다이나믹 댐퍼의 진동 전달 메커니즘은 다음과 같이 간략한 모델을 통해 설명될 수 있다. 노면을 통해 전달되는 진동은 가진력으로 변환되어 시트에 전달된다. 다이나믹 댐퍼가 시트에 장착되어 있다고 가정할 경우, 단순화된 모델은 Fig. 1과 같이 스프링-질량 2자유도 모델로 단순화 할 수 있고, 2자유도 모델의 운동 방정식은 다음과 같이 정리할 수 있다.

Fig. 1 
Spring-mass model for seat system attached dynamic damper

여기서 m_d, c_d 그리고 k_d는 각각 다이나믹 댐퍼의 질량, 댐핑 그리고 강성을 나타내며, m_b, c_b 그리고 k_b는 각각 시트의 질량, 댐핑 그리고 강성을 나타낸다. 또한 F(t)는 바닥으로부터 전달되는 바닥 가진력이며, 다음과 같이 행렬 형태로 표현가능하다.

여기서, 각 행렬과 가진력은 다음과 같다.

여기서, w_ex는 가진 주파수이며, 전이 구간을 무시한 특수해는 다음과 같이 복소수 형태로 가정할 수 있다.

식 (10)은 가정된 복소수 해를 이용하여 전개할 수 있고, 진동 크기 벡터는 식 (11)을 통해 표현될 수 있다.

다이나믹 댐퍼 시스템의 물리적 의미는 노면 노이즈를 통해 전달된 진동이 바닥 가진으로 표현된 시스템을 통해 시트에 전달된다. 이때, 시트의 진동은 다이나믹 댐퍼로 전달되고, 다이나믹 댐퍼 시스템이 특정 주파수 대역에서 대신 진동하여 백 프레임의 진동의 크기를 감소시킨다. 단순하게 설정된 매개변수 해석의 메커니즘 설명을 위해 나타냈으며, 결과는 Fig. 2에서 나타냈다.

Fig. 2 
Results of theory model

메커니즘 모델의 해석결과, 백 프레임으로 모사된 단순 모델의 진동은 다이나믹 댐퍼에 의해 모드가 분리되고 진동의 크기가 저감됨을 나타낸다. 또한 매개변수의 변화는 진동의 크기를 조절할 수 있음을 암시한다. 따라서 자율주행 자동차 시트의 유한요소 해석 모델은 단순 모델 결과를 기반으로 구축하고, 실험을 통해 해석 모델의 정확성을 보정하였다. 또한 설계 인자의 결정은 유한요소 해석 모델을 기반으로 수행하였다.

자동차 시트 해석 모델은 다이나믹 댐퍼 시스템을 사용하여 시트에 전달되는 진동량을 분석하기 위해 Fig. 3과 같이 나타냈다.

Fig. 3 
Configuration of FE model with boundary condition; “o” denotes fixed point

해석 모델은 내부 쿠션 및 쿠션 커버를 제외한 레일 모듈, 로테이션 모듈, 시트 프레임 모듈로 구성되었다. 레일 모듈은 시트의 전후 이동 메커니즘을 제어하며, 로테이션 모듈은 자율주행차 시스템에서 회전 메커니즘을 제어한다. 시트 프레임 모듈은 최종적으로 탑승자가 위치하게 되며, 주행 중의 감성 품질을 느끼게 된다. 시트 프레임 모듈의 진동 모드 및 크기는 탑승자에게 진동을 직접적으로 전달하기 때문에 품질 측면에서 매우 중요한 부품이다. 따라서, 시트 모듈의 진동 분석은 설계단계에서 반드시 수행해야하며, 이를 기반으로 설계 반영을 통해 품질 향상을 도모해야 한다. 해석에 사용된 각 모듈 부품의 물성은 Table 1에 나타냈다. 구속조건은 시트 레일의 마운트 위치에서 구속하였으며, 그 외 부품의 연결은 용접 조건을 모사한 결합 조건으로 정의하였다.

해석 모델은 결과의 신뢰성 향상을 위해 실험 모델을 기반으로 해석 모델의 강성을 보정하였다. 실험 결과는 Fig. 4(a)와 같이 반 무향실 조건의 다축 가진기를 이용하여 정현파 가진 실험을 통해 나타냈다. 가속도계는 Fig. 4(b)와 같이 총 28개의 가속도계를 부착하였으며, 1번 위치에서 데이터를 비교하였다. 레일은 총 12개의 마운팅 포인트 위치에 지그와 볼트로 체결되었으며, 지그는 가진기 정반에 고정되었다. 가진 프로파일은 105 dB 크기의 정현파 가진이며, 실험에 사용된 주파수 간격은 0.125 Hz이다.

Fig. 4 
Experiment set-up

모달 해석은 선형 해석이기 때문에 마찰 등 비선형 접촉조건을 반영할 수 없다. 그러나 실험 모델은 용접으로 고정된 파트 외 일부 간극과 마찰에 의한 비선형 접촉조건을 포함하기 때문에 상대적으로 높은 강성 조건이 나타난다. 따라서, 해석 모델의 보정은 Fig. 5와 같이 마찰 및 클리어런스에 의한 비선형 접촉조건에 선형 스프링 모델을 추가하여 완화하였다.

Fig. 5 
Boundary condition correction with beam elements

모달 해석은 Fig. 6과 같이 자율주행 시트의 동특성을 분석하기 위해 수행되었다. Fig. 5(a), (b) 그리고 (c)는 각각 시트의 1차, 2차 그리고 3차 모드를 나타낸다. 1차 모드는 시트 프레임의 횡 방향 굽힘이 지배적인 모드가 나타났으며, 2차 모드는 종 방향의 굽힘이 지배적인 모드가 나타났다. 3차 모드는 프레임의 비틀림이 지배적인 모드가 발생되었다. 자동차에서 발생하는 진동 모드는 시트의 동적 안락감 평가에 지배적인 영향을 미친다. 동적 안락감에 대한 평가는 지지감, 저주파 쿠션 전달감 그리고 잔진동 떨림감으로 구분된다. 이 중 0 ~ 2 Hz 사이의 저주파 진동은 안락감에 지배적인 영향을 미치며, 주로 종축 운동을 통해 연구된다. 따라서 본 연구에서는 종축 운동과 유사한 1차 시트프레임의 횡 방향 변형 모드를 기반으로 다이나믹 댐퍼를 이용한 진동 저감 연구를 수행하였다.

Fig. 6 
Modal analysis

실험의 주파수 응답은 가진력 105 dB에 대한 결과로 Fig. 7과 같다. Fig. 7(a)는 주파수 응답에 대한 크기와 위상을 나타냈고, Fig. 7(b)는 13.80 Hz에 상응하는 가진에 의한 변형 형상을 나타냈다. 실험 및 해석 결과는 모두 13.80 Hz에서 첫 번째 공진 모드가 나타났으며, 가진에 의한 변형 형상은 해석 결과와 동일하게 시트 백 프레임의 횡 방향 굽힘이 지배적인 형상이 나타났다.

Fig. 7 
Results of experiment model

다이나믹 댐퍼는 Fig. 8과 같이 3차원 형상으로 설계되어 구성하였다. 초기 질량은 설계 모델을 기반으로 설정되었으며, 고무의 탄성계수는 시트의 횡 방향 진동 1차 모드인 13.9 Hz 근방으로 대상으로 모델링 되었다. 다이나믹 댐퍼는 질량비에 따라 진동의 크기를 조절할 수 있지만 시스템의 장착 위치와 시트 설계 하중에 대한 제약 조건을 달성하기 위해 일부 조건을 제한하였다. 시트의 질량은 약 46 kg이며, 다이나믹 댐퍼의 질량는 최대 0.65 kg 수준으로 정의하였다. 최대 진동 크기 감소는 실험 계획법을 이용하여 최대 약 50 % 수준 감소를 목적으로 설계되었다.

Fig. 8 
Design of dynamic damper system

다이나믹 댐퍼의 최초 질량 비는 시트 시스템 대비 약 0.014 수준으로 설계되었으며, 주파수 비는 약 1 수준으로 정의하였다. 주파수 비를 1 수준으로 정의하였기 때문에 질량 비는 매우 낮은 수준으로 설정되어야 하며, 전체 시스템의 질량 증가는 가급적 회피해야한다. 따라서 정의된 매개변수는 전통적인 다이나믹 댐퍼의 설계 모델을 기반으로 제품 설계의 제작 공정 및 비용을 고려하여 수행되었으며, 개발 시트 장착에 제약 조건 이내에서 설정되었다.²¹⁾

전체 시트 모델의 진동 저감 효과는 Fig. 9와 같이 주파수 분리가 나타나고, 진동 레벨이 첫 번째 모드 기준 44 % 수준으로 감소되는 효과를 보였다. 즉, 기존 시트 백 프레임의 횡 방향 1차 모드는 다이나믹 댐퍼가 대신 진동하고 있음을 암시한다. 다이나믹 댐퍼는 고무의 감쇠 특성을 반영하지 않았지만 진동의 크기를 현저하게 감소시켰으며, 분리된 모드의 모드형상은 Fig. 10(a)와 (b)에서 나타냈다.

Fig. 9 
Acceleration response; (-) : w/o dynamic damper, (- -) with dynamic damper

Fig. 10 
Mode shape with dynamic damper

다이나믹 댐퍼는 모드 분리 기반으로 진동의 크기를 현저하게 감소시키지만, 설계상의 기하학적인 제약조건 및 물리적 특성에 제한을 받는다. 설계 인자는 목적에 따라 다양한 제약 조건이 수반된다. 본 연구에서는 장착을 위한 제약조건을 기반으로 다이나믹 댐퍼 매스의 질량과 고무의 탄성계수를 설계인자로 정의하였다. 이를 기반으로 시스템의 진동 크기와 다이나믹 댐퍼의 진동 크기를 50 % 수준으로 절감하고자 하였다. 기하학적인 기본 조건은 다이나믹 댐퍼 장착 위치로 설정되었으며, 물리적인 범위를 설계 및 제작 가능한 수치 내에서 설정하였다. 설계 매개변수는 Table 2에 기술하였다.

설계인자 결정은 반응 표면법을 이용하여 분리된 두 개의 모드의 진동 크기를 최소화시키는 다이나믹 댐퍼의 질량과 탄성계수입력변수에 대해 설정하였다. 반응표면 분석은 실험계획을 통한 요인분석과 최적조건의 선정에서 입력변수 x₁,...,x_n가 결과 y값의 관계에 대해 분석하는 방법이다. 실험요인 수준은 추정 최적값 주위에서 변화를 분석하여 새로운 최적점을 구할 수 있어 가장 좋은 또는 원하는 반응 값이 되도록 조절할 수 있다. 반응표면 분석법은 주로 중심합성법과 박스-벤켄법이 사용된다. 중심합성법은 반응표면설계에서 가장 일반적으로 사용하는 방법으로 효율적으로 1차, 2차 항을 추정하며, 요인배치 실험 후에 추가 실험을 통해 곡률 반응변수를 모델화 할 때 사용된다. 따라서 본 연구에서는 중심합성법을 이용한 반응 표면설계를 기반으로 진동 크기를 최소화 할 수 있는 설계 인자에 대해 결정하였다. 독립변수는 2개 수준은 완전 요인 분석법으로 선정하여 중심합성법을 적용한 요인과 나타냈다. 직교배열표를 통한 요인분석의 결과는 Table 3에 나타냈다.

단순 모델의 주파수는 물리적인 상관관계가 분명하기 때문에 상대적으로 예측하기 쉽지만, 복잡한 형상으로 인하여 모드형상이 복잡하기 때문에 제한된 설계 내에서 진동의 크기를 최소화하는 상태를 예측하는 것이 어렵다.

앞서 언급했듯이, 진동 크기 저감에 대한 문제는 중심합성법을 이용한 결과를 바탕으로 회귀모형을 구한 후 유효성을 분하게 된다. 따라서 결과에 대한 한정적인 범위 내 진동의 크기를 최소화하기 위해 범위를 지정하였다. 반응 표면법을 이용한 제한된 조건에서 진동 크기의 최소화 결과는 Fig. 11과 같다.

Fig. 11 
Response surface method

최적 조건에 대한 예측값은 모드 1과 모드 2에서 각각 12.15 Hz와 15.26 Hz로 나타났으며, 진동 크기는 최대값 1과 최대값 2가 각각 23.31 m/s²와 21.04 m/s²로 계산되었다. 이에 상응하는 인자는 질량 0.65 kg와 탄성계수 3.20 N/mm²으로 추정하였다. 예측값에 대한 실제 해석의 결과 비교는 Table 4에 나타냈다.

본 연구에서 제안된 문제는 많은 국부 최소 지점에 한정된 결과로, 설계에 대한 범위를 정의하여 수행되었다. 그러나 최적화 대상과 다이나믹 댐퍼의 질량 비, 댐퍼의 강성과 댐핑에 대한 기준은 설계자 관점에서 모두 다르기 때문에 전체 범위에서 최적화 인자를 찾기 어려움을 암시한다. 또한 예측값에 대한 오차는 진동 크기 기준 약 6 % 오차를 갖는 결과를 보였다.

다이나믹 댐퍼의 개발은 제한된 설계 범위에서 파라미터가 설정되었으며, 진동 크기 관점에서 반응표면 법을 통해 질량과 탄성계수에 대한 제한된 조건에서 설계인자를 도출하였다. 결정된 질량 파라미터는 0.65 kg이며, 탄성계수는 3.20 N/mm²로 결정되었다. 결정된 설계인자가 반영된 주파수 응답 해석 결과는 Fig. 12에 나타냈다. 반응 표면법을 이용한 설계는 댐퍼가 없는 모델 대비 약 50 % 수준으로 진동의 크기를 감소시켰으며, 다이나믹 댐퍼의 감쇠 요소 추가 시 최소 6.00 dB 수준 이상의 진동 감쇠 효과를 발생시킬 수 있을 것으로 예측된다.

Fig. 12 
Acceleration response using response surface method