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3자유도 등가 캐빈 현가장치 모델은 Fig. 1과 같이 기존 다물체 동역학 기반의 캐빈 현가장치 모델의 움직임을 3자유도(Bounce, Roll, Pitch)로 정의하고, 각 자유도의 중심점은 이론적인 내용을 토대로 도출하였다. 상하운동모드(Bounce mode)의 중심점이 되는 상하운동중심(Bounce center)과 피치모드(Pitch mode)의 중심점이 되는 피치중심(Pitch center)은 질량중심(Center of mass)을 기준으로 서로 반대편에 위치하며 전⋅후 차축 외부에 위치하고 있는 질점이 상하운동중심에 해당하고 전⋅후 차축 내부에 위치하고 있는 질점이 피치중심에 해당한다. 롤모드(Roll mode)의 경우 전⋅후 차축 각각에 위치한 롤중심(Roll center)을 연결한 가상의 선으로 정의되는 롤 축을 중심으로 차체가 회전하게 된다.

Fig. 1 
Development of 3-DOF equivalent cabin suspension model

스프링 모델은 초기하중(Pre-Load)과 하중-변위 선도를 2개의 1차식 조합으로 표현하고 모델링하였다. 댐퍼 모델은 하중-속도 선도를 3개의 1차식 조합으로 표현하고 모델링하였다. 상기의 방법을 통해 개발한 3자유도 등가 캐빈 현가장치 모델은 Fig. 2와 같다.

Fig. 2 
3-DOF equivalent cabin suspension model

캐빈 현가장치는 각 자유도에 대한 움직임을 바운스, 롤, 피치 모션으로 구분한다. 실제 차량의 거동은 3가지 모션이 연성되어 발생하지만, 각 특성을 파악하기 위해 Fig. 3과 같이 3가지 모드에 대한 해석을 독립적으로 수행한다. 각 모드에 대하여 정적(Static) 해석과 동적(Dynamic) 해석을 통해 실제 캐빈 현가장치의 거동을 모사할 수 있는 3자유도 등가 캐빈 현가장치를 설계 할 수 있다.

Fig. 3 
Cabin susp. bounce, roll, pitch mode analysis

다물체 동역학 기반의 모델과 3자유도 등가 모델에 대하여 각각 위에서 제시한 평가방법에 따라 시험을 진행하였고 두 모델의 해석 결과 비교를 통하여 새로 개발한 3자유도 등가 캐빈 현가장치 모델의 정합성을 검증하였다.

2.3.1 정적시험(Static Test)

시험 방법은 Table 1과 같으며, 결과는 Fig. 4와 Table 2에 나타내었다. 결과 분석을 통해 두 모델간의 오차가 1 % 미만임을 확인하였다.

Table 1 
Cabin susp. static test maneuver

Static test	Test maneuver
	Force [N] / Torque [Nm]	-4,000∼4,000
	Time [S]	40

Fig. 4 
Cabin susp. static test result graph

Table 2 
Cabin susp. static test result analysis

	Spring stiffness [N/m], [Nm/deg]
	Bounce mode	Roll mode	Pitch mode
MBD	137693	1064.39	2579
3DOF equivalent	138288	1061.15	2583
Error	0.43 %	0.31 %	0.15 %

2.3.2 동적 시험(Dynamic Test)

시험 방법은 Table 3과 같으며, 결과는 Fig. 5와 Table 4에 나타내었다.

Table 3 
Cabin susp. dynamic test maneuver

Dynamic test	Test maneuver
	Force [N] / Torque [Nm]	-4000∼4000
	Frequency [Hz]	1∼10

Fig. 5 
Cabin susp. dynamic test result graph

Table 4 
Cabin susp. dynamic test result analysis

	RMS of acceleration [m/s2], [deg/s2]
	Bounce mode	Roll mode	Pitch mode
MBD	0.0586	0.6138	0.4675
3DOF equivalent	0.0582	0.6253	0.4734
Error	0.68 %	1.87 %	1.24 %

검증 결과 Fig. 5에 나타난 시간영역 그래프와 주파수영역에서의 PSD(Power Spectrum Density) 선도를 통해 시험 주파수 범위에서 정합성을 확인할 수 있으며, Fig. 7의 제곱평균제곱근(RMS : Root Mean Square)값의 비교 결과 2 % 이내의 오차를 확인하였다. 또한 MBD 모델의 해석시간은 101초, 등가 모델의 해석시간은 13.7초로 7배 가량 줄어듦을 확인할 수 있다.

전 차량 모델 구성을 위해 본 논문에서는 Modelica 언어 기반의 DYMOLA tool을 사용하여 3자유도 등가 캐빈 현가장치 모델이 포함 된 전 차량 모델을 구축하였다.

캐빈 현가장치 모델은 본 논문에서 새로이 제시한 3자유도 모델과 다물체 동역학 모델 2종으로 구성하였고, 차량 현가장치 모델은 실제 현가장치의 하드포인트(Hard points)와 테이블 형식의 힘요소가 포함된 다물체 동역학 기반의 모델로 구성하였다. 차체 모델은 자체를 강체로 가정하고 6자유도(Longitudinal, Lateral, Vertical, Roll, Pitch, Yaw)를 가지는 집중 질량(Lumped mass) 모델로 질량, 무게중심, 관성모멘트를 파라미터로 갖는다. 타이어 모델의 경우 동적특성을 비교적 빠르고 정확하게 표현할 수 있는 MF 타이어 모델을 기반으로 구성하였다.

본 절에서는 앞서 개발한 3자유도 등가 캐빈 현가장치 모델을 사용한 캐빈 현가장치 설계 방법론에 대해 설명하고자 한다.

이 방법론은 Fig. 6과 같이 차량 레벨에서의 승차감을 성능 지수로 선정하여 3자유도 등가 모델의 최적 설계안을 개발하고, 최종적으로 등가 모델의 거동을 구현하는 다물체 동역학 모델의 최적설계를 진행한다.

Fig. 6 
Cabin suspension design process

해석 모델은 Fig. 7과 같이 전 차량 모델, 시험 환경 모델, 시험 조건 및 성능 평가 방법의 카테고리로 분류 되어있다. 설계 모델의 경우 설계 변수와 최적설계문제 정식화를 통해 목표를 만족하는 모델을 도출할 수 있도록 구성된다.

Fig. 7 
Cabin suspension design model & vehicle analysis model

본 논문에서는 객관화된 성능지수 선정을 위해 ISO 규정을 사용하였다. 캐빈 현가장치 설계문제의 성능지수는 승차감(Ride comfort)으로 선정하였으며 ISO-2631의 가중치 방법을 사용하였다.

승차감은 사람이 자체에서 발생하는 진동에 따라 느끼는 안락한 느낌을 말한다. 진동 평가는 해당 위치에서의 진동에 의한 가속도의 제곱평균제곱근(RMS: Root Mean Squre)으로 평가하지만 운전자가 느끼는 진동에 의한 승차감은 동일한 크기라도 주파수 대역에 따라 운전자가 느끼는 민감도가 다르다. 일반적으로 사람이 앉아 있는 경우, 4∼8 Hz 범위의 주파수를 가지는 수직방향의 가속도 크기에 가장 민감하다. 따라서 본 논문에서는 운전자 승차감 평가의 기준이 되는 ISO-2631에 소개된 주파수 가중함수를 이용하여 가중화된 가속도의 제곱평균제곱근(RMS) 값으로 승차감을 평가한다. 식 (1)은 가중화된 가속도의 제곱평균제곱근(RMS)이다.

여기에서 a_w(t)는 시간 영역의 함수로서, 병진 혹은 회전 진동의 가중화된 가속도이고, 단위는 각각 m/s², rad/s²으로 표기한다. T는 측정 시간이며, 단위는 초(s)이다.

차량 레벨의 최적설계를 위해 앞서 개발한 차량모델을 이용하여 승차감 평가를 위한 Four-Post 시험 환경을 구성하였으며, Fig. 8과 같다. 모델을 구성하는 각 요소는 샤시 모델과 노면 입력을 위한 컨트롤러 및 리그로 구성되어있다. 시험 입력 신호는 ISO 도로 노면 거칠기 분류 중 C등급에 해당하는 노면을 사용하였다. 성능지수는 시트 바닥면에서의 수직 가속도, 롤 각가속도, 피치 각가속도의 가중화된 RMS값을 사용하였다.

Fig. 8 
Four-post test environment

4.1.1 차량 레벨 설계 변수

최적설계 진행을 위해 설계 변수로 힘요소 특성(스프링, 댐퍼)을 선정하였다. 선정된 힘 요소의 특성은 Fig. 9와 같이 설계 변수화 하였다. 스프링 특성의 경우 인장⋅압축시 기울기를, 댐퍼 특성은 인장⋅압축시 각각 0.1 m/s의 속도를 기준으로 나누어 총 4개의 기울기를 설계 변수로 선정하였다. 최종적으로 18개의 설계 변수로 선정하였고 Table 5와 같이 각각 설계 변수에 대한 설계 범위를 선정하였다.

Fig. 9 
Selected vehicle level design variables description of spring & damper characteristics

Table 5 
Selected vehicle level design variables & range

Design variables			Lower limit	Base	Upper limit
Cabin Susp.	Force elements	Bounce spring stiffness [k1∼k2]	-20 %	-	+20 %
		Bounce damper [k1∼k4]
		Roll spring stiffness [k1∼k2]
		Roll damper [k1∼k4]
		Pitch spring stiffness [k1∼k2]
		Pitch damper [k1∼k4]

4.1.3 차량 레벨 최적 설계 결과

본 단계에서는 Ride 목표성능을 만족하도록 앞서 선정한 설계 변수들의 최적 해를 찾기 위한 최적 설계를 진행한다. 최적설계는 메타모델 기반의 근사 최적화 기법을 사용하여 수행하였으며, 여타 최적기법에 비해해석 시간 및 비용의 단축이 용이하고 전역 최적해를 도출할 수 있다는 장점을 가진다.

최적화를 수행을 통해 설계 문제 정식화를 만족하는 최적 설계안을 도출하였으며, 초기 실험점을 통해 생성된 메타모델은 Iteration 20번 만에 수렴하였다. Fig. 10에 Convergence history를 나타내었다.

Fig. 10 
Vehicle level convergence history of optimization process

Violation은 메타모델의 정확도를 나타내는 지표로 실제 모델과의 오차를 나타낸다. Normalized object function은 설계 문제 정식화를 통해 설정한 목적함수에 대한 수렴 정도를 뜻한다.

Fig. 11은 설계문제 정식화를 통해 목적함수와 제약조건으로 정의한 성능지수들의 초기모델과 최적 설계치 간의 해석 결과 값을 비교한 것이다.

Fig. 11 
Comparison of vehicle level optimal design performance index between base model & optimal model

결과적으로 목적함수인 캐빈의 수직방향 가속도의 RMS값은 4 % 감소하였으며, 제약 조건인 롤⋅피치 각가속도의 경우도 각각 10 %, 7 % 감소하였다. 따라서 기존의 캐빈 현가장치 성능 대비 승차감 성능이 향상된 설계안을 도출하였다.

설계 변수인 힘요소 특성의 경우 Bounce의 스프링 특성은 Soft, 댐퍼 특성은 Hard한 방향으로 설계되었다. Roll의 스프링 특성은 구간 별로 Soft, Hard 두 가지 방향으로 진행되었고, 댐퍼 특성은 Hard한 방향으로 설계되었다. Pitch의 스프링특성은 Soft, 댐퍼 특성은 Hard하게 설계되었다. 최적설계 결과로 얻은 힘요소 특성은 Fig. 12에 나타내었다.

Fig. 12 
Comparison of vehicle level optimal design force element characteristics between base model & optimal model

캐빈 현가장치 레벨의 최적 설계 문제는 앞선 차량 레벨에서 도출한 등가모델을 전이시켜 다물체 동역학 기반의 캐빈 현가장치 모델의 설계 목표로 하는 설계문제이다. 본 절에서는 캐빈 현가장치 레벨에서의 최적설계를 위해 설계 변수 정의 및 설계 문제 정식화를 통해 최적 설계를 진행하였으며 다음 4.2.1∼3을 통해 일련의 과정을 설명한다.

4.2.1 캐빈 현가장치 레벨 설계 변수

다물체 동역학 기반의 캐빈 서스펜션 최적설계를 위해 사용한 설계 변수는 크게 하드포인트와 힘요소 특성으로 나뉜다. 하드포인트의 경우 Front⋅Rear air spring의 상단 마운트 위치로 선정하였고, 힘요소 특성은 Air spring stiffness, Damper characteristic으로 선정하였다. 선정된 힘요소 특성 설계 변수는 Fig. 13과 같이 함수화 하여 사용하였다. 또한 Table 6에 총 16개의 설계 변수에 대한 설계 변경 범위를 표기하였다.

Fig. 13 
Selected cabin susp. level design variables description of air spring & damper

Table 6 
Selected cabin susp. level design variables & range

Design variables			Lower limit	Base	Upper limit
Cabin susp.	Center points	FrontㆍRear air spring/damper upper X	-30 mm	-	+30 mm
		FrontㆍRear air spring/damper upper Y
		FrontㆍRear air spring/damper upper Z
	Force elements	Air spring stiffness [a,b]	-20 %	-	+20 %
		Front damper characteristic[k1∼k4]
		Rear damper characteristic[k1∼k4]

4.2.3 캐빈 현가장치 레벨 최적 설계 결과

최적설계 결과, 차량 레벨에서 최적화된 3자유도 등가 모델과 같은 거동을 나타낼 수 있는 다물체 동역학 모델의 파라미터를 도출하였다. Fig. 14에 각 모드별 가속도 및 각가속도의 PSD선도를 나타내었고, Table 7에 나타낸 목적함수 값을 통해 두 모델간의 오차가 1 % 내외로 매우 적음을 확인하였다.

Fig. 14 
Comparison of cabin susp. level bounceㆍrollㆍpitch mode acceleration PSD between MBD model & Equivalent model

Table 7 
Comparison of cabin susp. level performance index between MBD model & Equivalent model

	RMS of acceleration [m/s2], [deg/s2]
	Bounce mode	Roll mode	Pitch mode
MBD model	0.0479	0.5902	0.4554
Equivalent model	0.0482	0.5987	0.4560
Error	0.62 %	1.27 %	0.13 %

Fig. 15와 Fig. 16에 최적설계안을 나타내었다. 하드 포인트의 경우 Front 에어 스프링의 X는 Rear방향, Y는 Inner방향, Z는 Lower방향으로 설계 변경되었고, Rear 에어 스프링의 X는 기존의 값과 같고 Y, Z는 Front와 동일한 경향으로 설계 변경 되었다. 힘 요소의 경우 Front air spring과 Rear air spring, Front damper, Rear damper 특성이 모두 Soft하게 설계되었다.

Fig. 15 
Comparison of cabin susp. hardpoints between base model & optimal model

Fig. 16 
Comparison of cabin susp. force element characteristics between base model & optimal model

앞서 도출한 최적 설계안과 기존 모델간의 성능 비교를 통해 최적 설계안의 타당성을 검증한다. 각 모델에 대해 ISO 노면 거칠기 C에 해당하는 입력 신호를 사용한 Four-Post 시험 진행하였다. Fig. 17에 수직 가속도 및 롤⋅피치 각가속도의 주파수 영역 PSD선도를 표시하였다. 전체적인 P에너지량이 감소함을 확인하였으며 특히 각 모드 별 인체 민감 주파수 영역에서의 뚜렸한 에너지량의 감소를 확인하였다.

Fig. 17 
Comparison of ride comfort index between base model & optimal model