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연구대상 하이브리드 차량 시스템은 Fig. 1과 같이 P1-P2 모터가 적용되어 있다. 엔진에 P1모터가 직결로 연결되어 있으며, P2모터는 변속기 입력축에 적용되어 있다. P1모터와 P2모터 사이에는 K0클러치가 적용되어 EV모드 구동 시 엔진이 분리될 수 있는 구조이다.

Fig. 1 
Hybrid electric vehicle system (P1-P2)

파워트레인 시스템을 동역학적으로 모델링 하면 Fig. 2와 같이 나타난다. 각 회전부의 회전관성, 토크 및 속도를 정의하였으며, 운동방정식은 (1) ~ (5)와 같이 정리할 수 있다.

Fig. 2 
Powertrain system structure modeling

후방향 해석모델은 차량 휠 기준의 요구속도 및 토크가 주어지면, 이를 만족하기 위한 모터와 엔진의 작동점을 역으로 계산하게 된다. 특정시점(i)의 차속(V_i)이 주어지면 주행부하 수식을 통해 주행부하(F_res.i)가 구해지고 차량의 구동력(F_v.i)을 알 수 있다. 이를 반복하면 엔진과 모터의 작동점까지 역산해 나갈 수 있으며 기어단(k), P1-P2 토크 분배(j), 엔진-모터 토크분배(p)에 따라 4차원의 작동점 후보가 도출된다. 차량부터 변속기 입력축 까지의 후방향 해석모델 수식은 Table 1과 같다. 각 회전요소의 회전관성 효과 및 기어 전달 효율과 같은 동특성을 반영하여 모델링 하였다.

K0 클러치가 분리된 상태의 엔진과 모터 수식은 Table 2와 같이 나타난다. 모터만으로 구동되는 EV 구동모드가 포함되며, 엔진은 발전을 하는 직렬형 하이브리드 모드 또한 포함된다.

K0클러치가 결합된 병렬형 하이브리드 시스템 수식은 Table 3과 같다. α는 P1과 P2모터의 토크분배비를 나타내고 있으며, T_m은 P1과 P2의 회전관성을 포함한 합산 작용 토크를 나타내고 있다.

i시점의 k번째 기어단, p번째 엔진-모터 토크분배비, j번째 P1-P2토크 분배비에 따라 배터리 소모파워 (P_bat.i.k.p.j) 및 연료소비율(m˙fuel.i.k.p.j)을 구할 수 있다. η_m은 모터 효율을 나타내며, f_fc는 연료 소비율맵을 의미한다.

P1과 P2는 동일한 축에 설치되어있기 때문에 동같은 회전속도를 보이며, 모터의 동일한 합산토크 안에서도 P1-P1토크 분배비에 따라 다양한 토크 조합이 가능하다. 이때 토크 조합에 따라 모터의 효율점이 달라지며 배터리 소모 파워 또한 변화하게 된다. Fig. 3은 모터의 회전속도 1315 rpm, 합산 요구토크 129.5 Nm인 상황에서의 P1모터와 P2모터의 토크분배비에 의한 배터리 소모파워를 보여주고 있다. 식 (6)을 통해 P1-P2모터의 소모파워를 최소화하는 토크 분배비를 결정할 수 있으며, Fig. 3의 경우에서 도출된 최적 토크분배비 0.35에서의 모터작동점을 도시하면 Fig. 4와 같이 나타난다. P1, P2 모터의 고효율영역 근처에서 작동점이 결정되는 것을 확인할 수 있다. 이를 활용하면 모터의 합산 토크 값이 주어졌을 때, 전력 소모를 최소화하는 P1과 P2의 토크 값을 결정할 수 있게 된다. 따라서 P1-P2토크 분배비(j)에 의한 차원이 하나 줄어들어 엔진과 모터의 토크 분배비를 결정할 때는 한개의 모터만 적용된 것과 같이 모터의 합산 토크(T_m.i.k.p)와 엔진 토크(T_e.i.k.p)만 고려하여 분석이 가능하다.^4-6)

Fig. 3 
optimization result of P1-P2 torque distribution

Fig. 4 
P1, P2 motor optimal point

Fig. 5는 연구대상 차량의 변속맵을 나타내고 있다. 일반적인 변속맵은 차속과 APS 값을 통해 표현되지만, 엔진 요구 토크맵을 활용하면 Fig. 5와 같이 차속과 변속기 입력축 기준의 요구토크를 통해 정의할 수 있다. 하지만 상단변속 라인과 하단변속 라인이 히스테리시스 특성이 가지고 있어 특정 시점(i)의 변속단을 결정할 때, 직전 시점(i-1)의 변속단 정보가 연속적으로 필요하게 된다. 일반적인 백워드 시뮬레이션 방법은 준정적 해석이 이루어지기 때문에 변속맵을 통해 제한조건을 부여하더라도 상하단 히스테리시스 특성이 반영된 변속패턴을 구현하는 데 한계가 존재한다. 따라서 본 연구에서는 Fig. 6과 같이 백워드 시뮬레이션을 수행하기 전에 변속 프로파일 도출을 위한 예비 시뮬레이션을 수행하였다. 차속과 차량 제원 정보가 있으면 차량의 요구토크 값을 도출할 수 있으며 이를 변속맵에 적용하면 해석 사이클 전구간에 대한 변속 패턴을 도출할 수 있다.

Fig. 5 
Up-down shifting map

Fig. 6 
Pre-simulation to derive shifting profile

Table 4의 수식을 이용하여 특정시점(i)의 배터리 소모 파워와 연료 소비율의 관계를 도출하면 Fig. 7과 같다. 배터리의 사용량이 증가할수록 연료 소비율이 줄어드는 관계를 확인할 수 있다. 변속단 별로 연료소비율 관계가 다르게 나타나는 것을 확인할 수 있으며, 기존의 백워드 시뮬레이션 방법에서는 해당 결과의 하단 라인을 따라 최적화 라인을 구성하였다. 해당 라인에는 주행가능한 모든 변속단이 후보군으로 선정되며, 이후 동적계획법 수행 과정에서 최적 기어단이 선정된다. 하지만 변속패턴을 고려한 백워드 시뮬레이션 방법에서는 Fig. 7의 결과 중 Fig. 6에서 결정된 변속단의 결과만 최적화 라인으로 선정된다. 이를 통해 변속패턴을 고려한 백워드 시뮬레이션이 가능하게 된다.

Fig. 7 
fuel consumption rate for a specific battery power

총 N개 단계의 최적화 문제는 식 (7)과 같이 상태변수(x)와 제어변수(u)에 따라서 경로비용(L)을 최소화하는 값의 합으로 정의할 수 있다. 상태변수 x는 배터리의 SOC, 제어변수 u는 배터리의 출력파워, 목적함수 L은 연료 소모율로 나타낼 수 있다.

시작 SOC와 최종 SOC가 주어진 상태에서 연료소비를 최소화하기 위한 최적의 경로를 찾기 위해 동적계획법(Dynamic programming)을 활용하였다. 동적 계획법은 제어 경로가 허용하는 모든 비용을 검토하여 최적 경로를 도출하기 때문에, 언제나 전역 최적해를 도출한다는 장점이 있다. 일반적인 동적 계획법의 표현 식은 (8)과 같다. i단계에서 목적함수의 최적값은 i+1단계에서 최종단계 N까지의 최적 값을 참조하여 계산되고, 최적의 경로를 도출할 수 있다.

이와 같은 방법으로 초기부터 최종단계까지의 최소비용J^*_1,N을 계산하게 된다. 이를 통해 각 단계에서의 최적 제어값(배터리 소모량), 목적함수 최적 값(연료 소모율), 상태 변수(SOC) 최적 경로를 도출할 수 있다. Fig. 8은 전역 최적해를 구하기 위한 Optimal field와 동적 계획법을 통해 도출된 최적 경로를 나타내고 있다.

Fig. 8 
An optimal field of a hybrid system at FTP72

3장에서 구축한 백워드 시뮬레이션 모델을 기반으로 하이브리드 시스템에 대한 연비 해석 시뮬레이션을 수행하였다. 해석 사이클은 Fig. 9의 FTP72 모드를 기준으로 하였다.

Fig. 9 
Driving cycle - FTP72

P2 하이브리드 시스템을 기준으로 변속맵 적용 유무에 따른 해석결과는 Fig. 10 ~ Fig. 13과 같다. Fig. 10 ~ Fig. 11의 변속 결과는, 일반적인 백워드 시뮬레이션 방법에서 도출되는 형태를 나타내고 있다. 각 시점별로 연비관점에서의 최적점을 선정하기 때문에 잦은 변속이 이루어지는 형태의 결과가 도출된다. 반면 Fig. 12 ~ Fig. 13은 변속맵이 적용된 백워드 시뮬레이션 결과로 변속회수가 줄어들고, 포워드시뮬레이션이나 실차시험과 유사한 형태의 변속 패턴 결과가 나타나는 것을 확인할 수 있다. 연비모드 해석 과정에서 변속맵을 적용하지 않았을 때 총 642 회의 변속이 이루어졌으며, 변속맵 적용 시에는 144 회로 변속횟수가 현저히 줄어드는 것을 확인할 수 있었다. 다만, 연비는 25.1415 km/l에서 24.4156 km/l로 약 2.9 % 감소하는 것으로 나타났다.

Fig. 10 
Time-based shift results (without shift map)

Fig. 11 
Shift operating point results (without shift map)

Fig. 12 
Time-based shift results (with shift map)

Fig. 13 
Shift operating point results (with shift map)

3장에서 구축한 백워드 시뮬레이션 모델을 기반으로 P1-P2 하이브리드 시스템에 대한 시뮬레이션을 수행하였다. Fig. 14를 보면 SOC 경로, 엔진과 모터의 속도 및 토크, 변속패턴 등을 확인할 수 있다. Fig. 15 ~ Fig. 17은 엔진과 P1,P2모터의 작동점을 나타내고 있으며, 고효율 영역에 작동점이 분포하고 있는 것을 확인할 수 있다. P1모터가 하이브리드모드에서 충방전이 활발히 이루어지고 있는 것을 확인할 수 있다. Fig. 18은 차속에 따른 구동토크의 결과를 보여주고 있으며, 각 시점에서 하이브리드 작동모드를 나타내고 있다. 출력이 낮은 영역에서는 EV모드로 작동되며 특정 출력 이상의 영역에서는 하이브리드 작동모드가 나타나고 있다. Table 6은 P1모터 유무에 따른 연비를 비교한 결과이며, P1모터의 중량은 고려되지 않고 동일한 중량 조건에서의 연비 성능을 비교하였다.

Fig. 14 
P1-P2 hybrid backward simulation result

Fig. 15 
Engine operating points (backward simulation)

Fig. 16 
P1 motor operating points (backward simulation)

Fig. 17 
P2 motor operating points (backward simulation)

Fig. 18 
Wheel torque simulation result (HEV mode)