탐색 대상 구조는 싱글 모터 구조와 듀얼 모터 구조, 전동 슈퍼차저 장착 여부를 고려하여 선택하였다. 싱글 모터 구조는 Fig. 1과 같은 일반적인 48 V 마일드 하이브리드 시스템의 구조 P0 ~ P4 중 P2, P3, P4 구조 3 종류를 대상 구조로 선택하였다. P0 구조와 P1 구조는 엔진과 분리 구동이 불가능하여 일반적으로 타 구조에 비해 연비가 낮으므로 대상 구조에서 제외하였다.

듀얼 모터 구조는 Fig. 2와 같이 전기 단독 주행 모드(EV 모드)가 가능한 7개 구조를 선택하였다. Fig. 2에서 P0D 구조는 디커플러(Decoupler)를 포함한 P0 구조로, 기계적 보조 부하를 엔진과 독립적으로 사용 가능하기 때문에, P0에 비해 일반적으로 비교적 높은 연비를 나타낸다.⁹⁾ 따라서, 듀얼 모터 구조에서는 P0 대신 P0D 구조를 사용하였다.

Fig. 2 
Hybrid system architecture for dual motor

위와 같이 싱글 모터 구조 3 종류와 듀얼 모터 구조 7 종류로 총 10가지 기본 구조를 선정하고 전동 슈퍼차저 장착 여부에 따라 총 20가지 구조를 탐색 대상 시스템 구조로 선정하였다.

대상 차량의 파라미터는 dSPACE ASM(Automotive Simulation Model)과 Autonomie에서 제공하는 정보를 활용하여 Table 2와 같이 결정하였다. 배터리와 모터의 파라미터는 관련 연구와 Autonomie에서 제공하는 파라미터를 참고하여 Table 3과 같이 결정하였다.^10-12) 듀얼 모터의 파워는 싱글 모터 파워 10 kW의 반인 5 kW로 설정하였다.

최적 구조 탐색을 위해 MATLAB 환경에서 다이나믹 프로그래밍(Dynamic Programming, DP)을 사용하였다. DP는 리처드 벨만(Richard Bellman)이 제안한 수학적 최적화 방법으로, 최적성의 원리(Principle of optimality)를 기반으로 복잡한 문제를 재귀적인 방식을 통해 푸는 방법이다.¹³⁾ 이 최적화 방법을 통해 선형 문제뿐 아니라 비선형 문제를 포함하는 다양한 최적 제어 문제에 대해 전역 최적 솔루션을 찾을 수 있다. 하이브리드 시스템에서는 가격 함수를 연료 사용량으로 설정하고 시뮬레이션을 수행하여 엔진과 모터 등의 동작점을 사전에 모두 탐색하고 최적의 동력 분배와 결과를 도출한다.¹⁴⁾

2.2.1 차량 모델 구성

다이나믹 프로그래밍 기반 시뮬레이션을 수행하기 위해 Fig. 3과 같이 준 정적(Quasi-static) 차량 모델을 구성하였다. 대상 구조를 고려하여 모터와 변속기 등의 파워트레인 모델을 구성하고 48 V 배터리, 전동 슈퍼차저를 반영하였다.

Fig. 3 
Quasi-static model block diagram (P2)

엔진 모델은 전동 슈파차저의 동작 속도에 따른 과급 특성과 회전 저항, 마찰 토크를 반영하였으며, 전동 슈퍼차저는 제어 입력에 따라 적용 여부를 선택하도록 구성하였다. 변속기는 기어 단 별 기어비와 효율을 반영하고, 모터는 회전 관성을 통한 저항을 반영하였다. P0D를 포함하는 구조는 엔진 풀리비를 반영하고, P4를 포함하는 구조는 엔진을 포함하는 구동 축은 전륜이고 모터의 구동 축은 후륜이기 때문에 타이어 슬립에 의한 손실을 모델에 고려하였다.

최적 경로 계산을 위한 모델의 제어 입력은 Table 4와 같다. 모터의 동력 분배비는 첫 번째(u₁)와 두 번째(u₅) 모터로 나누어 제어입력을 구성하였으며, 이는 전체 요구 토크에 대한 각 모터의 토크 비율을 의미한다. 듀얼 모터 구조에서 동력 분배 제어를 위한 첫 번째 모터는 EV 모드가 가능한 구조의 모터(P2, P3, P4)를 선택하고, 두 번째 모터는 그 외의 모터(P0D, P1)를 선택하였다. 두 모터 모두 EV 모드가 가능한 P2+P4의 경우 P4를 첫 번째, P2를 두 번째 모터로 선택하였다. 즉, 엔진으로부터 먼 위치의 모터가 첫 번째 모터, 가까운 위치의 모터가 두 번째 모터로 볼 수 있다.

Table 4 
Control input for quasi-static model

Control Input	Description	Range	Unit
u1	Power distribution ratio for first motor	-1 ~ 1	-
u2	Electric supercharger speed	0 ~143,000	RPM
u3	Gear shift command	-1, 0, 1	-
u4	Decoupler command (P0D)	0, 1	-
u5	Power distribution ratio for second motor	-1 ~ 1	-

기어 변속 명령(u₃)은 1일 경우 고단으로 변속, 0일 경우 유지, -1일 경우 저단으로 변속을 의미한다.

P0D 포함 구조는 디커플러 체결 여부(u₄)를 추가하였으며, 장치의 동작에 따라 0일 경우 체결 상태, 1일 경우 체결 해제 상태를 의미한다.

위와 같이 구성한 차량 모델의 휠(Wheel)단의 요구 토크는 차량의 구름저항(F_roll), 공기저항(F_air), 가속 저항(F_veh)을 고려한 차량 동역학 식 (1)을 통해 계산한다. 식에서 r_whl은 휠 반지름, C_r1과 C_r2는 구름저항 계수, v_veh는 차량 속도, m_veh는 차량 질량, g는 중력 가속도, C_d는 공기저항 계수, A_veh는 차량 전면 면적, ρ는 공기밀도이다.

Twhl=Froll+Fair+Fveh rwhl  where,  Froll =Cr1+Cr2 vveh  mveh g Fair =0.5 Cd Aveh ρ vveh2 Fveh =mveh Δvveh

(1)

차량 모델의 전체 요구 토크는 구조에 따라 식 (4) ~ (10)을 통해 계산한다. 식에서 EV 모드가 아닌 경우(u₁ ≠ 1, u₁ + u₅ ≠ 1)는 변속기 입력 축을 기준으로 표시하였으며, EV 모드인 경우(u₁ = 1, u₁ + u₅ = 1)는 첫 번째 모터 축을 기준으로 표시하였다.

실제 모델에서는 변속기 각 단의 효율을 고려하고, P0D를 포함하는 경우 엔진 풀리비와 효율을, P4를 포함하는 경우 타이어 슬립을 고려하였으나, 식에서는 간략한 표현을 위해 생략하였다.

이러한 전체 요구 토크 계산에는 식 (2)의 엔진 회전 관성(Δω_eng J_eng)과 전동 슈퍼차저 및 엔진 속도(ω_eSC,ω_eng)에 따른 마찰 토크(T_eng,fric)를 고려한 엔진 저항 토크(T_R,e)와 식 (3)의 모터 회전 관성(Δω_motJ_mot)에 따른 모터 저항 토크(T_R,mi), 엔진 기계 보조 부하(T_mech)를 포함하였다.

TR,e=Δωeng Jeng+Teng,fricωesc,ωeng

(2)

TR,mi=Δωmoti Jmoti i=2 for P2, 3 for P3, etc

(3)

1) P2 구조 전체 요구 토크

Ttot,2=TR,e+Tmech+TR,m2+Twhlγtrmγfdu1≠1TR,m1+Tvehγtrmγfdu1=1

(4)

2) P3, P4 구조 전체 요구 토크 (i =3,4)

Ttot,i=TR,e+Tmech+TR,miγtrm+Twhlγtrmγfdu1≠1TR,m1+Tvehγfdu1=1

(5)

3) P0D+P2 구조 전체 요구 토크

Ttot,0D2=TR,e+TR,mech+TR,m0D,2+Twhlγtrmγfdu1≠1,u4≠1TR,e+TR,m2+Twhlγtrmγfdu1≠1,u4=1TR,m2+Twhlγtrmγfdu1=1

(6)

4) P0D+P3, P0D+P4 구조 전체 요구 토크 (i =3,4)

Ttot,0Di=TR,e+TR,mech+TR,m0D      +TR,miγtrm+Twhlγtrmγfau1≠1,u4≠1TR,e+TR,miγtrm+Twhlγtrmγfdu1≠1,u4=1TR,mi+Twhlγfdu1=1

(7)

5) P1+P2 전체 요구 토크

Ttot,12=TR,e+TR,mech+TR,m1,2+Twhlγtrmγfdu1≠1TR,m2+Twhlγtrmγfdu1=1

(8)

6) P1+P3, P1+P4 구조 전체 요구 토크 (i =3,4)

Ttot,1i=TR,e+TR,mech+TR,m1+TR,miγtrm+Twhlγtrmγfdu1≠1TR,mi+Twhlγfdu1=1

(9)

7) P2+P4 전체 요구 토크

Ttot,24=TR,e+TR,mech+TR,m2     +TR,m4γtrm+Twhlγtrmγfdu1+u5≠1TR,m2γtrm+TR,m4+Twhlγfdu1+u5=1

(10)

EV 모드가 아닌 경우의 모터 요구 토크는 구조 별 특성을 고려하여 전체 요구 토크와 모터 동력 분배 제어 입력(u₁ u₅)에 따라 Table 5와 같이 계산하였다.

Table 5 
Motor demand torque

Architecture	First motor	Second motor
P2	u1Ttot,2	-
P3	u1γtrmTtot,3	-
P4	u1γtrmTtot,4	-
P0D+P2	u1Ttot,0D2 (P2)	u5Ttot,0D2 (P0D)
P0D+P3	u1γtrmTtot,0D3 (P3)	u5Ttot,0D3 (P0D)
P0D+P4	u1γtrmTtot,0D4 (P4)	u5Ttot,0D4 (P0D)
P1+P2	u1Ttot,12 (P2)	u5Ttot,12 (P1)
P1+P3	u1γtrmTtot,13 (P3)	u5Ttot,13 (P1)
P1+P4	u1γtrmTtot,14 (P4)	u5Ttot,14 (P1)
P2+P4	u1γtrmTtot,24 (P4)	u5Ttot,12 (P2)

구조 별 연비는 식 (11)을 모델의 가격 함수로 반영한 DP 시뮬레이션 결과를 바탕으로 하며, 전체 주행 거리에 대한 총 연료 소모량의 비이다. 구조 별 연비 결과는 Fig. 5와 같다.

Fig. 5 
Fuel economy comparison

연비 기준에서 최적 구조는 전동 슈파차저 장착 P2 구조로 나타났다. 또한, 최적 구조인 P2를 포함하는 듀얼 모터 구조도 타 구조에 비해 높은 연비 결과를 보였다. P2 구조의 경우, 모터가 변속기의 앞 단에 위치하기 때문에 보다 효율적인 동작점에서 구동이 가능하기 때문으로 보인다. 이는 모터의 효율점을 나타내는 Fig. 6과 모터의 동작점을 나타내는 Fig. 7을 통해 확인할 수 있다.

Fig. 6 
Motor efficiency map(single motor)

Fig. 7 
Motor operating point(P2, P4 architecture)

한편, 전동 슈퍼차저 장착 구조가 모든 경우에 비교적 연비가 높은 결과를 보였는데, 이는 전동 슈퍼차저를 통해 엔진이 보다 효율적인 동작점에서 구동 가능했기 때문으로 보인다.

전력 성능 지수는 전력 효율을 의미하며, 식 (11)과 식 (12)를 모델의 가격 함수로 반영한 DP 시뮬레이션 결과를 바탕으로 한다. 전력 성능 지수는 식 (14)와 같이 추가적인 전기부하에 따른 연료 소모량의 합(m_elec)과 기본적인 연료 소모량의 합(m_base)의 차이로 설정하였다. 해당 값이 낮을수록, 추가적인 전기 부하에 대한 연료 소모량이 적기 때문에, 전력 효율이 좋은 구조라고 볼 수 있다. Fig. 8과 Fig. 9는 각각 전기 부하 300 W와 1,000 W 인 경우의 구조 별 전력 성능 지수 결과이다.

Fig. 8 
Electric performance index comparison(300 W)

Fig. 9 
Electric performance index comparison(1,000 W)

Fig. 8에서 전기 부하가 300 W인 경우에는 전동 슈퍼차저 비장착 P3 구조가 최적인 것으로 나타났다. 해당 구조는 전동 슈퍼차저 장착 여부에 따른 차이가 두 배 이상의 큰 차이가 나며, 이러한 경향은 모든 싱글 모터 구조에서 나타났다.

듀얼 모터 구조에서는 전동 슈퍼차저 장착 여부에 따른 차이가 비교적 적은데, P0D+P2, P1+P2, P0D+P4 구조에서는 싱글 모터 구조와 달리 전동 슈퍼차저 장착 구조가 더 낮은 연료 소모량을 보였다. 이를 통해, 전기 부하가 300 W로 낮은 수준인 경우에는 전동 슈퍼차저 비 장착 싱글 모터 구조가 상대적으로 전력 효율이 높은 것을 확인할 수 있다.

Fig. 9에서 전기 부하가 1,000 W인 경우에는 전동 슈퍼차저 비장착 P2 구조가 최적인 것으로 나타났다. 전체적인 경향성은 300 W인 경우와 크게 달랐는데, 1,000 W 인 경우에는 듀얼 모터 구조인 P0D+P2와 P1+P2가 상위 순서에 포함되는 결과를 보였다. 이를 통해, 전기 부하가 1,000 W로 높은 수준인 경우에는 P2를 포함한 구조가 전력 효율이 높음을 확인할 수 있다.

Table 6은 전기 부하 300 W 대비 1,000 W 인 경우의 전력 성능 지수 증가율을 나타낸다. 전기 부하 300 W와 1,000 W 두 경우 모두, 전기 부하에 대한 추가적인 연료 소모량 자체는 전동 슈퍼차저 비장착 구조에서 가장 낮은 값을 보였다. 그러나 전기부하 증가에 대비 성능지수 증가 정도는 전동 슈퍼차저 장착 구조가 전반적으로 낮았다. 따라서, 1,000 W 이상의 고 전력을 소모하는 차량의 경우, 전동 슈퍼차저 장착 구조가 유리할 것으로 추측된다.

전기 부하 증가 대비 성능 지수 증가 정도가 가장 큰 구조는 전동 슈퍼차저 비장착 P3로, 300 W에서는 0.04 kg으로 가장 좋은 결과를 보여주었지만, 1,000 W에서는 0.2 kg 수준으로 5배 가까이 증가하였다. 반면, 전기부하 증가 대비 성능지수 증가 정도가 가장 적은 구조는 전동 슈퍼차저 장착 P4, P2로 2.2배였다. 따라서, 해당 구조가 전기 부하가 증가할수록 유리할 것으로 보인다.

동력 성능 지수는 식 (13)을 모델의 가격 함수로 반영한 DP 시뮬레이션 결과를 바탕으로 한다. 동력 성능 지수는 동일한 조건에서의 여유 구동력을 의미하므로, 해당 값이 클수록 성능이 높다고 볼 수 있다. 이는 식 (15)와 같이 매 스텝 엔진과 모터의 여유 구동력에 대한 등가 연료량(m_eng,pwr,rsv, m_mot,pwr,rsv)의 합으로 계산하였다. 식에서 매 타입 스텝(T_s)의 모터의 여유 구동력은 모터의 최대 파워(P_mot,max)와 현재 파워(P_mot), 연료 저위 발열량(H_LVT)으로부터 계산된다.

시스템 구조 별 동적 성능 지수 결과는 Fig. 10과 같다. 동력 성능 지수에서 최적의 구조는 전동 슈퍼차저 비장착 P0D+P2로 나타났다.

Fig. 10 
Dynamic performance index comparison

전체 대상 구조는 EV 모드가 가능한 구조이다. 해당 구조는 일정 요구 토크 이상에서는 엔진은 최적 운전 영역(Optimal Operating Line, OOL)에 가깝게 동작하면서 모터는 전력 발전을 하고, 일정 요구 토크 이하에서는 EV 모드로 동작하는 경향성이 있다. 이러한 경향은 낮은 여유 동력의 결과로 이어진다.

따라서, P0D+P2 구조의 엔진 여유 구동력이 높은 이유는 해당 구조의 엔진 동작점이 타 구조에 비해 낮은 토크 지점에 위치하기 때문으로 보인다. 이는 엔진의 동작점을 나타내는 Fig. 11을 통해 확인할 수 있다. 또한, 듀얼 모터 구조가 싱글 모터 구조에 비해 낮은 토크의 엔진 동작점을 나타내는 것은, 싱글 모터에 비해 각 모터의 파워가 낮으며, 각 모터의 위치에 따라 동작 가능 범위가 다르기 때문으로 보인다.

Fig. 11 
Engine operating point(P4, POD+P2 architecture)

종합 성능 지수는 연비와 전력, 동력 성능 지수를 식 (16)과 같이 통합한 것이다. 성능 지수는 모두 연료 소모량으로 등가이지만, 연비와 전력 성능 지수는 낮을수록 좋음을 의미하며, 동력 성능 지수는 높을수록 좋음을 의미하기 때문에, 동력 성능 지수의 경우 부호를 음의 값으로 설정하였다. 논문에서는 모든 계수(α₀,α₁,α₂)를 1로 통일하였지만, 각 성능의 중요도에 따라 이를 조절하여 운용 목적에 따른 구조를 비교할 수 있을 것이다.

Fig. 12와 Fig. 13은 추가 전기 부하에 따른 종합 성능 지수 결과이다. 종합 성능 지수의 최적 구조는 두 전기 부하의 경우 모두 전동 슈퍼차저 비장착 P0D+P2 구조인 것으로 나타났다.

Fig. 12 
Total performance index(electric load 300 W)

Fig. 13 
Total performance index(electric load 1,000 W)

종합 성능 지수에서는 동력 성능 지수의 영향이 타 성능 지수에 비해 상당히 크게 나타났으며, 이에 따라 운용 목적에 맞게 각 계수를 보완할 필요가 있다고 판단된다.

각 성능 지수 별 순위를 Tables 7 ~ 9에 나타내어 경향성을 확인하였다. 동력 성능 지수는 높을수록 좋은 성능을 나타내므로 값이 높은 순으로, 그 외의 성능 지수는 낮을수록 좋은 성능이므로 값이 낮은 순으로 정렬하였다.

Table 7의 연비 성능 지수에서는 P2 모터를 포함하는 구조가 높은 경향이 있는 것을 확인할 수 있으며, 동력 성능 지수에서는 엔진에 직결된 모터를 갖춘 P0D 또는 P1 구조가 상위 순위인 경향을 보였다.

Table 8의 전력 성능에서는 두 전기 부하의 경우 모두 전동 슈퍼차저 비장착 싱글 모터가 가장 좋은 구조로 나타났지만 전력 별 경향은 다르게 나타났다. 300 W에서는 싱글 모터 구조가 상위 순위를 보였지만, 1,000 W에서는 P2와 P2를 포함한 듀얼 모터 구조가 상위 순위를 차지하였다. 한편, 두 경우 모두 전동 슈퍼차저 비장착 구조가 높은 순위인 경향을 보였다.

전반적으로 모든 성능 지수에서 P2 모터를 포함하는 구조가 상위 순위로 나타났다.