Current Issue

일반적으로 현가장치 부시는 Fig. 3과 같이 주파수와 진폭에 따라 동강성과 위상각이 비선형적으로 변화한다. 그림에서 볼 수 있듯이 켈빈-포크트 모델로는 이러한 부시의 비선형 동특성을 표현하지 못한다.

Fig. 3 
Nonlinear dynamic characteristic of suspension bush

따라서 본 논문에서는 이러한 주파수와 진폭에 따른 부시의 동특성 변화를 표현하기 위해 Fig. 4의 모델 형태를 사용한다. 모델은 탄성 부분(Elastic part), 점성 부분(Viscous part), 마찰 부분(Frictional part)로 나뉜다. 여기서, 탄성 부분과 점성 부분이 결합된 형태가 기존의 일반화된 맥스웰 모델이다. 탄성 부분은 부시의 정적 강성을 나타낸다. 점성 부분은 부시의 주파수에 따른 동특성 변화를 표현하는 역할을 한다. 그리고 마찰 부분은 진폭에 따른 동특성 변화를 표현하는 역할을 한다.

Fig. 4 
Nonlinear dynamic bush model

마찰 부분에서 일반적으로 사용되는 마찰 모델의 경우 식 (1)과 Fig. 5(a)에서 볼 수 있듯이 속도가 0인 지점에서 불연속점이 존재한다. 이러한 마찰 모델을 사용할 경우 다물체 동역학 해석 시 수렴성이 낮고 해석시간이 높아진다는 단점이 있다. 이를 위해 본 논문에서는 식 (2)와 Fig. 5(b)의 쌍곡탄젠트(Hyperbolic tangent) 함수 기반 마찰 모델을 사용하여 모든 점에서 연속이 되도록 한다.

Fig. 5 
General friction models

마지막으로 앞서 설명한 비선형 동특성 힘요소 모델을 병진 3 방향, 회전 3 방향의 총 6 자유도로 결합하여 부시 모델을 구성한다.

부시 모델의 파라미터를 최적화하기 위해서는 해당 부시의 정적 시험(Static test)과 동적 시험(Dynamic test) 데이터가 필요하다. 정적 시험은 비선형 동특성 부시 모델의 탄성 부분의 강성 데이터를 도출하기 위한 시험이다. 그리고 동적 시험은 주파수 변화 시험(Frequency sweep test)과 진폭 변화 시험(Amplitude sweep test)으로 나뉘며 각 조건에서의 동강성과 위상각을 도출한다. 본 논문에서 진행한 시험의 조건은 Table 2와 같다. 정적 강성 시험의 경우 부시와 측정 방향에 따라 진폭 범위가 상이하며 기재된 값은 최대 범위를 의미한다. 본 논문에서는 부시의 병진 3 자유도에 대해서 시험과 모델링을 진행했다.

시험을 완료한 후에는 탄성 부분에 사용할 힘-변위 데이터를 도출하기 위해 정적 시험 데이터를 식 (3)의 5차 함수로 곡선 접합(Curve fitting)한다.

그리고 점성 부분과 마찰 부분의 경우 비선형 동특성 부시 모델을 같은 조건으로 해석 시 도출된 동강성과 위상각이 시험 데이터와 같은 값을 낼 수 있도록 파라미터를 최적화해야 한다. 이를 위해선 비선형 동특성 부시 모델의 동강성과 위상각을 계산해야 한다. 맥스웰 모델의 동강성과 위상각은 식 (4), (5)와 같다. 탄성 부분과 맥스웰 모델 n개가 병렬로 연결된 형태인 일반화된 맥스웰 모델의 동강성과 위상각은 식 (6), (7)이 된다. 여기서, 탄성 부분의 강성 K_e는 식 (3)에 해당 시험의 변위를 입력하여 구한 하중의 피크 대 피크(Peak to peak)값을 변위의 피크 대 피크 값으로 나눈 값이다.

마찰 맥스웰 모델의 동강성과 위상각은 식 (8), (9)이며, 마찰 맥스웰 모델 개가 병렬로 연결된 마찰 부분의 총 동강성과 위상각은 식 (10), (11)과 같다.

이를 기반으로 Fig. 4 모델의 전체 동강성과 위상각은 식 (12)과 (13)으로 근사화될 수 있다.⁸⁾

위의 식들은 모두 진폭과 주파수에 대한 함수이기 때문에 미분방정식을 풀지 않아도 동강성과 위상각을 계산할 수 있다. 계산된 동강성 및 위상각과 계측 데이터와의 오차를 통해 식 (14)와 같은 벌칙 함수(Cost function)를 구성한다. 시뮬레이션 값을 시험 값으로 나눈 후 1을 뺀 형태를 활용하여 동강성과 위상각의 오차값을 정규화(Normalization) 한다.

구성된 벌칙 함수를 최소화하는 최적화 문제를 풀기 위해 순차적 2차 계획법(SQP: Sequential quadratic progra-mming)을 활용하였다. 순차적 2차 계획법은 비선형 최적화(Nonlinear optimization)에 대표적으로 사용되는 반복 처리 방법(Iterative method)으로 부시와 같은 비선형성이 높은 시스템에 대해 적합한 방법이다. 설계 변수(Design variable)는 점성 부분의 강성들과 댐핑 계수들, 마찰 부분의 강성들과 마찰 변위 임계값들이다.

이번 장에서는 2 장에서 제안한 모델링 방법을 전륜 맥퍼슨 현가장치의 보이드 부시(Void bush)에 적용한다. 계측 방향은 Fig. 6의 P1과 P2 방향이다. 점성 부분에는 3 개의 맥스웰 모델, 마찰 부분에는 3 개의 마찰 맥스웰 모델을 사용하였다. Table 3과 Table 4는 최적화된 파라미터 값을 보여준다. Fig. 7과 Fig. 8은 주파수 변화 시험에 대한 예측 결과이며, Fig. 9와 Fig. 10은 진폭 변화 시험에 대한 예측 결과이다.

Fig. 6 
Bush of Mcpherson suspension

Fig. 7 
Results of frequency sweep test (P1)

Fig. 8 
Results of frequency sweep test (P2)

Fig. 9 
Results of amplitude sweep test (P1)

Fig. 10 
Results of amplitude sweep test (P2)

Table 5에서 볼 수 있듯이 동적 시험에서 동강성과 위상각의 평균 제곱근 오차율은 각각 3 %, 4 % 이내로 높은 예측 정확도를 보였다. 이는 본 논문에서 제안한 부시 모델이 부시의 비선형 동특성을 잘 나타낼 수 있음을 입증한다.

비선형 동특성 부시 모델의 목표인 현가장치 시스템 특성 예측 정확도를 평가하기 위해 본 논문의 방법론으로 모델링한 부시들을 다물체 동역학 기반 전륜 맥퍼슨 현가장치 모델에 적용하여 Half-car 내구 시뮬레이션을 진행한다. 소프트웨어는 Dymola(Dassault Systèmes, France)를 사용했다. 해당 부시는 Fig. 11에 표시한 Bush 1, Bush 2이며, 3 자유도 병진 방향에 대해 본 논문의 모델링 방법을 적용하였다.

Fig. 11 
Results of frequency sweep test

Half-car 내구 시뮬레이션의 구동 신호(Drive signal)로는 가속 내구로 중 하나인 벨지안 로(Belgian road) 주행 시험에서 계측된 6 분력 휠하중을 사용한다. 차량 주행 시험에서 부시의 하중을 직접 측정하기 어렵다. 또한, 두 부시가 모두 작용한 시스템 특성을 확인하기 위해 본 논문에서 다룰 출력 신호로 직접 계측이 가능한 볼조인트의 종횡방향 하중을 선정했다. 비선형 동특성 부시 모델을 적용한 시뮬레이션 결과는 계측 신호 및 기존에 부시 모델로 사용되던 켈빈-포크트 부시 모델의 시뮬레이션 결과와 비교한다.

Fig. 12와 Fig. 13의 하중 시간 선도의 일부분들을 보면 켈빈-포크트 부시 모델에 비해 비선형 동특성 부시 모델의 결과가 계측 신호와 더 적은 오차를 보임을 알 수 있다. Fig. 14와 Fig. 15의 에너지 스펙트럼 밀도(PSD: Power spectral density) 선도와 Table 6을 통해서는 저주파수 영역인 약 15 Hz 미만의 영역에서는 켈빈-포크트 부시 모델과 비선형 동특성 부시 모델의 정확도가 유사하다는 것을 알 수 있다. 하지만 그 이상의 영역에서는 켈빈-포크트 부시 모델의 정확도가 감소하는 것을 볼 수 있다.

Fig. 12 
Longitudinal force of ball joint (time history)

Fig. 13 
Lateral force of ball joint (time history)

Fig. 14 
Longitudinal force of ball joint (power spectral density)

Fig. 15 
Lateral force of ball joint (power spectral density)

켈빈-포크트 부시 모델은 2.1절의 Fig. 3에서 확인할 수 있듯이 약 10~15 Hz 이상의 가진 주파수 영역에서 주파수가 증가할수록 실제 부시의 동특성과의 오차가 증가한다는 것을 알 수 있다. 이러한 켈빈-포크트 부시 모델의 특징은 고주파수 영역에서의 시스템 단위에서도 영향을 끼쳐 시스템 특성 예측 정확도를 감소시켰음을 알 수 있다. 반면, 본 논문에서 제안한 비선형 동특성 부시 모델은 3.1절에서도 확인했듯이 300 Hz까지의 부시 동특성을 비교적 높은 정확도로 예측하였다. 이는 부시 단위의 높은 동특성 예측 정확도가 시스템 단위의 고주파수 영역 특성 예측에도 효과가 있음을 의미한다.