Editorial Board

차량의 질량을 추정하기 위해 기본적인 종방향 동역학 모델은 Fig. 1과 같다. Fig. 1에 도시한 차량의 주행저항이 포함된 운동 방정식은 다음과 같이 표현된다.⁴⁾

Fig. 1 
Longitudinal vehicle dynamic model

여기서,

m = 차량질량(kg)
a_x = 종방향가속도(m/s²)
F_x = 구동력(N)
F_aero = 공기저항(N)
F_rolling = 구름저항(N)

을 나타낸다. 공기저항과 구름저항은 식 (2), (3)과 같다.

여기서,

F_aero = 공기저항(N)
ρ = 공기밀도(kg/m²)
C_d = 공기저항계수(―)
A_f = 차량전방면적(m²)
V = 차량속도(m/s)

을 나타낸다.

여기서, u_r은 롤링 저항 계수, m은 차량의 질량, g와 β는 각각 중력가속도와 도로의 등판각도를 나타낸다.

구동력은 엔진토크, 구동 효율, 타이어 반경 등으로 구성되며 식 (4)와 같다.

여기서,

T_e = 엔진토크(N⋅m)
N_tf = 변속장치와최종구동장치의비율
η = 변속장치와최종구동장치의효율
r = 타이어반경(m)
m_r = 회전부품등가질량(kg)
a_x = 종방향가속도(m/s²)

을 나타낸다

식 (1)에 식 (2), (3), (4)을 대입한 후 차량 질량을 구하면 다음과 같다.

여기서, m_r은 회전부품의 등가질량으로m_r=(M_f―1)m이며 M_f=1+0.04+0.0025N_tf으로 나타낼 수 있다.⁵⁾

회귀 최소 자승법(RLS)은 추정하고자 하는 값을 정확하게 측정할 수 없는 경우에 유용하게 사용될 수 있으며 관측 값과 추정값 차이의 제곱의 합이 최소화 할 수 있도록 하는 방법이다. 벡터 파라미터가 포함된 과거 데이터를 사용하여 각 샘플링 시간에 미지의 매개 변수 벡터를 반복적으로 업데이트하면서 추정 성능을 높인다.

미지의 매개 변수가 일정하게 유지될 것으로 예상된다면 표준 RLS 방법을 사용할 수 있지만 매개 변수가 시간에 따라 변하는 경우 표준 RLS 방법은 적합하지 않다. 이러한 문제점을 보완하기 위해 RLS 방법에 망각인자(Forgetting)를 도입하는데 망각인자는 불필요한 데이터를 제거하는 특징을 가지고 있으며 망각인자를 포함한 회귀 최소 자승법은 다음과 같다.

여기서,

y(i)= 입력신호

λ는 망각 인자로서 만일 λ<1 이면 일반적인 RLS 알고리즘을 유도할 수 있다. 그러나 λ<1의 경우, k―i의 크기가 크면 클수록 손실항 yi-ψTiθ^i의 크기는 Vθ^,k에 영향을 미치지 못하게 된다. 이때 초기 손실항의 크기는 무시되며 알고리즘이 어느정도 진행된 다음부터의 손실항의 크기에 따라 파라미터 추정이 효과적으로 이루어지게 된다. 따라서, 망각인자의 도입은 추정된 파라미터가 불안정한 초기상태의 영향을 가급적 적게 받도록하여 보다 올바른 추정이 가능하도록 하는데 목적이 있으나 망각인자의 적절한 크기 선정이 어렵다. 망각인자는 보통 1보다 작은 0<λ<1 사이의 값을 가지며 일반적으로 고정 망각인자는 0.95~0.99 사이의 값을 가진다.⁸⁾

실시간 매개 변수 추정을 위하여 회귀 처리 형태로 변환하면 다음과 같다.

여기에서 이득벡터 L(K)와 공분산 P(K)는 다음과 같다.^6,7)

질량 추정을 위하여 식 (5)를 이용하여 각 변수를 다음과 같이 정의한다.

차량의 질량을 추정하기 위해서 TruckSim⁹⁾과 Matlab¹⁰⁾을 연동하여 Fig. 2와 같이 구성하였다. 질량 추정에 필요한 차량 신호는 TruckSim에서 엔진토크, 기어비, 기어단수, 속도 및 가속도 정보를 받아 Simulink에 입력되며 망각인자 회기 최소자승법을 이용하여 차량 질량을 계산하게 된다.

Fig. 2 
TruckSim signal and simulink diagram

2.3.1 차량 모델

본 연구에서 사용한 차량은 4×2 트럭으로 형상은 Fig. 3에 도시하였다. 차량 재원은 Table 1에 기술하였으며 27자유도를 가지고 있다.

Fig. 3 
4×2 Truck

Table 1 
Vehicle specification

Component	Specification
Vehicle weight	5760 kg
Tire radius	510 mm
Vehicle length	3900 mm
Vehicle width	2438 mm

차량은 TruckSim으로 모델링하였으며 차량 주행 시뮬레이션에 따라 TruckSim에서 출력되는 엔진토크, 속도, 가속도, 기어비 신호를 Fig. 4에 도시하였다. 그림에서 보는 바와 같이 차량 출발 후 기어 단수 변화에 따라 속도가 증가하면서 주행이 이루어지고 있음을 알 수 있다.

Fig. 4 
TruckSim sensor signals

2.3.2 망각인자 회기최소자승법을 이용한 질량추정 알고리즘

질량 추정 식을 Matlab/Simulink로 구성하였으며 Fig. 5에 도시하였다. 그림에서 보는 바와 같이 TruckSim에서 출력되는 차량 신호를 기반으로 차량 질량을 추정하는 알고리즘을 구성하였다. 이와 함께 회기 최소 자승법을 적용하기 위해서는 질량 추정식을 회기 형태로 변환시킨 다음에 계산을 해야 한다. Matlab/Simulink를 이용한 회기 자승법 필터는 Fig. 6에 도시하였으며 입력, 출력에 대한 내용은 Table 2에 기술하였다.

Fig. 5 
Vehicle mass estimation diagram

Fig. 6 
RLS filter

Table 2 
Parameter descriptions of RLS filter

Parameter	Variable
Input	(Mf - 1)ax+ urg cos(β)+ax
Desired	Estimation mass
Output	Fx - Faero
Error	Error
Wts	Filtering mass
Lambda	Forgetting

망각인자 회기 최소 자승법을 이용하여 질량을 추정하는 경우 망각인자(Forgetting factor)를 어떻게 설정하는 지에 따라서 추정값의 차이가 발생할 수 있다.

망각인자의 설정값에 따른 질량 추정 결과를 Table 3과 Fig. 7에 나타내었다. 표와 그림에서 보는 바와 같이 λ=0.99인 경우 질량 추정이 제대로 되지 않음을 알 수 있으며 λ=0.97인 경우 정확하게 질량을 추정함을 알 수 있다. 본 연구에서는 망각인자를 0.97로 설정하였다.

Table 3 
Vehicle mass estimation results according to forgetting factor

Forgetting factor	Times (sec)
	15	20	30
0.99	8883.5	11775.2	19153.0
0.97	5723.9	5723.9	5723.9

Fig. 7 
Vehicle mass estimation plots according to forgetting factor

본 연구에서는 TruckSim을 이용한 범프 통과와 주행 중 제동 등의 주행상황을 설정하여 시뮬레이션 실시하면서 질량을 추정하였다.

Table 4는 질량 추정 결과를 나타낸 것이며 두 가지 주행 상황에 대해 실제 질량값과 추정한 질량 사이의 대한 오차는 0.63 %이다.

실제 차량에서 측정되는 신호에는 다양한 잡음이 포함되어 있으며 이와 같은 잡음이 포함된 경우에도 정확하게 잘량을 추정할 수 있어야 한다.

본 연구에서는 실제 차량에서 발생하는 상황을 반영하기 위해 기존의 신호에 랜덤 잡음신호를 추가한 후 개발한 알고리즘을 이용하여 질량 추정 성능을 평가하였다.

TruckSim에서 측정되는 엔진 토크에 잡음을 추가하였으며 Fig. 8에 기존 잡음이 없는 신호와 잡음이 포함된 신호를 도시하였다. 그림에서 보는 바와 같이 기존 잡음이 없는 신호(Original signal)에 랜덤 잡음 신호를 추가하여 생성한 신호(Noise signal)에는 잡음이 심하게 발생하고 있음을 알 수 있다.

Fig. 8 
Comparisons of engine torque signals

이와 같은 잡음 문제를 해결하기 위해서 저역통과필터(LPF, low pass filter)를 추가하였으며 전체 구성도를 Fig. 9에 도시하였다.

Fig. 9 
Simulink block diagram with lowpass filter

차량 주행 시뮬레이션 결과 잡음이 추가된 상태에서 LPF를 사용하지 않고 질량을 추정하였을 경우 약 140 kg, 2.33 %의 오차가 발생하였다. 그러나 오차를 줄이기 위해 LPF를 사용하여 엔진토크의 잡음을 제거함으로써 추정한 질량의 오차는 0.38 %로 줄었으며 Fig. 10에 시간에 따른 질량 추정 결과를 도시하였다.

Fig. 10 
Vehicle mass estimation results using lowpass filter

이와 같이 실제 차량 신호에서 발생하는 다양한 잡음이 포함된 경우에도 주행 중 질량이 정확하게 추정할 수 있음을 알 수 있었다.