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클러치 전달 토크(T_c)는 클러치 디스크의 마찰 계수(μ), 클러치 작용압력(P), 마찰면적(A), 유효반경(r_m), 마찰면 개수(n_c)의 곱으로 표현할 수 있다.

클러치 작동 압력이 동일하다고 가정하는 경우, 클러치 전달 토크는 클러치 디스크의 마찰계수에 대한 함수라 할 수 있는데, 마찰계수는 디스크 마찰면 온도에 반비례하는 특성을 보이며, 클러치 체결에 가까워 질수록 온도에 따른 값의 차이가 커지는 경향을 보인다. Fig. 5는 클러치 디스크의 슬립 속도와 클러치 온도에 따라 클러치 마찰계수를 측정한 결과를 보이고 있는데, 마찰면의 온도가 상승함에 따라 슬립 속도 0 근처의 마찰계수 값이, 최대 30 % 정도 감소하는 경향을 보이는 것을 알 수 있다.⁵⁾

Fig. 5 
Variation of the friction coefficient with slip speed and clutch temperature⁵⁾

Fig. 3의 엔진 회전축의 가속도는 식 (2)와 같이, 엔진 토크와 클러치 토크의 차이로 표현할 수 있다.

엔진의 회전속도는 엔진 구동토크와 클러치 전달토크가 같아지는 상태에서 등속을 이루게 된다. 따라서 어떤 원인에 의해서 클러치 전달 토크가 감소하게 되면, 이와 동일한 크기의 엔진 토크값을 보이는 작동점으로 엔진 작동점이 변화하게 된다.

Fig. 4에서 외부 부하토크(T_o)는 변속기어비와 변속클러치를 거쳐 댐퍼 클러치의 출력축에 전달된다. 이러한 메커니즘의 운동방정식을 댐퍼 클러치 출력축을 기준으로 정리하면 식 (3)과 같다.

댐퍼 클러치의 출력축이 등속을 유지하며 안정적으로 회전할 때, 클러치에 작용하는 전달토크(T_c)는 외부 부하토크에 변속비를 나눈 값(T_o/r_sh)과 같게 된다. 따라서 어떤 원인에 의하여 클러치 디스크의 마찰계수가 감소하여 클러치 전달 토크(T_c)가 감소하게 되면, 댐퍼 클러치의 출력축이 감당할 수 있는 외부 부하토크도 감소하게 된다고 생각할 수 있다.

댐퍼 클러치의 출력축과 엔진 출력축이 댐퍼 클러치를 통해 결합되는 경우 시스템의 운동방정식은, 식 (2)와 식 (3)을 더하여 식 (4)와 같이 표현된다.

식 (4)에서 차량이 등속 주행하는 경우, 엔진과 댐퍼 클러치 출력축의 회전 가속도는 0이므로, 엔진 구동토크(T_e)는 휠을 통해 전달된 부하토크를 변속비를 나눈 값(T_o/r_sh)과 같게 된다.

Fig. 6에는 가솔린 엔진의 출력 성능 특성과, 엔진 부하 토크를 함께 도시하였다. 그림에서 Load 1은 Fig. 3의 댐퍼 클러치 디스크의 마찰면 열화가 일어나기 전의 엔진 부하 토크를 의미하며, Load 2는 열화가 일어난 후의 엔진 부하 토크를 의미한다. 열화가 발생하여 마찰면의 온도가 상승하면 Fig. 5와 같이 마찰계수가 감소하여 엔진 부하 토크가 감소하게 된다.

Fig. 6 
Engine torque with the load 1 and load 2(gasoline)

Fig. 6에서와 같이 엔진 출력 성능 곡선과 엔진 부하 토크 곡선은 두 교점(저속도 작동점과 고속도 작동점)을 갖는다.

고속도 영역의 교점에서는 부하 토크 곡선의 기울기가 엔진 구동 토크 곡선의 기울기보다 크기 때문에, 외란에 의해 엔진 회전속도가 증가하면 상대적으로 더 커지는 부하 토크에 의하여 엔진 회전속도가 다시 감소하게 되고, 그 반대로 엔진 회전속도가 감소하면 상대적으로 더 커지는 엔진 구동 토크에 의하여 엔진 회전속도가 다시 증가하게 되어 안정적인 등속 유지가 가능해진다. 그러나 저속도 영역의 교점에서는 부하 토크 곡선의 기울기가 엔진 구동 토크 곡선의 기울기보다 작기 때문에, 외란에 의해 엔진 회전속도가 증가하면 상대적으로 더 커지는 엔진 구동 토크에 의하여 엔진 회전속도가 더욱더 증가하는 급가속 현상이 나타나게 되고, 그 반대로 엔진 회전속도가 감소하면 상대적으로 더 커지는 부하 토크에 의하여 엔진 회전속도가 더욱더 감소하게 되어 결국 시동이 꺼지는 상황이 발생하게 된다.

이러한 저속도 영역의 불안정적인 엔진 작동점에서는 탄성을 지니는 동력전달계의 비틀림 진동이 점점 크게 나타나는 자율진동(Self-exciting oscillation) 현상이 나타나는데, 이러한 거동은 회전진동계에 내재되어 있는 불안정적인 댐핑 특성에 의해 발생된다. 이에 대한 고찰을 위하여, Fig. 6의 엔진 부하 토크 곡선과 만나는 엔진 성능 곡선을 식 (5)와 같이 접선의 방정식으로 근사화한다. 여기서 C₁과 C₂는 엔진 성능 곡선의 기울기와 절편을 의미한다.

식 (5)에서 엔진 회전속도 항의 계수 C₁은 회전 운동에 영향을 주는 댐핑과 관련되어 있다. 이 값이 음수인 경우에는 양의 댐핑(Positive damping) 효과가 발생하여 엔진 회전속도가 안정적인 값으로 수렴하게 되고, 양수인 경우에는 음의 댐핑(Negative damping) 효과가 발생하여 엔진 회전속도가 진동하며 발산하게 되어 클러치의 저더 안정성을 감소시킨다.

Fig. 6에서, Load 1과 Load 2로 표현되는 부하 곡선들과 엔진 성능 곡선의 교차점들 중에서 저속도 영역에 존재하는 작동점들은 모두 불안정 작동점이지만, 상대적으로 엔진 성능 곡선의 기울기가 더 가파르고 저속인 Load 2와의 교점에서 엔진의 저더 안정성은 더욱 감소한다.⁶⁾

클러치 입력축과 클러치 출력축의 회전속도 차이를 슬립 회전속도로 명명하기로 한다. 이때, 성능시험을 통해 측정한 슬립 회전속도를 FFT(Fast Fourier Transform) 방법을 사용하여 분석하면 그 결과가 Fig. 7과 같이 나타난다.

Fig. 7 
Natural frequency of an engine system and turbine system

Fig. 7의 결과에 도시된 입력 시스템의 고유진동수는 댐퍼 클러치 이후 시스템의 영향을 배제하기 위하여 중립 아이들 상태에서 측정되었다. 측정된 입력 시스템의 고유진동수는 엔진마운트 요소에 지배적인 영향을 받아 저주파 영역에서 나타난다.

출력 시스템의 고유진동수는 댐퍼 클러치가 결합되어 있는 상태에서 변속 단수별로 측정되었는데, 하나는 입력 시스템의 고유진동수와 비슷한 수준(5 Hz 미만)의 저주파 성분으로 나타났고, 다른 하나는 입력 시스템의 고유진동수보다 상대적으로 높은 주파수 영역(5 Hz 이상)에서 큰 진폭의 진동 특성으로 나타났다. 상대적으로 높은 주파수의 두 번째 고유진동수는 변속 단수가 높아질수록 고유진동수 값이 커지는 경향을 확인하였다. 이렇게 변속 단수별로 서로 다르게 측정되는 출력 시스템의 고유진동수는, 변속 단수에 따라 변화하는 등가 관성과 등가 강성으로 표현되는 식 (6)을 이용하여 예측될 수 있다.

이상의 고유진동수 측정 결과로부터 5 Hz 미만의 영역에서는 입력 시스템의 고유진동특성이 나타나고, 5 Hz 이상의 영역에서 출력 시스템의 고유진동특성이 나타나고 있음을 알 수 있다.

본 연구에서는, 댐퍼 클러치 마찰면의 열화가 동력전달계의 저더 안정성에 미치는 영향을 확인하기 위하여 Fig. 8과 같은 Matlab & Simulink 기반의 시뮬레이터를 개발하였다.

Fig. 8 
Simulator of an engine system and turbine system

시뮬레이터에서는, Fig. 6의 엔진 성능 특성 곡선과 엔진 부하 토크 정보를 반영하여 엔진의 회전속도와 스로틀 개도량에 따른 엔진 구동 토크가 생성되고, 클러치 이후의 출력 시스템에서는 변속 단수와 차량 주행 부하에 따른 엔진 부하 토크를 생성한다. 시뮬레이터를 구동하게 되면, 입력 시스템의 회전속도와 출력 시스템의 회전속도를 센서로 측정 후 각 데이터의 상대속도(슬립 회전속도)를 출력한다.

Fig. 9는 D1 변속단에서 Fig. 6의 두 가지 부하 조건(Load 1, Load 2)에 대한 클러치 슬립 속도 해석 결과의 FFT 분석 결과를 나타내고 있다. 열화에 의한 댐퍼 클러치 마찰계수 감소량을 10 %로 가정하여, 열화 진행 후의 클러치 슬립 상태를 해석하였다. 시뮬레이터 분석 결과, 열화 진행 전과 비교하여 대부분의 주파수 영역에서 신호가 증폭되었다. 특히 D1 변속단에서의 터빈 시스템 고유진동수 성분의 진동 진폭이 3배 이상 증가하였다.

Fig. 9 
FFT, Damper clutch slip signal by load 1 and load 2

Fig. 10은 댐퍼 클러치 마찰계수 감소로 인해 결합 소요시간이 20 % 증가되는 해석 결과를 FFT 변환한 것이다. 해석 시 Fig. 6의 두 가지 부하 조건(Load 1, Load 2)을 적용하였다. 해석 결과, 주행 단수인 D1단에서의 고유진동수 성분의 진동 진폭이 약 5배 이상 증가하였다.

Fig. 10 
FFT, Damper clutch slip signal by load 1 and load 2