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차량이 감가속시 요구되는 견인력과 제동력을 계산하기 위해서 Fig. 1과 같은 차량의 종방향 운동방정식을 이용하고, 식 (1)으로 표현된다.

Fig. 1 
Longitudinal vehicle dynamics

여기서, M은 차량의 전체 질량(kg), v은 차량의 속도(m/s), F_t은 견인력(N), F_loss은 저항에 의한 손실(N), F_brake은 기계적 제동력(N)을 나타낸다. F_loss는 식 (2), (3)과 같이 계산된다.⁴⁾

여기서, F_aero,F_roll,F_g는 각각 공기역학적 저항, 구름저항, 중력에 대한 저항이고, ρ는 공기 밀도, A_f는 차량의 전면적, C_d는 공기 역학 항력 계수, v_air는 공기의 속도, g는 중력, f_r는 구름 저항 계수, θ는 경사각을 나타낸다. 계수들과 공기의 속도가 일정하다고 가정하면, 저항에 의한 손실은 v(t)의 2차식으로 표현 할 수 있다.

엔진 모델은 Fig. 2와 같이 맵 기반의 준정적 모델로 구성된다. 연료 소비는 엔진의 토크와 각속도의 함수로서 식 (4)와 같이 표현 되고, 단위 시간 당 연료 소비를 결정한다. 요구 되는 가속도를 만족하는 파워가 정해지면, 견인력과 제동력이 결정된다. 후방향 시뮬레이션에 의해, 종감속 기어와 변속기, 클러치의 특성들을 반영하여 견인력과 차량의 속도는 엔진의 토크와 각속도로 역으로 계산되고 식 (5)와 같이 나타낸다.⁵⁾ 계산 된 엔진의 토크와 각속도는 앞서 언급된 엔진의 연료 소비 모델에 이용하여 단위 시간 당 연료 소비량이 결정된다.

Fig. 2 
Engine fuel consumption map

여기서, T_eng,ω_eng은 각각 엔진의 토크와 각속도, R_wheel은 차량 바퀴의 반지름, r_tm,r_jd은 각각 변속비와 종감속비를 나타낸다.

도심에서의 최적 주행을 위하여 실제 도심 도로를 선정하고 특성을 반영한다. Fig. 3과 같이 서울대 정문에서 흑석 역까지의 도로를 타겟 루트로 선정한다.⁶⁾ 선정된 루트에서 교통 신호 시스템을 고려하며 도로의 고도, 속도 제한을 제한 조건으로 정하고, 차량은 주행 중 각각의 데이터와 접근이 가능하다고 가정한다. 시간과 위치에 따른 신호 시스템은 관악경찰서에서 제공 받은 신호체계 리포트를 기반으로 구성하였으며, Fig. 4와 같이 루트 상에서 총 27구간이 존재한다. 도로의 고도는 거리에 따라 Fig. 5와 같고, 구글어스(Google Earth)에서 제공 된 데이터를 이용하였다. 최적화는 위 3가지 조건들을 고려하여 진행한다.

Fig. 3 
Route from Seoul National University (SNU) to Heukseok station

Fig. 4 
Traffic signal

Fig. 5 
Road altitude

본 장에서는 3장 1절에서 언급 된 도로의 특성들을 고려하여, 연료가 최소로 사용 되도록 차량의 주행 속도 프로파일을 최적화 한다. 최적화 문제를 해결하기 위해서, 동적 계획법을 이용한다.

3.2.1 스테이트(State) 이산화

동적 계획법을 이용한 최적화를 진행하기 위해서 먼저 스테이트(State) 이산화를 하여야 한다. 본 연구에서는 거리 기반의 최적화를 위해 총 거리를 단위 거리에 따라 이산화를 한다. 또한 Fig. 6과 같이 차량의 속도에 초점을 맞춰, 차량의 가동범위 내에서 속도를 이산화 하고, 각각의 속도 변화에 따라 엔진의 컨트롤을 역으로 계산한다. 즉, 차량의 위치에 따른 속도가 결정되면, 해당 위치와 시간에 따른 신호상황과 도로의 고도를 고려하여 엔진의 작동점이 정해진다. 이산화 과정은 스텝에 따른 크기를 작게 하면 최적 값에 대한 정확도는 증가하지만, 계산 시간이 길어진다. 반대로 스텝 크기가 커지면, 정확도는 감소하고, 계산 시간은 짧아지게 된다. 본 연구에서는 반복시뮬레이션을 통해 거리의 스텝 크기는 0.01 km, 속도의 스텝 크기는 1 km/h로 정하였다. Table 2에서는 파라미터들의 정의가 나타나 있다.

Fig. 6 
Discretization and parameters for dynamic programming

Table 2 
Defined parameters for dynamic programming

Parameter	Function
dk	Distance of distance step k
vi,k	Vehicle speed of speed segment i and distance step k
hk	Elevation of distance step k
vlim,k	Speed limits of distance step k
Sk	Presence of traffic lights at distance step k

3.2.2 신호 시스템

도심 도로의 신호 시스템을 최적화에 적용하기 위해서 알고리즘을 구성한다. 차량이 주행 중 정지 신호로 인해 정지하게 되면, 엔진은 아이들링 상태로 작동하게 된다. 차량은 더 이상 주행하지 않지만, 엔진은 아이들링을 유지하기 위해 연료는 계속 소모하게 된다. 불필요한 연료 소비를 막기 위해 본 연구에서는 정지 신호에 차량이 정지하는 것을 최소화하는 알고리즘을 추가한다.

알고리즘은 Fig. 7과 같이 구성 된다. 차량이 신호등이 존재하는 위치에 도달하게 되면, 미리 확보한 신호 시스템의 테이블에 따라 알고리즘을 적용한다. 최적화를 진행하며 매 스텝 거리마다 신호등의 유무를 판단한다. 시뮬레이션 상 현재 위치에 신호등이 존재하고, 빨간 불에 차량이 정지를 해야만 하는 경우, 목적함수에 패널티를 추가 적으로 부여하여 차량이 신호로 인해 정지하는 것을 최소한으로 줄이며 주행하도록 한다.

Fig. 7 
Penalty algorithm of traffic signal system

3.2.3 동적 계획법

동적 계획법은 제한 조건을 고려해서 전역 최적 값을 구할 수 있는 방법이다.⁷⁾ 일반적인 동적 계획법의 표현식은 식 (6)과 같이 표현 되며, 각 경로에서 목적 함수의 최적 값은 다음 스텝부터 최종까지의 최적 값을 참조하여 계산되고, 최적의 경로를 도출할 수 있다. 스텝별로 전에 계산된 최적 값들을 계속 참조하기 때문에 중복 계산을 피할 수 있다.

Jk,N*xk=min⁡Jk,k+1xk,uk+Jk+1,N*xk+1

(6)

본 연구에서는 Fig. 8과 같이 운전 경로와 거리가 정해지면, 동적 계획법을 이용하여 정해진 목적함수 값을 최소로 하도록 최적화를 진행한다.

Fig. 8 
Structure of dynamic programming on speed-distance 2D graph

목적 함수의 가중치 계수에 따라 차량의 주행 프로파일과 연비, 주행 시간은 다른 결과를 나타낸다. 차량 컨트롤에 초점을 맞춰 분석하기 위하여 본 절에서는 한 가지 대표 케이스를 선정해서 분석을 진행한다. 대표 케이스의 가중치 계수와 연비, 주행 시간, 총 주행거리는 Table 3과 같다. Fig. 9는 교통 신호 시스템과 시간에 따른 차량의 주행을 보여준다. 정지 신호시, 목적 함수에 패널티를 부과함으로써 차량이 신호에 이르기 전에 감속 및 가속을 통해 대부분의 신호에서 정지 없이 주행하고 있다. 하지만, 차량의 스펙과 속도 제한의 한계에 의해 9구간에서는 차량이 정지 후 주행을 하는 결과를 나타내었다. Fig. 10은 거리에 따른 차량의 최적 속도와 그에 따른 엔진의 토크를 보여준다. 도로의 오르막 경사가 있는 경우에 엔진의 최적지점을 맞추기 위해 차량의 속도가 변화되고 있지만 상대적으로 변화 폭이 적은 주행을 하고 있다. 내리막 경사에서는 속도를 높여서 목적함수의 주행시간을 최소화하며 연료 소모를 줄이는 결과를 나타낸다. 고속으로 주행하고 있지만 엔진의 토크는 낮은 토크를 발생하거나 추가적인 연료 공급 없이 속도를 유지하고 있다. 연비 최적화를 통해 구해진 엔진 토크는 차량 주행에 상위제어를 위한 값으로 실제 주행 시 레퍼런스로 사용하여 차량을 컨트롤 할 수 있다.

Fig. 9 
Vehicle driving and traffic signal for a representative case

Fig. 10 
Distance-based vehicle speed and engine torque

가중치, α는 목적 함수에서 연료소비 외에 주행 시간이라는 요소에 비중을 변화해가며 총 주행거리가 주어졌을 때 주행 시간을 조절하는 역할을 한다. 가중치 값에 따라 연료 소비와 총 주행 시간은 트레이드오프(Trade-off)관계를 갖는다. 즉, 가중치 값이 커지면, 주행 시간은 줄어들게 되지만 연료 소비는 증가하게 된다. 따라서 가중치는 최적 연비 주행의 컨트롤에 대한 중요 계수이기에 가중치 값에 따른 주행 결과에 대한 특성 파악이 요구된다.

본 연구에서는 1에서 80까지 가중치를 변화시키면서 반복 시뮬레이션을 하며 연비와 주행 시간을 분석 하였다. Fig. 11은 가중치에 따른 연비와 주행시간을 나타내고, Fig. 12는 가중치에 따른 차량 주행을 보여준다. 목적함수에서 시간에 대해 가중치를 설정했으므로, 가중치가 증가할수록 연료 소비가 커지게 되어 연비가 줄어드는 경향을 보이고 있다. 주행 시간 또한 줄어드는 경향을 보이는데, 연비와는 다르게 주행시간은 계단식의 형상을 띄며 줄어든다. 교통 신호 시스템의 특성상 한 신호 사이클 내에 차량이 주행하지 못하면 다음 사이클에 주행을 해야 한다. 이 때 한 신호 사이클은 동일한 시간이므로, 주행 시간이 일정하게 증가해서 계단식 형상을 띈다. 또한 가중치가 18을 넘어서면 주행시간 감소에 대한 이점이 크게 줄어들고 연비만 줄어드는 경향을 나타낸다. 이는 가중치가 증가함에 따라 주행 시간 단축을 위해 차량이 가속하여 연료 소모가 커지지만 통과할 수 있는 교통 신호의 구간과 시간은 동일한 특성으로 인해 전체 주행 시간은 감소하지 않기 때문이다. 또한 차량 스펙과 속도의 제한으로 인해 주행시간 감소의 한계가 존재하여 주행시간의 변화가 매우 작다. 따라서 18 이상의 가중치에서는 주행의 이점이 줄어들기만 하므로, 가중치 경계를 설정하여 그 이하의 값에서만 조절이 가능하도록 한다.