Editorial Board

Fig. 2는 Anti-lock Braking System(ABS)의 전형적인 휠속 센서를 나타낸다. 이 휠속 센서는 일정시간 동안 측정된 Rising 혹은 Falling 펄스 개수와 각각의 펄스간 발생시간(펄스카운터)를 측정한다. 이상적인 경우, 휠속 센서의 모든 톤휠의 각도는 동일하지만, 실제 차량에서는 Fig. 2와 같이 제조산포에 의한 각 톤휠의 오차각(δ_i)이 존재한다. 이 오차각을 보정하지 않고 연산한 휠속을 이용하여 공진 주파수를 추정할 경우, 톤휠 오차에 의한 주기적인 노이즈가 발생한다.³⁾

Fig. 2 
Wheel speed sensor device with sensor errors

각 톤휠의 회전속도(ω_i)는 휠속 센서로부터 측정한 펄스카운터(Δt_i)를 이용하여 식 (1)과 같이 연산할 수 있다.

식 (1)에서 α는 톤휠각, δ는 톤휠오차, i는 톤휠 인덱스, 그리고 N은 총 톤휠 개수를 나타낸다. 또한, 1회전 평균 휠속(ω¯)은 식 (2)와 같이 연산할 수 있다.

식 (2)에서 Δt¯는 1회전 평균 펄스카운터를 나타낸다. 각 톤휠의 오차는 타이어 1회전동안 모든 톤휠의 속도는 동일하다는 가정하에 식 (1)과 식 (2)로부터 식 (3)과 같이 연산하였다.

평균 톤휠오차(δ¯i)는 앞서 연산한 톤휠오차에 식 (4)와 같은 평균 필터를 적용하여 연산할 수 있다. 각 톤휠의 오차 보정 휠속은 평균 톤휠오차를 이용하여 식 (5)와 같이 연산하였다.

Fig. 3(a)는 실차시험 시 측정한 펄스카운터를 나타낸다. 본 연구에서 펄스카운터 및 펄스 개수는 5 ms 마다 측정하였다. Fig. 3(b)~(c)는 첫번째 및 열번째의 톤휠의 톤휠오차와 평균 톤휠오차를 나타낸다. 공진 주파수 연산이 예외처리 되는 경우, 평균 톤휠오차는 초기화 하였다. Fig. 3(b)~(c)으로부터 평균 톤휠오차가 일정값으로 수렴되는 것을 확인할 수 있다. Fig. 3(d)는 톤휠오차가 보정된 톤휠별 휠속을 나타낸다.

Fig. 3 
Toothed wheel error and Corrected wheel speed (a) Pulse Interval [milli-sec] (b) 1st Toothed wheel error and the mean value [degree] (c) 10nd Toothed wheel error and the mean value [degree] (d) Toothed wheel error corrected wheel speed [radian/s]

앞의 두 단계를 거쳐 휠속 센서에서 펄스카운터가 측정될 때마다 휠속을 연산하였다. 이 휠속은 펄스카운터가 측정될 때마다 연산하기 때문에 일정한 샘플링 시간을 갖지 않는다(이벤트 도메인). 하지만, 다양한 필터 및 파라미터 추정기법을 적용하기 위해서는 일정한 샘플링 시간을 갖는 휠속이 요구된다(타임 도메인). 이를 위해 Fig. 4와 같은 선형보간법을 적용하였다.

Fig. 4 
Linear interpolation in order to transform event based sampled data to time based sampled data

일정한 샘플링 시간(T_s)을 갖는 휠속(ω(k))은 각 톤휠의 휠속(ω_i)으로부터 식 (6)과 같이 연산할 수 있다. 본 연구에서 샘플링 시간은 2 ms으로 선정하여 선형보간 휠속을 연산하였다.

식 (6)에서, Δt_i=T_i―T_i―1은 펄스카운터를 나타내며, R(k)=t(k)-T_i는 현재 톤휠 휠속의 선형보간 완료까지 남은 시간을 나타낸다. Fig. 5는 선형보간 휠속 연산의 순서도를 나타낸다.

Fig. 5 
Flowchart of linear interpolation

Table 2는 차량동역학 별로 발생되는 주파수 범위를 나타낸다.³⁾ 타이어의 회전 진동은 40~50 Hz 범위에서 발생되기 때문에, 30~60 Hz의 Band-Pass 필터를 적용한 휠속 신호를 이용하여 타이어 공진 주파수를 추정하였다. 본 연구에서 Band Pass 필터는 Butterworth 방식으로 12차로 설계하였다.⁴⁾

엔진 4행정 중(흡입-압축-폭발-배기) 폭발에 의해 차체 진동이 발생한다. 4기통 엔진의 경우, 엔진 크랭크축 2회전 시 4번의 폭발행정이 발생하므로 엔진 RPM(ω_e)으로부터 폭발행정에 의한 엔진 주파수(f_e)를 식 (7)과 같이 연산할 수 있다.

이 엔진 주파수가 30~60 Hz에 존재하는 경우, 타이어 회전방향 진동에 영향을 미쳐 Band-Pass 필터링된 휠속으로부터 정확한 공진 주파수를 추정하는 것이 불가능하다. 본 연구에서는 Fig. 6과 같은 방법으로 엔진 폭발에 의한 노이즈를 제거하였다.⁵⁾

Fig. 6 
Schematic diagram of engine noise elimination

우선 식 (7)의 엔진 주파수에서의 노이즈 제거를 위한 노치 필터를 식 (8)과 같이 설계하였다. 엔진 주파수가 30~60 Hz 내에 존재하는 경우, 이 노치 필터를 Band-Pass 필터링 된 휠속에 적용하였다.

식 (8)에서 w₀=2π⋅T_s⋅f_e 는 노치 주파수, 그리고 ρ는 노치필터의 Rejection Width 설계 파라미터를 나타낸다. 타이어 공진 주파수 추정을 위한 필터링 휠속(y)은 식 (9)와 같이 노치 필터의 입력과 출력의 가중치 합으로 연산하였다.

식 (9)에서 ω_band는 Band-Pass 필터 적용 휠속, ω_Notch는 노치 필터 적용 휠속, 그리고 γ는 가중치를 나타낸다. γ는 차량의 변속기 타입에 따라 발생되는 엔진 노이즈 크기에 비례하여 설계하였다.

Fig. 7과 Fig. 8은 엔진 RPM에 따른 Band Pass 필터와 노치 필터가 적용된 휠속 및 필터가 적용된 휠속들의 Fast Fourier Transform(FFT) 분석 결과를 나타낸다. FFT 분석을 통해 Band Pass 필터링 휠속에서 엔진 주파수 영역에서 노이즈 개입을 확인할 수 있으며, 제안한 노이즈 제거 방안을 적용함으로써 엔진 노이즈가 제거됨을 확인할 수 있다. 노치 필터는 정적 노치필터를 적용하였기 때문에, 일정시간 동안에 엔진 RPM이 임계값 이상의 변동이 있는 경우 예외처리하였다.

Fig. 7 
Frequency Analysis with Engine RPM = 1300 (a) Engine RPM (b) Filtered wheel speed [radian/sec] (c) FFT Analysis

Fig. 8 
Frequency Analysis with Engine RPM = 1500 (a) Engine RPM (b) Filtered wheel speed [radian/sec] (c) FFT Analysis

본 연구에서는 공진 주파수 추정을 위해 식 (10)과 같은 2차 Auto-Regressive 모델 (AR 모델)을 기반으로 하여 모델 파라미터를 추정하였다.⁶⁾

식 (10)에서 φ=[―y(k―1) ―y(k―2)]^T는 필터링 휠속을 이용하여 결정할 수 있고, θ=[θ₁ θ₂]는 모델 파라미터 그리고 e는 White Gaussian 노이즈를 나타낸다.

파라미터 추정을 위한 Loss Function은 식 (11)과 같이 정의하였으며, 식 (11)를 최소화하기 위한 모델 파라미터는 식 (12)를 만족하도록 결정하였다.

식 (12)에 φ의 정의를 대입하여 식을 전개하면, 식 (13)과 같은 모델 파라미터 추정을 위한 솔루션을 얻을 수 있다.⁷⁾

식 (13)에서 R(i)는 식 (14)와 같은 필터링 휠속의 공분산을 나타낸다. 식 (13)으로부터 추정한 모델 파라미터를 이용하여 식 (15)와 같이 공진 주파수를 연산할 수 있다.⁸⁾

본 논문에서 n = 1500로 선정하여 3 sec 동안 누적한 필터링 휠속을 이용하여 모델 파라미터를 추정하였다. 또한, 3sec에 한번 연산되는 공진 주파수를 식 (4)와 같은 평균 필터를 적용하여 타이어의 공진 주파수를 연산하였다.