은 회생 제동 최대화를 통한 에너지 회수량 최대화 전략과 제동 및 선회 상황에서의 안정성을 확보하기위한 분배 전략으로 나눌 수 있다. 본 연구에서는 이 두 전략을 모두 포함한 분배 로직을 개발하였다. Fig. 3은 두 가지 분배 전략의 컨셉을 나타내고 있다. 파란색 선은 제동 토크 결정 모듈에서 연산 된 각 휠의 요구 제동 토크이고, 녹색 점선은 모터의 한계 토크이다. 각 휠의 요구 제동 토크는 수직 항력에 비례하기 때문에 모두 다른 제동 토크 량을 요구할 수 있다. 따라서 그림과 같이 요구 제동 토크가 모터의 한계 제동 토크를 초과하는 휠과 그렇지 않은 휠이 존재하게 된다. 이때 전략 1은 안정성 관점에서의 분배로 이전 모듈에서 요구하는 각 휠의 제동력을 유지하는 것이 목적이다. 요구 제동력이 모터 한계를 초과하지 않은 경우 모두 모터로 제동하고, 초과한 경우 초과된 제동 토크에 대해서는 유압으로 제동을 분배해주는 방식이다. 전략 2는 안정성을 일부 유지를 하며 에너지 회수량을 최대화하는 것이 목적이다. 요구 제동 토크가 모터 용량 한계를 초과한 경우 초과된 제동 토크에 대해 유압으로 제동을 우선 분배하지 않고 나머지 휠에 추가 모터 회생 제동 마진이 있으면 그 휠에 모터 제동 토크를 먼저 분배해주는 방식이다.

Fig. 3 
Concept of braking distribution strategy

모터-유압 제동 토크 분배 로직은 전략 1 분배를 담당하는 1차 분배와 그 결과를 입력 받아 전략 2 분배를 담당하는 2차 분배 이렇게 2가지 모듈로 구성되어 있다. 즉, 전략 1의 분배 결과가 있어야 전략 2의 분배가 가능한 구조이다.

Fig. 4 
Structure of braking distribution logic

1) 1차 분배(1^st Distribution)

1차 분배는 안정성 관점에서의 분배로 이전 모듈에서 요구하는 각 휠의 제동 토크를 유지하는 것을 목적으로 한다. 요구 제동 토크가 모터 한계를 초과하지 않은 경우 모두 모터로 회생 제동하고, 초과한 경우 초과된 제동 토크에 대해서는 유압으로 제동을 분배해주는 방식이다. 따라서 1차 분배의 결과는 아래 식 (2)와 같이 간단히 구현할 수 있다.

여기에서 T_b.Fz.i는 이전 모듈에서 요구하는 각 휠의 제동 토크, T_b.Lim.i는 각 모터의 한계 회생 제동 토크, T_b.M.i^1st는 1차 분배로 결정된 각 휠의 요구 모터 회생 제동 토크, T_b.H.i^1st는 1차 분배로 결정된 각 휠의 요구 유압 제동 토크, 그리고 T_b.M.Mar.i는 1차 분배 결정시 예측되는 각 휠의 모터 여유 회생 제동 토크이다.

2) 2차 분배(2^nd Distribution)

2차 분배는 안정성을 일부 유지를 하며 에너지 회수량을 최대화하는 것이 목적이다. 요구 제동 토크가 모터 한계를 초과한 경우 초과된 제동 토크에 대해 유압으로 제동을 우선 분배하지 않고 나머지 휠에 모터 회생 제동 마진이 있으면 그 휠에 모터 회생 제동 토크를 먼저 분배해주는 방식이다. 2차 분배 구현을 위해 우선 1차 분배의 출력 값들인 유압 제동 토크(T_b.H.i^1st)와 모터 여유 회생 제동 토크(T_b.M.Mar.i)를 이용한다. 유압 제동 토크를 줄이고 줄어든 토크만큼 모터 회생 제동 토크의 사용을 증가시켜야 하기 때문에, 이 두 값들을 이용해 각 휠에 추가해야 할 모터 회생 제동 토크를 아래 식 (3)과 같이 산출할 수 있다.

식 (3)을 통해 각 휠에 할당해야 할 추가 모터 회생 제동 토크는 1차 분배에서 결정된 전체 유압 제동 토크를 각 휠이 가지고 있는 모터 여유 회생 제동에 비례하게 분배함으로써 결정됨을 알 수 있다. 그리고 WF(Weighting Factor)는 분배 전략들을 천이시키기 위한 튜닝 변수이다. WF가 0이면 1차 분배에서 결정된 제어량들이 그대로 쓰이기 때문에 전략 1의 분배가 되는 것이고, WF가 1이면 전략 2의 분배가 된다고 할 수 있다. WF가 0에서 1사이의 값이면 전략1과 전략 2 사이의 분배가 된다. 해당 로직의 경우 4휠의 제동력이 모두 다르기 때문에 이로 인해 발생되는 요모멘트에대한 영향을 고려하여 WF를 설정할 필요가 있다. 식 (3)의 결과로부터 각 휠의 모터 회생 제동 토크를 아래 식 (4)와 같이 산출할 수 있다.

하지만 위 결과는 모터의 한계 제동 토크를 고려하지 않았기 때문에 식 (4)의 결과가 모터로 낼 수 있는 회생 제동 토크라 할 수 없다. 이를 해결하기 위해 식 (4)의 결과에 모터 한계 제동 토크를 고려하여 FF 제어의 최종 모터 회생 제동 토크(추가 모터 토크 포함)가 아래와 같이 산출되었다.

추가 모터 토크(ΔT_b.M.i)는 FF 제어의 최종 유압 제동 토크를 결정하는데 사용된다. 최종 유압 제동 토크를 구하기 위해 우선 총 필요 유압 토크를 결정해야한다. 총 필요 유압 토크는 1차 분배의 유압 제동 토크의 합과 식 (5)에서 계산된 ΔT_b.M.i를 이용하여 아래와 같이 구한다.

이렇게 계산된 총 필요 유압 토크를 1차 분배의 요구 유압 제동 토크의 비율대로 분배함으로써 각 휠의 최종 유압 제동 토크를 산출할 수 있다.

이렇게 개발된 모터-유압 제동 토크 분배 로직의 적합성을 판단하기 위해 단위 기능 검증을 수행하였다. Fig. 5는 단위 기능 검증을 위한 시나리오이다. 파란색 실선은 수직 항력 비로 요구되는 제동 토크이고, 초록색 점선은 모터 한계 제동을 의미한다. FL과 FR 휠은 모터 여유 회생 제동이 있고, RL 휠은 요구 제동 토크가 모터 한계를 초과하고, RR 휠은 요구 제동 토크가 모터 한계와 같은 상황의 시나리오이다.

Fig. 5 
Scenario for verification of braking distribution logic

Fig. 6은 전략 1의 결과로 식 (3)에 WF를 0으로 설정하였을 때의 결과를 보여주고 있다. 회색 실선은 요구 제동 토크를, 파란색 실선은 모터 제동 토크를, 빨간색 실선은 유압 제동 토크를, 그리고 초록색 점선은 모터 한계 토크를 의미한다. 보는 바와 같이 각 휠의 요구 제동력을 만족시키기 위해 FL, FR, 그리고 RR 휠은 모터 회생 제동 만을 사용하고, RL 휠은 모터와 유압 제동을 동시에 사용함을 확인할 수 있다.

Fig. 6 
Validation results for strategy 1 (WF=0)

Fig. 7은 WF를 1로 설정한 전략 2의 결과이다. 보는 바와 같이 요구 제동 토크를 일부 만족시키지 못하는 대신 각 휠의 모터 사용이 최대화됨을 알 수 있다. 모터 사용이 증가된 만큼 유압 제동의 감소됨을 RL휠의 결과를 통해 확인할 수 있다.

Fig. 7 
Validation results for strategy 2 (WF=1)

휠속 차를 보상하기 위해 휠속 차를 계산해야한다. 선회 상황에 따라 내/외륜 바퀴는 서로 다른 휠속을 가지기 때문에 정확한 휠속 차이 계산을 위해선 먼저 측정된 각 휠의 속도를 동일한 기준으로 보정해야한다. 본 연구에서는 각 바퀴의 휠속을 무게중심을 기준으로 보정했다. 아래 Fig. 9는 휠속 보정에 대한 내용을 나타내고 있다. 그림에서 WS_i(i=FL, FR, RL, RR)는 각 휠에서 측정된 휠속, V_y는 무게 중심에서의 횡 속도, γ는 차량의 요레이트, T는 차 폭, l_f는 무게중심에서 전륜 축까지의 거리, l_r은 무게중심에서 후륜 축까지의 거리, δ_f는 전륜 타이어 각도, 그리고 δ_r은 후륜 타이어 각도를 의미한다.

Fig. 9 
Wheel speed compensation

보정된 휠속 정보를 이용하여 휠속 차이를 계산할 수 있다. 앞서 언급한 바와 같이 휠속 차이 보상은 전/후 휠속차 보상, 전륜의 좌/우 휠속차 보상, 후륜의 좌/우 휠속차 보상을 하기 때문에, 아래 식 (8)과 같이 3가지의 휠속 차이를 계산한다.

ΔV_x.fr 은 전/후 휠속 차이, ΔV_x.f.LR 은 전륜의 좌/우 휠속 차이, 그리고 ΔV_x.r.LR 은 후륜의 좌/우 휠속 차이를 의미한다. 전/후 휠속 차이 같은 경우 좌/우 휠속 중 작은 값을 기준으로 차이를 계산한다.

휠속차 보상 제동 분배 모듈에서는 앞 절에서 산출된 각 휠속 차이 정보를 이용하여 각 휠에 추가로 가/감 해줘야 할 제동 토크를 결정하고, 모터와 유압으로의 재 분배를 수행한다. Fig. 10은 휠속차 보상 제동 분배 방법에 대한 내용을 나타내고 있다. 보는 바와 같이 2 단계로 분배가 수행된다. 1 단계에서는 전/후 휠속 차이를 통해 전륜으로 추가해야 할 제동 토크를 결정한다. 결정 방법은 휠속 차이에 기반한 PI(비례적분, Proportional and Integral) 제어기를 사용하였다. 이렇게 결정된 제동 토크는 좌/우 수직 항력과 휠속 차이에 의한 가중치를 이용해 좌/우로 분배된다.

Fig. 10 
Brake distribution method by wheel speed difference

전륜으로 추가해야 할 제동 토크를 구하기 위해 우선 식 (9)와 같이 전/후 휠속 차이에 기반한 PI 제어기를 설계한다.

식 (9)의 결과를 이용하여 좌/우 추가 제동 토크를 다음과 같이 분배한다.

기본적으로 수직 항력의 비율로 분배하고, 좌/우 휠속차가 일정 값 이상 발생하게 되면 이를 보상하기 위해 분배 비율을 조절하는 구조이다. Fig. 11은 식 (10)에 사용된 휠속 보상 Map(Map(ΔV_x.f.LR), Map(ΔV_x.r.LR))을 나타내고 있다. 좌/우 휠속 차이가 3 kph 이하일 경우 휠속 보상 분배는 이루어지지 않고, 휠속 차이가 10 kph 이상이면 전/후륜에 분배된 제동 토크가 모두 한쪽 휠로 전달된다. 또한 위 결과는 FF 제어기의 제동 토크에 추가로 가/감해야 할 제동 토크로 전체 합은 0 이어야 한다.

Fig. 11 
Wheel speed difference compensation map

식 (10)에서 산출된 추가 제동 토크 또한 모터 제동과 유압 제동으로 분배되어야 한다. 아래 식 (11)은 유압/제동 분배 방법을 나타내고 있다. 추가 제동 토크가 양수인 경우 모터의 추가 제동이 가능하다면 모터 회생 제동을 먼저 수행하고, 반대인 경우 현재 유압 제동이 있는 상황이면 유압 제동을 먼저 감압시켜 모터의 회생 제동을 최대한 활용하도록 분배하였다.

식 (5), (7), 그리고 (11)을 통해 최종 회생 제동 토크및 유압 제동 토크 제어량을 다음과 같이 결정할 수 있다.

위 식 (12)에서 보는 바와 같이 FB 제어는 FF 제어에 Overlay 형태로 반영되기 때문에, 휠속 차이가 발생하지 않는 경우 최종 제어량은 FF 제어의 전략과 모터/유압 분배비를 유지함을 알 수 있다.