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본 연구에서는 요소수 탱크, 유로 및 기어펌프 내 해동현상에 관해서 Ansys Fluent¹³⁾를 이용한 전산 수치해석을 수행하였다. 또한 고정 격자계를 적용한 엔탈피 방법을 사용하여 고상과 액상 그리고 상 경계면의 상태를 0과 1 사이의 값으로 정의하였다. 시간에 따른 열전달 및 상 변화 현상을 계산하기 위하여 사용된 지배 방정식은 다음과 같다.

상 변화가 일어나는 해동현상의 경우 온도구배로 인한 유체의 밀도변화가 일어나 자연대류현상이 발생한다. 이를 고려하기 위해 체적항(Body force)에 Boussinesq 근사를 적용하여 밀도변화를 온도와 열팽창계수(Thermal expansion coefficient)β로 모델링하였다. 또한 속도 생성항인 S_i를 도입하여 상 변화로 인한 속도 변화를 고려하였다. S_i는 매개변수와 속도성분으로 구성되어 있는데, 매개변수 A는 액상 분율 f의 함수로 표현되며 다음과 같다.

여기에서 A_mush는 상 경계면 영역의 움직임을 나타내는 상수값이며 1×10^-5로 설정하였다. 또한 ϵ은 상수값 1×10^-3을 사용하여 분모가 0이 되지 않도록 설정하였다. 한편, 에너지 방정식은 다음과 같다.

여기에서, S_h는 상변화시 잠열의 흡수 및 방출을 나타내는 생성항이며 다음과 같이 나타낼 수 있다.

식 (5)에서 H는 현열 엔탈피 h와 잠열 엔탈피 ∆H 의 합으로서 H=h+∆H 로 표현되고, 각 엔탈피의 표현식은 다음과 같다.

여기에서 L은 상 변화가 일어날 때 필요한 에너지인 융해잠열을 나타내고, f는 액상 분율을 의미하며 온도 범위에 따라 다음과 같은 값을 가진다.

여기에서 f=0는 고체 상태, 0<f<1는 머시영역(Mush region) 즉 상 변화 과정인 상태이며 f=1은 액체 상태를 의미한다.

본 연구에서 고려한 요소수 펌프 및 히터 통합 모듈을 모델링하여 Fig. 1에 나타내었다. 요소수 통합 모듈은 크게 상부 요소수 탱크 영역과 하부 펌프 모듈로 나눌수 있는데 상부에는 히터 모듈, 하우징, 펌프 모듈로 구성되어 있으며 히터모듈에는 열원인 PTC thermistor가 장착되어있다. 그리고 하부 펌프모듈은 요소수 공급을 위한 기어펌프와 요소수 유로가 포함된다. 동결된 요소수는 탱크와 Inlet pipe, Urea line, Gear pump 내 존재하며 요소수 탱크의 용량은 약 3.5 L이다. 또한 Inle pipe와 Urea line 그리고 Gear pump 내 존재하는 동결요소수의 체적은 각각 0.5 ml, 1.67 ml이다.

Fig. 1 
Modeling of the integrated urea supply module and pump module

환원제로 사용되는 요소수는 32.5 wt%의 농도에서 약 –11.7 °C의 어는점을 가지는 공용혼합물이며 물성치는 Table 1에 나타내었다.

초기온도는 요소수를 완전히 동결하고자 –20 °C로 설정하고 요소수를 저장하는 탱크의 벽면은 단열로 가정하였다. 또한 동결요소수의 상 변화가 일어날 때 온도에 따른 밀도와 비열의 변화는 선형적으로 변한다고 가정하였다. 한편, 열원인 PTC thermistor의 재질은 Al6061이며 160 W의 가열조건으로 설정하였다. 그리고 Gear bed plate, Pump gear, Pump body는 각각 SUS304, Steel, PPS+30 % 재질의 물성치를 적용하였다. Table 2는 각 Case에 따른 Inlet pipe, Gear housing 의 재질을 도시하였고 Table 3에서는 각 재질에 따른 주요 물성치를 나타내었다.

수치해석을 위한 격자는 품질이 우수한 Polyhedral mesh를 사용하여 최종적으로 약 110만개의 격자와 0.812의 품질을 가지는 격자를 구성하였다.

본 연구에서는 Gau와 Viskanta¹²⁾가 수행한 순수 갈륨 융해 실험을 분석한 후, 전산해석을 통한 결과와 실험값의 비교를 통해 본 모델의 수치해석 방법을 검증하였다. 순수 갈륨의 융해현상을 해석하기 위해 88.9 mm × 63.5 mm의 사각평면에 충분한 수의 격자를 생성하고 초기 갈륨의 온도를 301.45 K로 설정 하였다.좌측 벽면은 열원으로서 311.15 K의 온도 값을 가지고 나머지 모든 벽면은 단열로 가정하여 2차원 비정상상태 해석을 수행하였다. 수치해석 및 실험에 사용된 순수갈륨의 물성치는 Table 4에 나타내었다.

가열 시간이 경과함에 따라 고체에서 액체로의 상 변화가 발생하게 되고 그에 따른 상 경계면의 이동에 대한 실험값과 수치해석 값을 Fig. 2에 도시하였다. 열원인 좌측벽면으로부터 갈륨의 융해현상이 발생하게 되고 상 경계면이 시간이 경과하면서 오른쪽으로 이동하는 현상을 볼 수 있다. 또한 Gau와 Viskanta¹²⁾가 수행한 실험데이터와 전산해석 결과 값이 비슷한 것으로 보아 본 연구에서 사용된 수치해석 방법이 타당한 것을 알 수 있다.

Fig. 2 
Comparison of liquid fractions for melting of the pure gallium with schematic of the calculated domain

Case1, 2에서 탱크 내 동결 요소수의 해동현상을 파악하기 위해 우레아 탱크의 중심을 기준으로 하여 시간에 따른 액상 분율의 변화를 Fig. 3에 나타내었다. 초기에는 요소수가 히터 모듈 주변부터 녹기 시작하고 시간이 경과하면서 점차 하부영역보다 상부 영역이 더 많이 해동되는 것을 볼 수 있다. 이는 히터 모듈 부근의 요소수가 가열되어 상승하는 유동과 동결 요소수 부근에서 냉각된 요소수가 하강하는 유동으로 인한 자연대류 현상 때문인 것으로 사료된다. 자연대류 현상으로 탱크 상부에는 온도가 상대적으로 높은 요소수가 위치하게 되고, 하부에는 온도가 낮은 요소수가 분포하게 된다. 따라서 시간이 경과할수록 탱크 상부영역이 하부 영역보다 더 많은 해동이 일어나게 된다.

Fig. 3 
Liquid fraction distributions at center plane with time

한편, 요소수 탱크 내 열전달 및 상 변화 현상을 자세히 고찰하기 위해 Fig. 4에 시간에 따른 각 포인트의 온도 및 액상분율 분포를 도시하였다. Fig. 4(a)는 우레아 탱크 중심을 기준으로 Heat sink의 바닥면으로부터 각각 1/4, 3/4의 높이에 대해 y+방향으로 3 mm 간격으로 총 8개를 설정하였다. Fig. 4(b)는 h1영역 Point h1-1, h1-2, h1-3, h1-4에 대한 온도 및 액상분율 분포를 도시하였다. 그래프를 보면 가열 초기, 히터 싱크 에 가까울수록 (h1→ h4)온도 그래프의 기울기가 더 급격한 것을 볼 수 있다. 이는 히트싱크와 동결 요소수가 접촉되어 전도 열전달이 발생하고, 히트 싱크에 가까울수록 많은 에너지가 더 빠르게 전달되기 때문이다. –12∼–11 °C 부근에서 액상 분율이 1에 도달하는 것으로 보아 상 변화가 일어나는 것을 알 수 있고, 온도가 일정하게 유지되는 현상은 요소수가 용융점에 도달하여 잠열의 흡수가 일어나기 때문이다.

Fig. 4 
Liquid fraction distributions at center plane with time

이후, 상 변화에 사용된 에너지가 현열현상을 통해 온도가 급격히 상승한다. 그리고 일정구간 변동(Fluctuation)이 발생하는 것을 볼 수 있는데, 이는 상 경계면을 기준으로 전도 및 대류 열전달이 복합적으로 발생하고 동시에 자연대류로 인한 유동이 형성되어 불안정한 상태가 형성되기 때문이다. 또한 가열시간이 지속되면서 온도가 점차 일정해지는 것은 해동된 요소수가 열원으로부터 얻은 에너지를 동결된 요소수로 전달하여 열평형이 이루어지기 때문인 것으로 사료된다. Fig. 4(c)는 h2영역에서 Point h2-1, h2-2, h2-3, h2-4의 온도 및 액상분율 분포를 도시하였다. 가열초기, h1영역의 온도분포와는 다르게 h2-1을 제외한 나머지 Point에서 서서히 온도가 상승되는 것을 볼 수 있다. 열원 근처에 있는 Point h2-1은 가열 초기 전도에 의한 열전달이 주로 일어나기 때문에 point h1-1과 온도분포의 차이가 없다. 하지만 point h2-2, h2-3, h2-4는 히트 싱크를 기준으로 h1영역보다 하부에 위치하고 있어 주위에 상대적으로 낮은 온도의 액상 요소수가 분포하게 된다. 따라서 대류 열전달과 자연대류 현상이 상부에 비해 비교적 약하기 때문에 온도가 서서히 상승하고, 상변화는 느리게 진행되는 것을 확인 할 수 있다. 또한 자연대류의 구심력(Driving force)이 약하기 때문에 이전 Fig. 4(a)의 h2영역에서 발생한 변동은 본 그래프에서 약하게 발생하는 것으로 사료된다.

요소수가 이동하는 유로 내 해동현상을 파악하기 위하여 Fig. 5와 같이 Inlet pipe와 Gear housing의 중심 Plane에서 시간에 따른 각 Case의 액상분율 분포를 도시하였다. Case1의 경우 가열시간이 90 s 일 때, Inlet pipe 내 요소수의 해동이 이루어지고 Urea line과 Gear pump 내 해동은 일어나지 않는다. 그리고 가열시간이 지속되면서 Gear pump 중심을 기준으로 좌측에서 우측으로 Urea line과 Gear pump 내 요소수 해동이 진행되는 것을 볼 수 있다. 한편, Case2에서는 90 s 일 때, Case1보다 Inlet pipe 내 요소수 해동이 조금 더 이루어진 것을 볼 수 있고, 180 s일 때는 Inlet pipe 뿐만 아니라 Urea line과 Gear pump 내 전체 영역에 걸쳐 해동이 진행되고 있는 것을 알 수 있다. 그리고 300 s일 때는 Gear pump 내 중심 두 영역을 제외하고 모든 영역에서 해동이 이루어 졌으며, 그 이후에는 모든 영역의 요소수가 해동된 것으로 보인다. 이와 같이 Case1과 Case2의 해동현상은 각 Case에 사용된 재질의 전도 특성에 따라 다른 것으로 판단된다. 열전도율이 높은 재질을 사용한 Case2는 Inlet, Outlet pipe, Gear housing에서 빠르게 열이 전달되어 전체영역에서 동시에 해동이 일어난다. 반면, 낮은 전도율의 재질을 사용한 Case1은 열원과 가까운 영역(Inlet, Outlet pipe)에서 점차적으로 열이 전달되며, Case2보다 늦은 해동속도를 보인다. Fig. 6은 시간에 따른 하부영역의 온도변화를 나타낸 것으로서, 열원으로부터 열이 상부에서 하부로 전달되면서 온도가 상승되는 모습을 볼 수 있다. 또한 상대적으로 높은 전도율의 재질을 사용한 Case2가 Case1보다 더 빨리 온도가 상승하는 것을 알 수 있다. 한편, 요소수 유로 내 요소수 해동속도를 비교하기 위해서 Fig. 7과 같이 Inlet pipe, Urea line, Gear pump 내 총 16개의 Point를 설정하고, Fig. 8에는 시간에 따른 각 포인트의 액상분율 변화를 그래프로 도시하였다. 여기서 유로 내 동결요소수의 해동속도는 요소수 공급시점 및 펌프작동시점을 결정하므로 해동성능에 있어 중요한 결과중 하나이다. Inlet pipe의 중간영역인 Point u-4와 Gear pump 출구 영역인 Point u-16을 보면, Case1은 124 s, 553 s, Case2는 117 s, 310 s에 액상분율이 1에 도달하는 것을 볼 수 있다. 그리고 Point u-5 이후부터 Case1과 Case2의 액상분율이 1에 도달하기까지 걸리는 시간 차이가 이전 Inlet pipe 영역에서보다 더 큰 것을 볼 수 있다. 이는 Case1과 Case2의 Inlet pipe에 사용된 ADC12와 AL6061의 전도율 차이보다 Gear housing에 사용된 SUS304와 AL6061의 전도율 차이가 훨씬 크기 때문이다. 결과적으로 두 가지 Case 모두 Point u-16에서 해동이 완료되면 Inlet pipe, Urea line, Gear pump 내 모든 동결요소수가 해동되므로 펌프작동을 통한 요소수 공급이 가능할 것이라 사료된다.

Fig. 5 
Liquid fraction distributions at yz and xy plane with time

Fig. 6 
Temperature distributions at yz and xy plane with time

Fig. 7 
Data points at urea path

Fig. 8 
Liquid fraction distributions at each point with time