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Fig. 4(a)는 SLS 출력 방식의 해석 방법 검증을 위해 선정된 자동차 로어암이다. 원 형상을 그대로 시험기에 장착할 수 없어 (b)와 같이 치수 및 홀의 위치를 변경, 추가하였다.

Fig. 4 
Verification model (AS-IS); (a) original model, (b) revised model

SLS 출력 방식에 대한 구조해석 경계조건을 Fig. 5(a)와 같이 설정하였다. 하단부는 핀이 삽입되는 홀의 6자유도가 고정된 상태이고, 상단부는 Y 방향에 대해 강제변위 2 mm가 적용된다. 각 홀에 대해서는 중심부에 Reference point를 생성하여 Kinematic coupling 조건을 부여하였다. (b)는 유한요소 모델로 전체 파트에 대해 2 mm의 요소 크기, C3D8R(Linear hexahedral element) 요소를 사용하였다. (c)는 이방성재료를 입력하기 위해 해석 모델에 국부좌표계를 할당한 것이다.

Fig. 5 
Analysis model as (a) boundary conditions, (b) finite element model, and (c) material orientation

SLS 출력 방식으로 제작된 Duraform PA 재질의 검증 모델에 대해서는 FDM 출력 방식에서의 적층 규칙이 없으며, 외곽부/내부 구분 없이 분말을 소결시키면서 적층되기 때문에 사전에 물성시험에서 나온 물성값을 그대로 사용하여 해석하였다. 또한 외곽부, 내부격자 등과 같이 모델을 분리하지 않고, 전체 모델에 대해 직교이방성으로 물성을 적용하였다. 따라서 식 (1)에서 외곽부 관련된 항은 모두 0이 된다.

검증 실험에서는 수정된 형태의 자동차 로어암을 SLS 프린터로 출력한 뒤 실험과 유한요소 해석에서의 강성값을 비교하였다.

출력 모델은 Fig. 6과 같이 모델을 장착하였다. 실험의 조건은 구조해석 조건과 동일하게 한 쪽 핀이 고정된 상태에서 다른 핀 부분에 인장변위를 가하였다.

Fig. 6 
Verification test setup

SLS 방식으로 출력된 모델에 대해서 재료투입을 줄이기 위한 방법으로 최적화해석을 통해 개선모델을 제시하였다. 최적화해석을 진행하기 위해 범용 소프트웨어인 Optistruct¹¹⁾를 사용하였으며, 해석하기에 앞서 모델에 대해 부피 감소가 적용될 설계영역과 적용되지 않을 비설계영역을 정의해야 한다. 비설계영역은 경계조건이 적용되는 Hole 주변 부분을, 설계영역은 나머지 부분으로 지정하였다. 재료의 물성값은 구조해석과 동일하며, 경계조건은 변위값 대신 변위에 상응하는 하중값을 입력하여 정적상태에 대한 해석을 진행한다. 최적화 조건으로 구속값은 응력, 목적함수는 부피분율의 최소화로 설정하였다. 구속조건인 응력값은 조합응력을 기준으로 응력한계값을 입력하게 되는데, 프로그램 특성 상 응력한계값이 설정되면 변위조건이 아닌 하중조건을 입력해야만 한다. 따라서 사전 실험을 기반으로 하여 변위값 2 mm에 상응하는 하중값으로 700 N을 입력하였다.

Table 3은 최적화 해석으로 제시 될 4가지 개선모델의 조건이다. 최적화 해석에서의 밀도는 무차원의 특성으로서 0과 1사이의 값을 갖는다. 밀도가 1에 가까울수록 하중 전달에 있어 반드시 필요한 요소임을 의미하고, 0에 가까울수록 하중 전달과 관련성이 없는 요소임을 의미한다. 따라서 밀도 기준값이 커질수록 총 요소의 수는 감소하게 된다. 응력 한계값은 SLS 시험편의 방향에 따른 항복응력값 중에서 가장 낮은 값인 11.93 MPa과 여기에 안전율 2를 적용한 6 MPa을 기준으로 하였고, 밀도 값은 0과 1의 범위 내에서 요소 수의 뚜렷한 차이를 보일 때의 경계값인 0.3, 0.5를 기준으로 하였다.

FDM 출력방식에 대해서는 물성실험에서 계산된 탄성계수와 해석에서 계산된 탄성계수의 오차율을 Table 4와 같이 비교해보았다. Analysis-1은 외곽부와 내부격자의 모델을 분리하여 물성을 각각 등방성, 직교이방성으로 입력한 것이고, Analysis-2는 구분 없이 등방성 재료에 대해서만 입력한 것이다. 세 가지 방향에 대해서 전자의 방법에 대해서는 약 6 % 내의 오차율이 계산되었으며, 후자의 방법에 대해서는 Flat, Upright 배치 방법이 각각 47.6 %, 14.2 %의 오차율로 큰 차이를 보였지만, On-edge 배치 방법에 대해서는 모델을 분리한 방법보다 실험 결과와 더 유사한 탄성계수가 계산되었다. 이는 인장시험편 모델이 해석될 때 하중이 작용하는 방향으로의 입력된 물성값이 전체 모델의 강성을 결정하는데 지배적인 역할을 하게 되는데 On-edge에서는 입력된 이방성 물성값보다 등방성으로 입력한 물성값이 실제 모델의 물성과 근사하였고, Flat과 Upright에서는 이방성으로 구현한 물성정보가 등방성보다 더 실제 모델의 물성값과 근사하였기 때문에 상대적으로 더 낮은 오차율을 보일 수 있었다.

결과적으로 세 가지 배치 방법을 통해서 전술한 모델링 방법을 적용한 유한요소해석의 신뢰성을 판단하였다. 등방성과 이방성을 혼용한 Analysis-1에서 보이고 있는 6 % 내의 오차율은 등방성으로만 가정한 외곽부의 물성 모델링이 100 % 등방성이 아니었기 때문에 발생한 것으로 판단된다.

SLS방식의 출력 모델도 FDM방식 출력 모델 검증 시험에서와 동일하게 탄성영역에서의 강성값을 비교하였으며, 이방성 물성이므로 응력값 판단 기준은 최대주응력으로 하였다. Fig. 7과 같이 실험과 해석에서 파손이 시작되는 위치가 최대주응력값, 최대 등가소성변형률값 발생 위치와 동일하였다.

Fig. 7 
FEM results on SLS printing type as (a) maximum principal stress, (b) equivalent plastic strain, and (c) fractured specimen

또한 Table 5와 같이 탄성범위 내에서 계산한 강성값의 오차율이 직교이방성 물성을 적용한 경우에는 약 1.72 %, 등방성 물성을 적용한 경우에는 약 47.4 %가 계산되어 FDM 출력물 검증에서와 마찬가지로 제시한 물성적용 방법에서 더 근사한 결과가 산출되었다.

Fig. 8은 최적화해석으로 도출된 모델에 대한 구조해석 결과이다. 동일 응력 한계값에 대해 밀도가 67 % 증가한 경우 최대주응력 값은 최대 14 %가 증가하였고, (Case 1 → Case 2) 동일 밀도값을 갖는 경우에 응력 한계값이 99 % 증가하였을 때, 최대 주응력 값은 최대 62 %가 증가하였다(Case 4 → Case 2). 이를 기반으로 최대주응력 값을 증가시키는 최적화 해석의 변수로 밀도값 보다는 응력 한계값의 영향이 더 큰 것을 알 수 있었고 또한, 최적화 해석에서의 응력 한계값이 높을수록 밀도 차이에 따른 최대주응력 값의 차이가 크게 계산되었다. 네 가지 개선 모델 모두 약 700 N의 하중 조건에 대하여 등가소성변형률이 0으로 산출되었으므로 탄성영역 내에서 사용 가능한 모델로 판단할 수 있다.

Fig. 8 
Maximum principal stress and equivalent plastic strain of TO-BE models; (a), (b) Case 1 / (c), (d) Case 2 / (e), (f) Case 3 / (g), (h) Case 4