The Korean Society Of Automotive Engineers

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Transaction of the Korean Society of Automotive Engineers - Vol. 26 , No. 6

[ Article ]
Transaction of the Korean Society of Automotive Engineers - Vol. 26, No. 6, pp.755-763
ISSN: 1225-6382 (Print) 2234-0149 (Online)
Print publication date 01 Nov 2018
Received 27 Jun 2018 Revised 31 Jul 2018 Accepted 02 Aug 2018
DOI: https://doi.org/10.7467/KSAE.2018.26.6.755

주행 안정성 향상을 위한 모델 예측 제어 기반 4WD 차량의 후륜 토크벡터링 알고리즘
오광석*, 1) ; 박관우2) ; 이지수3) ; 윤재민3)
1)한경대학교 기계공학과
2)서울대학교 기계항공공학부
3)현대자동차 샤시제어개발팀

Model-predictive-control based Rear Wheel Torque Vectoring Algorithm for 4WD Vehicle to Improve Driving Stability
Kwangseok Oh*, 1) ; Kwanwoo Park2) ; Jisoo Lee3) ; Jaemin Yun3)
1)Department of Mechanical Engineering, Hankyong National University, Gyeonggi 17579, Korea
2)School of Mechanical and Aerospace Engineering, Seoul National University, Seoul 08826, Korea
3)Chassis System Control Development Team, Hyundai Motor Company, 150 Hyundaiyeonguso-ro, Namyang-eup, Hwaseong-si, Gyeonggi 18280, Korea
Correspondence to : *E-mail: oks@hknu.ac.kr


*This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License(http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium provided the original work is properly cited.
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Abstract

This paper describes a model predictive control based rear wheel torque vectoring algorithm of a 4WD vehicle for improving the driving stability. The model predictive control algorithm has been used to compute the optimal longitudinal tire forces of rear-left and rear-right wheels based on the linearized error dynamics. The used error dynamic model has been derived from the planar vehicle dynamic model that was represented by longitudinal, lateral, and yaw dynamics. In order to compute the reasonable optimal tire forces, dynamic physical constraints(e.g., tire force limit and change rate limit of tire force) have been applied to the model predictive control algorithm. Based on the computed optimal tire forces of the rear wheels, the torque distribution ratio between the rear-left wheel and rear-right wheel of the vehicle has been computed based on the wheel dynamics. The yaw rate in a steady state has been used as a reference value for improving the driving stability. The use of the proposed model predictive torque vectoring algorithm can bring about not only good torque distribution, but also sound driving stability. For the performance evaluation, simulation studies with the proposed torque vectoring algorithm have been conducted on Matlab/CarSim environment under various driving conditions, such as step steer, double lane change, and high speed avoidance. The simulation results showed that the proposed model predictive torque vectoring algorithm produced both reasonable torque distribution and good driving stability.


Keywords: Model predictive control, Torque vectoring, Driving stability, Constraint, Torque distribution
키워드: 모델 예측 제어, 토크벡터링, 주행안정성, 제약조건, 토크분배

1. 서 론

근래의 자동차 기술은 전 세계적으로 자율주행 및 친환경 자동차 기술을 기반으로 발전하고 있고, 단순한 이동수단을 넘어 하나의 독립된 생활공간으로써 우리에게 다가오고 있다. 이러한 기술들은 운전자 및 탑승자의 안전과 편의성 그리고 승차감 향상을 위해 연구개발이 이루어지고 있다. 전체 교통사고 원인 중 약 93 % 이상이 운전자 과실에 의한 것이라는 통계자료를 고려하였을 때 안전을 위한 운전자 보조 및 자율주행 기술 개발은 필수라 할 수 있다. 차량의 주행 안전성을 확보하기 위해 자동차안정성제어장치(ESC) 및 토크벡터링(Torque Vectoring) 시스템이 상용화되어 적용되고 있으며 언급된 시스템들을 기반으로 다양한 제어 전략들이 연구되고 있다.

서종상과 이경수1)는 차량의 주행 시 회피성능을 향상시키기 위한 모델 예측 제어 기반 토크벡터링 알고리즘을 개발하였다. 이종현 등2)은 전기차 모델기반 개발 환경에서 핸들링 성능을 향상시킬 수 있는 토크벡터링 알고리즘을 구성하고, 시뮬레이션 기반 성능평가를 수행하였다. 박진현 등3)은 독립 구동형 전동 통합 샤시 시스템의 주행 및 핸들링 성능과 관련된 문제를 해결하기 위해 주행성능 평가가 가능한 시뮬레이터를 개발하였다. Novellis 등4)은 전기자동차 토크벡터링 제어기의 평가와 설계를 위한 방법론 및 절차를 제안하였고, 토크벡터링을 위한 토크분배 기준에 대해 연구하였다. Smith 등5)은 전기자동차의 최적 토크벡터링을 위한 Time Optimal Yaw rate(TOY)을 도출하고, 시뮬레이션 기반 성능검증을 수행하였다. Siampis 등6)은전기자동차의 후륜 토크벡터링을 위해 두 가지 모델 예측 제어 알고리즘을 제안하고, 성능과 계산시간의 Trade off 관계를 시뮬레이션 기반 분석하였다.

기존 연구들은 살펴보면 일반적으로 차량의 현재 상태 정보만을 이용하여 제어를 수행하였고, 모델 기반 예측 제어를 수행하는 경우 현재의 출력토크를 고려한 토크 분배전략을 고려하지 않았다. 그러므로 본 연구에서는 현재 출력 토크를 고려한 모델 예측 제어 기반 후륜 토크벡터링 알고리즘을 제안한다. 제안된 알고리즘은 차량의 종방향, 횡방향, 그리고 Yaw 동역학 모델을 기반으로 선형화된 오차 동역학 모델을 사용한다. 선형화된 모델을 이용하여 예측 제어 기반 후륜 휠의 최적 종방향 힘을 도출한다. 최적 종방향 힘을 도출하기 위해 물리적 제약조건으로 마찰원 기반 한계 종방향 힘과 종방향 힘의 최대 변화율 그리고 토크 입력 한계가 고려되었다. 최적 토크입력을 도출하기 위해 휠의 회전 동역학 모델이 사용되었고, 제어 목표값으로 주행 안정성 향상을 위한 정상상태일 때의 Yaw rate 을 사용하였다. 개발된 토크벡터링 알고리즘의 합리적 성능평가를 위해 Matlab/ CarSim 환경에서 다양한 시나리오가 적용되었다. 본 논문의 나머지 구성은 다음과 같다.

2장에서는 모델 예측 토크벡터링에 대해 기술하고, 3장에서는 시뮬레이션 기반 성능평가에 대해 기술한다. 마지막 4장에서는 본 연구의 향후계획과 함께 결론에 대해 기술한다.


2. 모델 예측 제어 기반 후륜 토크벡터링

Fig. 1은 본 연구에서 제안하는 토크벡터링 알고리즘의 모델 개략도를 보여준다.


Fig. 1 
Overall model schematics for torque vectoring

Supervisor controller에서는 주행안정성 확보를 위해 차량의 상태정보 기반 Desired motion을 도출하고, High-level controller에서는 도출된 Desired motion을 만들기 위한 모델 예측 제어 기반 휠의 Target force를 계산한다. 최종적으로 Low-level controller에서는 Target force를 만들기 위한 Wheel torque를 계산하고 각 휠에 분배한다. 다음 절에서는 모델 예측 제어를 위한 오차 동역학 모델에 대해 기술한다.

2.1 오차 동역학 모델

모델 예측 제어 알고리즘을 구성하기 위해 사용된 오차 동역학 모델은 Fig. 2에서 볼 수 있듯이 차량 Planar model을 기반으로 도출되었다.


Fig. 2 
Vehicle planar model for error dynamics

본 연구에서는 차량의 롤과 피치 그리고 수직운동은 무시할 수 있다고 가정하였으며, 사용된 종/횡 방향 그리고 Yaw 동역학 모델은 다음과 같다.

mυx˙-υyψ˙=Fx,fl+Fx,frcosδ-Fy,fl+Fy,frsinδ+Fx,rl+Fx,rr(1) 
mυy˙+υxψ˙=Fx,fl+Fx,frsinδ+Fy,fl+Fy,frcosδ+Fy,rl+Fy,rr(2) 
Izψ¨=lfFy,fl+Fy,frcosδ-Fx,fl+Fx,frcosδ+tw2Fy,flcosδ-Fx,flcosδ-Fx,rl+tw2Fx,frcosδ-Fy,frsinδ+Fx,rr-lrFy,rl+Fy,rr(3) 

비선형 수식 (1),(2),(3)을 이용하여 [υx ,υy, ψ˙]를 상태벡터, [Fx,fl, Fx,fr, Fx,rl, Fx,rr]를 입력 그리고 δ 를 외란으로 하는 자코비안 기반 선형화된 동역학 모델을 도출하였다. 수식 (1),(2),(3)을 각각 fυx, fυy, fψ˙로 정의하면, 상태공간 방정식과 이를 구성하는 각 행렬은 다음과 같이 표현된다.

X˙=AX+Bu+Fw(4) 
A=fυxυxfυxυyfυxψ˙fυyυxfυyυyfυyψ˙fψ˙υxfψ˙υyfψ˙ψ˙, B=fυxFx,flfυxFx,frfυxFx,rlfυxFx,rrfυyFx,flfυyFx,frfυyFx,rlfυyFx,rrfψ˙Fx,flfψ˙Fx,frfψ˙Fx,rlfψ˙Fx,rr(5) 
F=fυxδfυyδfψ˙δ,u=Fx,flFx,frFx,rlFx,rrT, w=δ(6) 

본 연구에서는 Desired motion으로써 주행안정성 확보를 위해 아래와 같은 정상상태 기반 요구 Yaw rate을 정의하였다.

ψ˙des=11-mlf+lr2lfCf-lrCrCfCrυxlf+lrδ(7) 

요구 상태벡터와 오차를 Xdes=00ψ˙desTe=X-Xdes로 정의하면 오차 동역학의 수학모델을 아래와 같이 도출할 수 있다.

e˙=Ae+Bu-X˙des+AXdes+Fw(8) 

-X˙des+AXdes+Fw를 Lumped disturbance(D)로 간주하고, 모델 예측 제어를 위한 이산화 과정을 수행하면 다음과 같이 표현될 수 있다.

ek+1=Ad,kek+Bd,kuk+Dd.k(9) 
Ad,k=At+I3×3,  Bd=Bt,  Dd=Dt(10) 

도출된 오차 동역학 모델은 최적 입력 도출을 위해 모델 예측 제어의 선형 모델로 사용되었다.

2.2 모델 예측 제어 알고리즘

Fig. 3은 모델 예측 제어 알고리즘의 세부 모델 개략도를 나타내며, 적용된 모델 예측 제어 알고리즘은 크게 Error calculation, Predictive output, Quadratic programming의 세 가지 단계로 구분된다.


Fig. 3 
Detailed model schematics for model predictive control

Vehicle state와 Desired motion 그리고 차량의 Parameter를 이용하여 오차 및 N-step predictive output(Y)을 도출한다. Predictive output은 계산된 현재 오차와 오차 동역학 모델을 이용하여 아래와 같이 계산된다.7,8)

Y=Gek+HU+Fuk+MW+Kwd,k(11) 
G=CdAd CdAd2  CdAdNT(12) 
H=000CdBd00CdAdN-2BdCdAdN-3Bd0(13) 
U=uk+1uk+2uk+NT(14) 
F=CdBd CdAdBd    CdAdN-1BdT(15) 
M=000CdDd00CdAdN-2DdCdAdN-3Dd0(16) 
W=wk+1wk+2wk+NT(17) 
K=CdDd CdAdDd    CdAdN-1DdT(18) 

본 연구에서는 수식 (9)에서 볼 수 있듯이 오차 동역학 모델의 Lumped disturbance term(w)은 항상 1의 값인 것을 확인할 수 있다. 행렬 Cd는 대각행렬로써 오차에 대한 가중치를 담고 있다. 최적 입력 도출을 위해 모델 예측 제어의 목적함수를 다음과 같이 정의하였다.

J=YTY+rUTLTLU(19) 

수식 (19)r은 목적함수 내 입력에 대한 가중치, 행렬 L는 입력에 대한 Difference matrix이다. 수식 (11)의 Predictive output을 목적함수에 대입하여 정리하면 제약조건 (21),(22),(23)과 함께 Quadratic form으로 표현될 수 있다.9)

J=12UTQU+fTU(20) 
Boundary: UminUUmax(21) 
Inequality: AinUBin(22) 
Equality: AeqU=Beq(23) 

Qf는 Predictive output을 구성하는 원소들로 표현되며, 수식 (20)의 최적해 도출을 위해 MATLAB에서 제공하는 최적화 함수 Quadratic programming함수를 이용하였다. Quadratic form으로 표현되는 목적함수의 최적화를 위해 일반적으로 적용될 수 있는 제약조건 (21), (22), (23)이 적용되면서 물리적 제약조건이 반영된 최적해를 도출하였다. 다음 절에서는 본 연구에서 적용한 제약조건들에 대해 기술한다.

2.3 모델 예측 제어의 제약조건

본 연구에서는 현실적인 제어 입력 도출을 위해 세 가지 제약조건(경계: boundary, 부등호: inequality, 등호: equality)들이 적용되었다. 경계 제약조건으로 휠의 한계 종방향 힘이 적용되었고, 등호제약 조건으로 출력토크에 대한 토크분배 조건이 적용되었다. 그리고 부등호 제약조건으로 휠 종방향 힘의 한계 변화율에 대한 제약조건이 적용되었으며 적용된 각 제약조건들은 다음과 같다.

- 경계 제약조건(한계 힘): UminUUmax

Umin=-Umax,  Umax=μFz2-Fy2(24) 

- 부등호 제약조건(한계 변화율): AinUBin

Ain,1,1=00000000000000000010000000010000000000000000000000-100010000-10001 Bin,1=00Fx,rl+Fx,maxFx,rr+Fx,max00Fx,maxFx,max(25) 
Ain,2,1=000000000000000000-100000000-100000000000000000000001000-100001000-1 Bin,2=00-Fx,rl+Fx,max-Fx,rr+Fx,max00Fx,maxFx,max(26) 

- 등호 제약조건(전륜 휠 종방향 힘 및 토크분배): AeqU=Beq

Ain=1000010000rwrw0000,  BinFx,flFx,frB30(27) 
B3=rfTtrcase,r-Iwω˙rl-Iwω˙rr-Troll,rl-Troll,rr(28) 

본 연구에서는 4WD 차량의 트랜스미션 출력 토크가 모두 후륜으로 전달되는 주행 조건으로 가정하여 Model Predictive Control(MPC) 알고리즘을 구성하였다. 앞서 기술된 제약조건들을 기반으로 MPC 알고리즘은 휠 종방향 힘의 한계와 변화율 한계 그리고 트랜스미션의 출력 토크를 고려한 최적 후륜 종방향 힘을 도출한다. 그리고 후륜의 토크 분배를 계산하기 위해 휠 동역학 모델을 기반으로 후륜 좌/우 최적 입력 토크를 계산한다. 다음 절에서는 휠 동역학 모델 기반 후륜 토크 분배 알고리즘에 대해 기술한다.

2.4 휠 동역학 모델 기반 토크 분배

앞서 도출된 최적 제어입력을 만들어내기 위한 토크 입력을 휠 동역학 모델을 기반으로 도출하였으며 사용된 휠 동역학 모델은 아래와 같다.

Iww˙=-Troll-rwFx-Tw,des(29) 

수식 (29)를 이용하여 후륜 각 휠의 요구 토크(Tw,des)를 계산할 수 있으며, 계산을 위해 사용된 물성치와 상태값들은 주어진 값을 사용하거나 추정되었다. 계산된 각 휠의 요구 토크값을 이용하여 클러치 제어 신호를 도출할 수 있으며, 후륜 좌/우 토크 분배비율은 아래와 같이 계산할 수 있다.

Tw,l:Tw,r=Tw,des,rlTw,des,rl+Tw,des,rr:Tw,des,rrTw,des,rl+Tw,des,rr(30) 

다음 장에서는 다양한 시나리오를 기준으로 개발된 모델 예측 제어 기반 후륜 토크벡터링 알고리즘의 성능평가 결과를 보여준다.


3. 시뮬레이션 기반 성능평가

본 연구에서 제안된 모델 예측 제어 기반 후륜 토크벡터링 알고리즘의 성능평가는 MATLAB/ CarSim환경에서 수행되었다. 성능평가를 위해 Step steer과 Double lane change 시나리오가 적용되었으며, Fig. 4는 성능평가를 위한 모델 개략도를 보여준다.


Fig. 4 
Model schematics for performance evaluation

성능평가를 위해 사용된 차량모델은 CarSim에서 제공하는 E-class sedan 모델을 사용하였다. Table 1은 사용된 차량모델의 주요 물성치와 모델 예측 제어를 위해 정의된 파라미터를 보여준다.

Table 1 
Properties and parameters (vehicle and MPC)
Division Unit Value
Properties of vehicle Mass kg 1,653
Rotational inertia (Ix) kgm2 614
Rotational inertia (Iy) kgm2 2,765
Rotational inertia (Iz) kgm2 2,765
Distance between mass center and front axle m 1.402
Distance between mass center and rear axle m 1.646
Parameters for MPC Prediction step - 15
Discretization time sec 0.02
Solving period sec 0.02

토크벡터링을 위해 적용된 시스템은 CarSim에서 제공하는 Yaw control differential system이 적용되었다. 후륜 각 휠의 토크 제어를 위해 Yaw control differential system의 1st / 2nd 클러치 제어 신호를 도출된 토크 입력을 이용하여 계산하였다. Fig. 5는 CarSim에서 제공하는 Yaw control differential system을 보여준다.


Fig. 5 
Yaw control differential system used for torque vectoring (provided by CarSim)

클러치 1은 오른쪽 휠에 전달되는 토크를 제어하고, 클러치 2는 왼쪽 휠에 전달되는 토크를 제어한다. 성능평가를 위해 Step steer 시나리오와 Double lane change 시나리오가 적용되었으며, Linear Quadratic Regulator(LQR) 기반 토크벡터링을 포함하는 아래 세 가지 경우에 대해 성능평가 결과를 비교/분석하였다.

(1) 토크벡터링 미 적용 차량
(2) LQR 기반 토크벡터링 적용 차량
(3) MPC 기반 토크벡터링 적용 차량

다음은 각 시나리오별 평가 결과를 보여주며, 각 휠은 위치에 따라 번호로 정의되었다(전륜-좌[1], 전륜-우[2], 후륜-좌[3], 후륜-우[4]).

Scenario - 1) Step steer (δsw = 30˚), constant velocity: 80 km/h

대상 차량은 Understeer 특성을 갖기 때문에 Step steer 시나리오의 경우 정상상태 구간에서 토크 벡터링이 적용된 시스템의 Yaw rate와 Lateral acceleration의 크기가 토크 벡터링이 적용되지 않은 경우에 비해 큰 것을 확인할 수 있다. 급격한 조향이 이뤄지는 과도구간(약 4초 ~ 6초)의 경우 MPC 기반 토크 벡터링이 적용된 경우가 LQR 기반 토크 벡터링이 적용된 경우에 비해 안정화된 특성을 보여준다. 이는 MPC 알고리즘이 대상 차량의 물리적 제약조건을 반영하고, 예측 제어입력을 도출하기 때문이다. Side slip angle 의 경우 토크 벡터링이 적용된 경우가 적용되지 않은 경우에 비해 작은 값을 갖는 것을 볼 수 있다.


Fig. 6 
Evaluation results: steering and longitudinal tire force


Fig. 7 
Evaluation results: dynamic behaviors


Fig. 8 
Evaluation results: torque


Fig. 9 
Evaluation results: trajectory (X-Y coordinate)

Scenario - 2) Double lane change, constant velocity: 120 km/h

Double lane change 시나리오의 경우 토크 벡터링이 적용된 경우가 적용되지 않은 경우에 비해 운전자 조향입력이 상대적으로 작게 사용된 것을 Fig. 10에서 확인할 수 있다. LQR 기반 토크 벡터링의 경우


Fig. 10 
Evaluation results: steering and longitudinal tire force


Fig. 11 
Evaluation results: dynamic behaviors


Fig. 12 
Evaluation results: torque

MPC 기반 토크 벡터링에 비해 후륜 휠의 종방향힘을 상대적으로 크게 사용하였다. LQR과 MPC가 적용된 모든 토크 벡터링의 경우 적용되지 않은 경우에 비해 Yaw rate와 Lateral acceleration 그리고 Side slip angle의 최대값이 큰 것을 확인할 수 있다. 이는 운전자의 조향 제어 입력이 항시 인가되는 토크 벡터링 제어 입력과 상충되는 경우가 존재하기 때문이다. 그러므로 운전자의 조향 제어 입력을 고려한 토크 벡터링 개입 시점 및 제어 입력량 최적화 알고리즘의 개발을 향후계획으로 고려하고 있다. Table 2는 각 성능평가 시나리오에 대한 Yaw rate의 오차를 분석한 결과를 보여주며, 변화율은 토크벡터링이 적용되지 않은 경우를 기준으로 계산되었다.

Table 2 
Summarized evaluation results: yaw rate error
Division Unit Value (RMS) Change rate (%)
Step steer Yaw rate error w/o TV deg/s 1.09 N/A
w/ TV (LQR) deg/s 0.84 -22.94
w/ TV (MPC) deg/s 0.29 -73.39
Double lane change Yaw rate error w/o TV deg/s 4.92 N/A
w/ TV (LQR) deg/s 4.45 -43.12
w/ TV (MPC) deg/s 4.3 -56.88

Table 2의 Yaw rate 오차 분석 결과를 보면 MPC 기반 토크 벡터링이 적용된 경우가 LQR 기반 토크 벡터링이 적용된 경우에 비해 상대적으로 작은 오차결과를 보여주고 있고, 토크 벡터링이 적용되지 않은 경우에 비해 오차 감소비율이 더 크다. 하지만 Double lane change 시나리오의 경우 차량의 상태에 따라 실시간으로 변하는 운전자의 조향 제어 입력이 토크 벡터링 제어 입력과 상충되는 경우가 때문에 LQR 과 MPC의 Yaw rate 오차 감소 비율의 차이가 상대적으로 작은 것을 볼 수 있다.


4. 결 론

본 연구에서는 모델 예측 제어 기반 4WD 차량의 주행안정성 향상을 위한 후륜 토크벡터링 알고리즘을 개발하였다. 주행 안정성 향상을 위해 정상상태목표 Yaw rate을 추종할 수 있는 모델 예측 제어 알고리즘을 구성하였고, 합리적인 최적해를 도출할 수 있도록 대상 차량의 물리적 제약조건(경계, 등호, 부등호)들이 적용되었다. 기존연구들은 차량의 현동적 상태만을 고려한 제어 알고리즘이거나 제약조건으로 조향각 및 차량의 상태량을 제약조건으로 적용한 예측 제어 알고리즘이 일반적이다. 하지만 본 연구에서는 차량의 동력 전달계의 출력 한계를 제약조건으로 적용함으로써 합리적인 최적 토크분배가 가능하도록 제어 알고리즘을 설계하였다. 성능평가는 Matlab/CarSim 환경에서 수행되었으며, Step steer와 Double lane change 시나리오가 적용되었다. 평가결과 개발된 MPC 기반 토크 벡터링 알고리즘의 합리적인 목표 Yaw rate 추종성능을 확인할 수 있었다. 그리고 현재 상태만을 고려하는 LQR 기반 토크 벡터링 대비 개발된 MPC 기반 토크 벡터링 알고리즘은 진동이 적은 안정된 제어 성능을 보여주었다. 하지만 차량의 상태에 따라 운전자 조향 제어 입력이 가변하는 Double lane change 시나리오의 경우 운전자의 조향 제어 입력과 토크 벡터링 제어입력의 상충되는 경우 때문에 MPC 기반 토크 벡터링이 적용된 경우의 Yaw rate와 Lateral acceleration 그리고 Slip angle의 최대 값이 더 큰 값을 갖는 것으로 확인되었다. 그러므로 향후 운전자 조향 제어 입력에 따른 토크 벡터링 제어 개입 시점 및 제어량의 최적화를 계획하고 있고, 다양한 시나리오에 대한 모델 예측 제어 파라미터의 제어 민감도 분석에 따른 제어 성능 최적화 또한 계획하고 있다. 본 연구에서 개발한 알고리즘은 향후 차량의 주행 안정성 향상을 위한 토크벡터링 알고리즘으로 적용될 수 있을 것이라 기대한다.


Nomenclature
m : vehicle mass, kg
ψ : yaw angle, rad
υx : longitudinal velocity, m/s
υy : lateral velocity, m/s
δ : steering angle, rad
Fx : longitudinal force, N
Fy : lateral force, N
Fz : vertical force, N
Iz : rotational inertia(z-axis), kgm2
tw : distance between left and right wheel, m
lf : distance between mass center and front axle, m
lr : distance between mass center and rear axle, m
A : system matrix
B : input matrix
F : disturbance matrix
Cf,Cr : front and rear cornering stiffness, N/rad
μ : friction coefficient
Troll : rolling resistance torque, Nm
rw : wheel radius, m
Tw,l,Tw,r : left and right wheel torque, Nm

Subscripts
fl : front-left
fr : front-right
rl : rear-left
rr : rear-right
des : desired

Acknowledgments

본 연구는 2017 현대자동차 미래기술 연구과제의 지원을 받아 수행된 연구임.


References
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