Method 1은 차량의 종 가속도와 횡 가속도의 크기를 이용해 노면 마찰계수를 추정하는 방식이다. 차량의 가속도는 노면 마찰계수의 영향을 가장 직접적으로 받는 신호임을 식 (3)으로부터 알 수 있다.

식 (3)은 Friction circle 관계에서 질량(m)을 소거하고 중력가속도(g)을 양변에 나눠주어 도출된 식으로, 차량이 낼 수 있는 중력 가속도 단위의 총 가속도는 노면 마찰계수 크기를 초과할 수 없다는 것을 의미한다.³⁾ 따라서 차량의 총 가속도의 크기(중력 가속도 단위)가 노면 마찰계수라 할 수 있다. 하지만 이 방식은 차량이 마찰 한계까지 주행해야 추정 정확도를 보장할 수 있다. 또한 마찰 한계까지 주행하더라도 Single lane change나 Slalom 같은 Transient 한 주행일 경우 좌(우) 선회에서 우(좌) 선회로 바뀌는 상황에서는 차량의 횡 가속도는 0을 지나게 되어 추정 정확도가 떨어지게 된다. Method 1에서는 이러한 문제점들을 보완하여 노면 마찰계수를 추정한다. Fig. 2는 Single sine 정속 주행 상황에서 Method 1 추정 방법에 대한 개념을 보여주고 있다. 총 가속도에 절댓값을 취하고 Transient 주행 상황을 고려하여 절댓값에 기울기 제한을 준다. 서론에서 언급한 바와 같이 고 마찰 노면을 저 마찰 노면으로 오 추정하는 것을 최대한 방지하기 위해 감소 기울기만을 제한한다. 그리고 이 값을 기준으로 노면 마찰계수를 추정한다.

Fig. 2 
Concept of “Method 1” algorithm

Fig. 3은 Method 1의 알고리즘 구조를 나타내고 있다. 우선 횡 가속도, 차속, 그리고 요레이트 센서 신호를 입력받아 전륜과 후륜의 횡 가속도를 연산한다. 전륜 횡 가속도는 빠른 노면 마찰계수를 추정하기 위함이고, 후륜 횡 가속도는 Transient 한 주행 시 횡 가속도 감소를 늦추기 위함이다. 이렇게 계산된 전/후륜 횡 가속도와 센서로 계측된 횡 가속도 그리고 종 가속도를 이용하여 전륜, 후륜, 그리고 무게 중심에서의 총 가속도를 각각 계산한다. 그 이후에는 절댓값, Max 함수, 그리고 기울기 제한 등을 통해 노면 마찰계수를 추정한다.

Fig. 3 
Architecture of “Method 1” algorithm

전륜과 후륜의 횡 가속도는 아래와 같이 계산할 수 있다.

식 (4)의 결과를 기반으로 전륜, 후륜, 그리고 무게 중심에서의 총 가속도는 중력 가속도 단위(g)로 다음과 같이 구할 수 있다.

식 (5)의 결과에 절댓값을 취한 후 최대 가속도를 산출한다.

최대 가속도에 감소 기울기를 제한하여 보정 가속도(a_T.comp)를 산출한다.

여기에서 ∆는 내려가는 기울기 제한 값으로 고 마찰 노면에서 저 마찰 노면으로 바뀌는 상황에서 문제가 될 수 있다. 그렇기 때문에 μ jump(고 마찰 → 저 마찰) 상황에 대한 실차 시험을 통해 안정성 제어가 문제없이 수행되도록 설정해야한다. 본 논문에서는 시뮬레이션을 통해 1 g/sec로 설정하였다.

이렇게 계산된 보정 가속도를 기준으로 노면 마찰계수(μ^M1)가 추정된다. 서론에 언급한 바와 같이 본 추정기는 노면 마찰계수의 정확한 추정보다는 일부 오차가 있더라도 일정한 값으로 추정하는 것을 목표로 하고 있다. 따라서 보정 가속도를 이용해 Fig. 4와 같은 기준으로 노면 마찰계수를 추정하였다. 보는 바와 같이 보정 가속도가 0.7 g 이상일 경우 고 마찰 노면(μ^M1=0.85)으로 추정하고, 0.5 g 이하이면 저 마찰 노면(μ^M1=0.4)으로 추정한다.

Fig. 4 
Criteria for tire-road friction coefficient estimation

이렇게 개발된 Method 1 추정 방식의 성능을 확인하기 위해 시뮬레이션 해석을 Carmaker, Matlab/Simulink를 이용하여 실시하였다. 시뮬레이션 시나리오는 고 마찰 노면(μ = 0.85)이고 차량 속도가 120 kph인 상황에서 Single sine 조향(± 80 deg)을 한 경우로 안정성 제어가 필요한 한계 주행 상황이다. Fig. 5는 시뮬레이션 결과를 나타내고 있다. Fig. 5(a)는 주행 시나리오로 차속과 운전자 조향각을 나타내고, (b)는 종/횡 가속도를, (c)는 전/후륜 그리고 무게 중심에서의 총 가속도(a_T.front, a_T.rear, a_T.C.G)와 이를 보정한 총 가속도(a_T.comp)를, (d)는 보정된 총 가속도를 통해 추정된 노면 마찰계수를, 그리고 (e)는 추정된 노면 마찰계수를 통해 연산 된 목표 요레이트(Real)를 나타내고 있다. (d)를 통해 차량이 마찰 한계까지 주행을 하면 안정적으로 고 마찰 노면을 추정함을 확인할 수 있다. 하지만 마찰 한계까지 주행을 해야 정확한 추정이 가능하기 때문에 해당 방식으로 추정된 노면 마찰계수를 활용하여 목표 요레이트를 연산할 경우 선회 초반(2 ~ 3초 사이) 고 마찰 노면을 저 마찰로 오 추정하여 정상적인 목표 요레이트를 연산하지 못하는 것을 (e)를 통해 확인할 수 있다.

Fig. 5 
Simulation results for μ= 0.85

Fig. 6은 Fig. 5(a)와 같은 주행 상황을 저 마찰 노면(μ = 0.4)에서 시뮬레이션한 결과를 나타내고 있다. 해당 시나리오는 차량이 Spin-out 되어 차량이 직진으로 수렴하지 못함을 Fig. 6(a) 총 가속도 결과를 통해 확인할 수 있다. 차량이 Spin-out이 되어도 저 마찰 노면 상황에서는 해당 방식이 전 주행 구간에서 노면 마찰계수를 정확히 추정하여 목표 요레이트가 정상적으로 연산 됨을 확인할 수 있다.

Fig. 6 
Simulation results for μ= 0.4

Method 2는 차량의 횡 가속도 신호를 기반으로 계산된 요레이트와 마찰계수 별(μ = 0.4, 0.85) 기준 요레이트 간의 비교를 통해 Bayesian tracking 방식을 적용하여 확률적으로 추정한다. Fig. 7은 Method 2 추정 방식의 구조를 나타내고 있다. 보는 바와 같이 센서로 계측된 횡 가속도에 기반한 요레이트와 마찰계수 별 기준 요레이트 간 크기 비교를 통해 현재 노면이 고 마찰 노면일 확률(w_k^High)과 저 마찰 노면일 확률(w_k^Low)을 계산하여 최종 노면 마찰계수를 추정한다.

Fig. 7 
Architecture of “Method 2” algorithm

횡 가속 기반 요레이트는 식 (8)과 같이 횡 가속도의 Kinematic 한 관계식을 통해 계산할 수 있다.

위 식에서 롤 각(ϕ)과 횡 속도 미분 값을(V˙y) 작다고 가정하면 횡 가속도 기반 요레이트는 아래와 같이 간단히 계산할 수 있다.

마찰계수 별 기준 요레이트의 경우 식 (1)에서 나타낸 정상상태 요레이트(γ_ss)를 이용하여 계산할 수 있다. 식 (1)로부터 계산된 정상상태 요레이트를 식 (10)와 같이 마찰계수에 대한 제한을 두어 마찰계수 별 기준 요레이트를 계산한다.

여기에서, i는 고 마찰 노면과 저 마찰 노면을 의미한다. 고 마찰 노면의 경우 μ_i를 0.85로 저 마찰 노면의 경우 0.4로 설정하여 마찰계수 별 차별화된 크기 제한을 가진 기준 요레이트를 계산할 수 있다. 최종 노면 마찰계수는 아래와 같이 고 마찰 노면 값(μ_High = 0.85)과 저 마찰 노면 값(μ_Low = 0.4)의 가중치의 합으로 추정할 수 있다.

여기에서, μ_High = 0.85, μ_Low = 0.4이고 가중치인 WkHigh와 WkLow 는 앞서 계산한 요레이트 값들로부터 확률적으로 아래와 같이 계산할 수 있다.

여기에서, i = High μ, Low μ를 의미하고 Z_k = [γ_ay.0 ⋯ γ_ay.k-1 γ_ay.k] 로 현재까지(0 ~ k step) 측정한 횡 가속도 기반 요레이트를 의미한다. 따라서 위 식 (12)는 횡 가속도 기반 요레이트를 입력받았을 경우 i 일 확률을 의미한다. 식 (12)을 Recursive form으로 표현하면 아래와 같다.

식 (13)에 Bayes’s rule을 적용하면 아래와 같이 정리할 수 있다.⁹⁾

위 수식에서 p{z_k|Z_k-1, i}는 Conditional probability function으로 i (Low μ또는 High μ)에서 z_k(횡 가속도 기반 요레이트γ_ak.y)가 나올 확률로 식 (15)와 같이 Gaussian으로 가정한다. Fig. 8은 해당 방식의 개념을 나타내고 있다.

Fig. 8 
Concept of Bayesian tracking estimation method

여기에서 x^ki는 마찰계수 별 기준 요레이트로 식 (10)에서 계산된 요레이트(γ_{High μ}, γ_{Low μ})를 의미한다. S는 Error covariance로 크게 설정할 경우 추정 속도는 느리나 모델 오차에 둔감하게 반응하여 기준 요레이트가 실제 차량과 오차가 존재하더라도 안정적으로 추정된다는 장점이 있고 작게 설정할 경우 추정 속도는 빠르나 모델 오차에 민감하게 반응한다는 단점이 있다. 따라서 S는 일부 오차가 존재하더라도 일정하게 추정되어야 한다는 요구 성능과 기준 요레이트의 정확도를 종합적으로 고려하여 실차 시험 시 튜닝해야 할 파라미터이다. 본 논문에서는 S를 0.15로 설정하였다.

Method 2 추정 방법에 대한 성능을 확인하기 위해 앞 절과 동일한 조건에서 시뮬레이션을 수행하였다. Fig. 9는 고 마찰 노면에서의 시뮬레이션 결과를 나타내고 있다. Fig. 9(a)는 횡 가속도 기반 요레이트와 마찰계수 별 요레이트를 나타내고 있다. 고 마찰 노면이기 때문에 횡 가속도 기반 요레이트와 고 마찰 노면에 대한 기준 요레이트가 크기 면에서 유사한 경향이 있음을 알 수 있다. 하지만 선회 중반 이후로 갈수록 이 두 신호 간 위상 차이가 크게 발생하며 마찰계수 추정에 오차가 발생함을 (b)를 통해 알 수 있다. 또한 이러한 추정 오차로 인해 정상적인 목표 요레이트를 연산하지 못함을 (c)를 통해 확인할 수 있다.

Fig. 9 
Simulation results for μ= 0.85

Fig. 10은 저 마찰 노면에서 시뮬레이션 결과들을 나타내고 있다. 선회 초반 순간적으로(0.5초 내외) 저 마찰 노면을 고 마찰 노면으로 오 추정하는 결과를 보이고 있다. 이는 서론에서 언급한 저 마찰 노면을 순간적으로 고 마찰 노면으로 오 추정해도 된다는 요구사항에 만족되는 결과로 추정 성능에 문제가 없다고 볼 수 있다.

Fig. 10 
Simulation results for μ= 0.4

앞 절에서 서술한 Method 1과 2의 성능 결과를 정리하면 다음과 같다. 우선 고 마찰 노면 상황에서 Method 1의 경우 차량이 마찰 한계까지 주행을 해야 정확한 마찰계수가 추정이 가능하기 때문에 선회 초반 고 마찰 노면을 저 마찰 노면으로 잘못 추정하는 문제가 있다. 이는 서론에서 언급한 추정기 요구사항을 만족시키지 못하게 된다. 반면 Method 2는 선회 초반 추정엔 문제가 없으나 선회 중반 이후 추정 오차가 발생되는 문제를 보이고 있다. 저 마찰 노면 상황에서 Method 1의 경우 전 구간 정확히 저 마찰 노면으로 추정함을 확인하였고 Method 2는 선회 초반 순간적으로 저 마찰 노면을 고 마찰 노면으로 잘못 추정하나 이는 추정기 요구사항을 불만족하지 않는 성능임을 확인하였다. 즉, Method 1은 선회 초반 추정기 요구사항을 만족시키지 못하고 Method 2는 선회 중반에 요구사항을 만족시키기 못하는 경우가 존재한다.

앞서 서술한 각 방식 별 성능 특성을 바탕으로 두 추정 값들 중 큰 값을 사용할 경우 추정기 요구사항을 모두 만족함을 알 수 있다. 따라서 Integration 모듈에서는 식 (16)과 같이 두 추정 값들의 최댓값을 취함으로써 최종 노면 마찰계수를 구할 수 있다.

본 절에서는 노면 마찰계수 추정 성능 자체를 검증하기 위해 고 마찰 노면, 저 마찰 노면, 그리고 μ jump(고 마찰 → 저 마찰 → 고 마찰) 상황에 대해 시뮬레이션을 수행하여 그 성능을 검증하였다. 주행 상황은 120 kph에서 Single sine 조향(± 80 deg)을 한 경우로 Fig. 5(a)와 동일하다. 아래 Fig. 11은 고 마찰 노면 상황에서의 시뮬레이션 결과를 나타내고 있다. Fig. 11(a)는 추정된 노면 마찰계수의 결과를, 그리고 (b)는 추정된 노면 마찰계수를 이용해 연산된 목표 요레이트를 나타내고 있다. 최종 추정된 노면 마찰계수가 실제 노면 마찰 계수와 정확히 일치되어 목표 요레이트를 정상적으로 연산함을 확인할 수 있다.

Fig. 11 
Simulation results for μ= 0.85

Fig. 12는 저 마찰 노면 상황에서의 시뮬레이션 결과를 나타내고 있다. 선회 초반 저 마찰 노면을 고 마찰 노면으로 오 추정하여 추정 값을 이용해 연산한 목표 요레이트(Real)가 이상적인 목표 요레이트(Ideal) 보다 크게 연산 되지만 0.5초 내에 이상적인 목표 요레이트와 동일해지는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 12 
Simulation results for μ= 0.4

Fig. 13은 μ jump 상황에서의 시뮬레이션 결과를 나타내고 있다. Fig. 13(a)는 Method 1 추정 방식에 사용된 총 가속도를, (b)는 Method 1 추정 방식에 사용된 요레이트를, (c)는 추정 노면 마찰계수를, 그리고 (d)는 목표 요레이트를 각각 나타내고 있다. 앞선 결과와 동일하게 고 마찰 노면인 경우 오차 없이 바로 추정이 되고 저 마찰 노면으로 바뀌는 경우 초반에 오 추정이 되지만 0.5초 내에 정상 추정이 되어 μ jump 상황에서도 목표 요레이트 연산에 문제가 없음을 확인할 수 있다.

Fig. 13 
Simulation results for μ= 0.85

앞 절에서는 다양한 노면 상황에서 노면 마찰계수 추정 성능과 이를 이용한 목표 요레이트의 연산 결과를 확인하였다. 본 절에서는 앞 절에서 계산한 목표 요레이트를 이용하여 차량 횡 안정성 제어를 수행한 결과를 보여준다. 횡 안정성 제어 알고리즘은 인휠 모터 시스템을 이용한 연구 결과를 활용하였다.⁸⁾ Fig. 14는 횡 안정성 제어 알고리즘의 구조를 나타내고 있다. 해당 제어는 목표 요레이트, Mz 제어기, 분배기로 구성되어 있다. 서론에선 언급한 바와 같이 본 연구에서 개발한 노면 마찰계수 추정 알고리즘은 목표 요레이트 모듈에 활용된다. 안정성 제어 알고리즘은 기존 연구를 활용하였기 때문에 각 모듈에 대한 설명은 생략한다. Table 1은 제어 대상 차량의 제원을 나타내고 있다.

Fig. 14 
Architecture of vehicle lateral stability control algorithm

Fig. 15는 안정성 제어 결과로 요레이트를 나타내고 있다. Fig. 15(a)는 고 마찰 노면에서의 결과를, (b)는 저 마찰 노면에서의 결과를, 그리고 (c)는 μ jump 상황에서의 결과를 각각 나타내고 있다. 각각의 그래프에 얇은 회색 실선 2개는 이상적인 목표 요레이트와 추정된 노면 마찰계수를 이용해 연산 된 목표 요레이트를 나타내고 있다. 목표 요레이트에 대한 결과는 앞 절에서 이미 보여주었고, 이를 이용한 제어 결과를 보는 것이 본 절의 목표이기 때문에 목표 요레이트들을 같은 선으로 표현하였다. 검은색 실선은 미 제어 시의 차량 요레이트이고, 빨간색 실선은 이상적인 목표 요레이트로 제어했을 때의 요레이트, 그리고 파란색 점선은 추정된 노면 마찰계수를 이용해 연산한 목표 요레이트로 제어했을 때의 요레이트를 나타내고 있다. 고 마찰 노면 상황에서는 이상적 목표 요레이트와 연산된 목표 요레이트가 동일하기 때문에 제어된 요레이트의 성능이 동일함을 알 수 있다. 그리고 저 마찰 노면이나 μ jump 상황에서는 저 마찰 노면 초반에 순간적인 오 추정으로 이상적인 제어 결과보다 Overshoot이 크게 발생해 약간 불안정적인 모습을 보이나 바로 정상 추정이 되며 안정성이 확보됨을 확인할 수 있다.

Fig. 15 
Simulation results for vehicle stability control