Editorial Board

엔진의 연료 분사량은 요구 토크에 따라 결정된다. 따라서 정상상태 엔진 시험데이터로부터 Fig. 2와 같이 요구 토크에 대한 연료 분사량 곡선을 생성하였다. 식 (1)을 이용하여 연료 분사량, 연료 밀도와 엔진 회전 속도를 이용하여 연료 유량율을 계산하였다.

Fig. 2 
Required fuel injection to torque curve

where

mfuel̇ : fuel mass flow rate (kg/h)

ρ_fuel : fuel density (kg/m³)

q_inj : injection quantity (m³/str)

T_reg : required torque (Nm)

ω_eng : engine speed (rev/min)

엔진의 공기 유량율은 식 (3)으로부터 얻을 수 있다. 체적효율은 엔진 정상상태 동작의 경우 엔진 속도에 의해 영향을 받는 인자이며, 시험데이터에 의해 Fig. 3과 같이 체적 효율 곡선을 나타내었다. 엔진의 과도상태 동작의 경우에는 엔진의 속도와 흡기압력에 따라 체적 효율이 계산된다. 온도는 흡기 매니폴드 모델로부터 계산하였다.

where

ṁair : air mass flow rate (kg/h)

η_υoleff : volumetric efficiency (-)

P_inman : intake manifold pressure (bar)

T_inman : intake manifold pressure (K)

V_eng : engine volume (m³)

Fig. 3 
Volumetric efficiency

공기량과 연료량으로부터 공연비를 계산할 수 있다. 지시 효율은 공연비에 따라 변하므로 정상상태 시험데이터로부터 얻은 지시효율 곡선을 Fig. 4에 나타내었다.

Fig. 4 
Indicated efficiency

where

η_ind : indicated efficiency (-)

⋋ : air-fuel ratio (-)

지시 효율로부터 평균유효압력(IMEP)을 계산 가능하며 식 (7)에 나타내었다. 지시효율은 공연비에 대한 함수로 계산하였고, FMEP와 PMEP는 식 (8), (11)을 통해 계산하였다. 수식의 파라미터는 시험데이터를 기반으로 구하였다. 시험데이터를 기반으로 p_max는 흡기 압력에 대한 함수로 가정하였다. 엔진이 출력하는 유효 토크는 식 (8)~(12)를 이용하여 식 (13)으로부터 계산할 수 있다.

where

IMEP : indicated mean effective pressure (bar)

h_LHV : lower heating value (J/g)

FMEP : friction mean effective pressure (bar)

a_i : experimental constants

φ : mean piston speed (m/s)

p_max : maximum cylinder pressure (bar)

stroke : engine stroke (m)

PMEP : pumping mean effective pressure (bar)

Dp : differential pressure

P_exman : pressure in the exhaust manifold

P_inman : pressure in the intake manifold

T_engbrk : engine brake torque (Nm)

Fig. 5~7에 연료 유량율, 공기 유량율, 유효 토크의 모델 값과 정상상태 시험데이터 비교 결과를 나타내었다. Table 2에 비교 오차를 나타내었다.

Fig. 5 
Fuel mass flow rate result

Fig. 6 
Air mass flow rate result

Fig. 7 
Engine brake torque result

터보차져는 터빈으로 유입되는 배기유량으로부터 터보 축을 회전시켜 압축기를 통해 유입되는 공기의 압력을 높여준다. 본 논문에서는 맵 기반으로 터보 축 회전 속도와 압축비를 계산함으로써 모델은 간소화 하였다. 정상상태 데이터를 이용해 맵을 생성하고 검증하여 모델의 타당성을 확인하였다(Fig. 8,9).

Fig. 8 
Turbo shaft map and result

Fig. 9 
Compressor pressure map and result

where

Π_Comp : compressor pressure ratio (-)

ṁcomp : compressor mass flow rate (kg/h)

ω_TC : turbocharger shaft speed (rev/min)

P_{comp out} : compressor output pressure (bar)

P_{comp in} : ambient pressure (bar)

흡기 매니폴드는 터보차져 압축기 유량과 EGR 유량을 엔진 실린더로 전달하며 질량 보존의 법칙에 의해 식 (17)이 성립한다. 흡기 매니폴드 유량은 이상기체 식 (18)에 의해 계산한다. 엔진 유량은 앞서 계산하였다. 시험데이터를 분석한 결과 흡기 매니폴드 압력은 압축기 압력과 비례하는 것을 확인하였다(Fig. 10). 따라서 압축기 압력으로부터 흡기 매니폴드 압력을 계산하였다. 흡기 매니폴드 온도의 경우 온도의 변화가 크지 않으므로 열역학적 거동은 무시하고 엔진 동작 점에 대한 맵핑 값으로 계산하였다.

Fig. 10 
Intake manifold pressure curve result

식 (17)로부터 컴프레서 유량율을 계산하고, 이 값을 식 (15)을 적용하여 컴프레서 압축비를 계산한다. 식 (17)은 미분 방정식이 포함되어 있으므로 4장에서 엔진 통합 모델을 구성하여 주행 사이클을 적용한 엔진의 과도 상태에서 대한 시뮬레이션 결과를 이용하여 모델의 타당성을 확인하였다.

EGR 장치는 EGR 라인을 통해 배기가스 중 일부를 흡기관으로 재순환시킨다. EGR 모델에서는 엔진 동작상태에 따라 EGR 벨브를 제어하여 재순환되는 배기량을 계산한다. 정상상태 상태 시험데이터를 이용해 엔진 속도와 요구 연료량에 대한 벨브 개구면적 맵을(Fig. 11) 생성하였다.

Fig. 11 
EGR valve area control map

Fig. 12 
EGR mass flow rate result

재순환 되는 공기량은 식 (22)와 같이 면적, EGR 입,출력 압력, 온도로부터 계산할 수 있다.

where

ṁEGR : EGR mass flow rate (kg/h)

A_EGR : EGR value oper area (m²)

T_EGR : EGR temperature (K)

Ψ : flow function (-)

P_EGR : EGR pressure (bar)

배기 온도와 압력 모델의 경우 정상상태 데이터와 과도상태 데이터를 종합하여 엔진의 속도와 연료소모량 값에 대한 맵으로 구성하였다.

배기 매니폴드를 통해 배출되는 NOx는 식 (24)와 같이 엔진에서 배출되는 유량에서 EGR로 재순환되는 공기량을 뺀 값에 엔진 동작점에 따라 배출되는 NOx 농도를 곱하여 계산하였다.

where

ṁNOx : NOx mass flow rate (kg/h)

Ψ_NOx : NOx concentration (ppm)

Fig. 13에서 NOx 배출량 시험 값과 모델 값을 비교하였다.

Fig. 13 
NOx mass flow rate result

Matlab Simulink를 이용하여 평균값 디젤 엔진 모델을 구현하였다. 구현한 모델에 NEDC와 FTP 사이클 시험데이터를 적용하여 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션 결과와 엔진 다이나모미터 시험 데이터 비교를 통해 통합 모델의 정확도를 평가하였다. 요구 토크와 속도 입력에 대해서 출력되는 엔진 주요 신호 결과 비교를 Fig. 16과 Fig. 17에 나타내었다. Fig. 16은 NEDC와 FTP 전체 사이클을 합친 것이고 Fig. 17은 FTP 사이클의 365초에서 465초 사이의 시뮬레이션 결과 비교이다. 시뮬레이션 결과 값과 시험 값 비교로부터 평균값 기반 실시간 디젤 엔진 모델이 정상상태 특성뿐 아니라 과도상태 특성도 포함하는 것을 확인하였다. 만약 제안한 모델을 다른 종류의 엔진에 적용하기 위해서는 엔진 시험데이터로부터 필요한 맵을 생성하여 대체함으로써 구성 가능하다.

Fig. 16 
Comparisons of simulation results of the integrated model and the dynamometer NEDC+FTP cycle experiments data: (a) engine brake torque, (b) fuel mass flow rate, (c) air mass flow rate, (d) turbo shaft speed, (e) intake manifold pressure, (f) EGR mass flow rate, (g) exhaust manifold pressure, (h) NOx mass flow rate

Fig. 17 
Comparisons of simulation results of the integrated model and the dynamometer FTP cycle (365-465 seconds) experiments data: (a) engine brake torque, (b) fuel mass flow rate, (c) air mass flow rate, (d) turbo shaft speed, (e) intake manifold pressure, (f) EGR mass flow rate, (g) exhaust manifold pressure, (h) NOx mass flow rate