DDM 레이다 시스템에서의 도플러 피크 집중 기법

1. 서 론

Doppler Division Multiplexing(DDM) Multi-Input Multi-Output(MIMO)는 Frequency Modulated Continuouse Waveform (FMCW) 레이다 시스템에서 각 송신 안테나에 서로 다른 위상 증분을 부여하여 동시 송신 간섭을 제거하고 도플러 공간의 확장을 통해 가상 어레이를 형성하는 기술이다. 이 MIMO 구조는 하드웨어 효율성과 가상 채널 수 증가 측면에서 분명한 장점을 가진다. 가장 일반적인 방식인 Uniform-phase DDM MIMO에서는 각 송신 채널에 특정 도플러 범위가 동등하게 할당되어 이를 기반으로 송신 채널별로 도플러 피크(peak)를 디코딩(Decoding; 구분)한다. 그러나 타깃의 시선 속도가 할당된 도플러 범위를 초과하는 경우, 서로 다른 송신 채널의 스펙트럼이 도플러 공간에서 겹치면서 모호성(Ambiguity)이 발생한다. 이러한 문제를 해결하기 위해, 송신 채널별 위상 증분을 정교하게 조정하여 서로 구분되도록 하는 다양한 방식이 제안되었다.^1-5) Beamspace DDM^1,2)과 Empty Subband based DDM³⁾은 최소한 두 송신 채널의 도플러 공간 상 할당 크기가 서로 동일하지 않도록 설계되는 반면, DO-DDM,⁴⁾ Co-prime Coded DDM (CPC-DDM)⁵⁾은 모든 송신 채널 간 할당 크기가 서로 다르게 설정하는 특징이 있다. 특히 CPC-DDM은 각 송신 채널의 피크 간격을 서로소(Co-prime) 기반으로 설정함으로써, 모든 채널이 고유한 도플러 코드 위치를 갖도록 하여 도플러 Overlap이 발생하더라도 송신 채널 신호를 명확하게 분리할 수 있도록 한다.⁵⁾

전술된 DDM MIMO를 사용하는 시스템에서는, 하나의 타깃 반사파가 도플러 공간 상에 여러 개의 피크로 분산되어 등장하며, 이때 각 피크 간격은 각 송신 채널에 할당된 도플러 범위로 이해할 수 있다(Fig. 1 참조). 이렇게 피크가 여러 개로 나누어져 나타난다는 것은, 송신 채널 수 N 배 증가가 개별 피크의 Signal-to-Noise Ratio(SNR)의 N 배 증가로 이어지지는 않는다는 것을 의미한다.

Fig. 1

Differences in multiple peak spacing of a single target in the Range-Doppler spectrum for the 4-TX DDM MIMO configurations: (a) Uniform-phase DDM MIMO, (b) Beam space DDM MIMO and Empty Sub-band-based DDM MIMO, (c) DO-DDM MIMO and Co-prime Coded DDM MIMO. Range-Doppler

따라서 저(低) RCS(Radar Cross Section) 타깃에 의해 형성되는 도플러 공간의 피크들 중 일부는 잡음에 의해 약화되어 검출되지 않을 수 있다. 전술된 모든 DDM MIMO 시스템에서는 위상 증분 격차를 도플러 공간 상 간격으로 해석하여 송신 채널 디코딩에 이용하는 것을 공통점으로 갖는다. 따라서 피크 중 일부가 미검출된 상황은 송신 채널 분리는 물론 타깃 감지 자체에도 악영향을 미친다.

본 연구에서는 분산된 도플러 에너지를 재조합하여 SNR을 향상시키고 송신 채널 모호성을 제거한 뒤 피크 검출을 수행할 수 있는 새로운 Folding 기법을 제안한다. 제안된 기법은 순환 정합 필터링(Circular matched filtering)을 기반으로 하며, 기존 방식으로는 검출이 어려운 약한 신호까지 탐지하고 동시에 송신 채널 디코딩을 수행할 수 있도록 설계되었다.

본 연구의 핵심 기여는 다음과 같다. 1) 저 SNR 환경에서의 검출 향상: 순환 정합 필터링을 통해 DDM으로 분산된 도플러 에너지를 단일 빈으로 재집중함으로써, 배경 추정의 분산을 낮추고 미약 표적의 유효 SNR을 체계적으로 증대시킨다. 2) 피크 조합 탐색 생략에 따른 연산 복잡도 저감: 종래 DDM 기반 검출은 다중 피크의 조합/매칭 및 휴리스틱 보정(중복⋅누락 처리)에 의존하나, 제안 기법은 전처리 단계에서 신호를 정렬⋅집중시켜 후속 탐지⋅병합 단계의 경우의 수를 제거한다. 3) 실시간성 향상: Folding은 FFT–원소별 곱–IFFT의 경량 경로로 구현되어, 임베디드 레이다에서 하드웨어 가속기(FFT/IP)와 병렬 구성 가능하며, 코어가 수행하는 비가속 연산을 O(N) 수준으로 제한한다. 결과적으로 본 방법은 기존 DDM 방식 대비 동일 하드웨어⋅표준 처리(FFT/CFAR) 하에서 약한 표적에 대한 탐지 견고성과 처리 파이프라인 단순성을 동시에 제공한다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 제2장에서는 제안된 Folding 기반 도플러 집중 기법의 수학적 모델링 및 FFT 기반 구현 절차를 기술한다. 제3장에서는 시뮬레이션을 통해 저 SNR 조건에서의 검출 성능 개선 효과를 정량적으로 분석하고, 연산 복잡도와 실시간 처리 가능성을 평가하며, 기법의 한계점과 분석 방법상의 제약을 함께 논의한다. 마지막으로 제4장에서는 연구 결과를 요약하고, 본 기법의 구조적 이점 및 실제 시스템 적용 가능성과 함께 향후 연구 방향을 제시한다.

2. 방 법

제안되는 기법은 분산된 신호를 역방향 순환 시프트 방식을 통해 재정렬하는 것을 특징으로 한다. 이를 통해 도플러 공간에 흩어진 반사 에너지를 하나의 도플러 인덱스에 집중시킬 수 있다. 이 연산은 시프트에 따른 에일리어싱(Aliasing) 문제를 회피하기 위해 순환 구조의 특성을 활용하며, 주파수 영역에서 Fast Fourier Transform(FFT)을 이용하여 매우 효율적으로 구현된다. 결과적으로 신호 성분은 정렬⋅합산되고, 잡음 성분은 평균화되어 억제된다.

3. 성능 평가

본 장에서는 제안된 Folding 처리 기법의 성능을 정량적으로 검증한다. 앞서 제2장에서 제시한 순환 정합 필터(Circular matched filtering) 기반 Folding 알고리즘이 실제로 도플러 공간 상의 분산된 타깃 신호를 하나의 빈으로 집중되어 SNR을 향상시키는지를 확인하기 위해, MatLab 기반 시뮬레이션을 수행하였다. 또한 Folding 처리 이후의 검출 성능 향상 여부를 단일 타깃 및 다중 타깃(3개) 두 가지 시나리오로 구분하여 분석하였다.

3.1 시뮬레이션 환경 및 구성

시뮬레이션에서는 각 8개의 송신⋅수신 채널을 갖는 DDM 기반 MIMO FMCW 레이다 환경을 가정하였다. 도플러 FFT 포인트 수는 N_d = 1024으로 설정하였으며, 이는 0.1 m/s 가량의 속도 분해능 확보를 위한 수치이다. 각 송신 채널의 처프(Chirp) 별 위상 증분은 Tx1 부터 Tx8까지 [0, 9, 20, 33, 48, 65, 84, 105]/128⋅2πrad.로 두었다. 이것은 CPC-DDM⁴⁾의 방식을 차용한 것이다. 이에 따라, 타깃 반사 신호는 도플러 공간 상에 각 72, 88, 104, 120, 136, 152, 168, 184의 간격을 갖는 피크들로 나타나게 된다.

세 개의 타깃을 도플러 축 상 서로 다른 Bin(10, 40, 90번 Bin)에 단일 산란원으로 가정하되 에고 모션은 무시하여 배치하였다. 이에 따라 각 타깃 신호는 총 24개의 피크로 나타나게 된다. 낮은 SNR 상황에서는 이 중 일부는 피크로 검출되지 않을 것으로 예상할 수 있다. 그러나 Folding 처리 후에는 각 타깃이 정의된 세 개의 기준 Bin(10, 40, 90번 Bin)으로 다시 각각 집중되어 유의한 피크로 검출될 것으로 기대할 수 있다.

잡음은 백색 가우시안 가산 잡음 모델을 따르게 하였으며, 단일 수신 채널 도플러 공간 상에서의 SNR은 0 dB에서 7 dB까지의 범위를 0.5 dB 간격으로 변화시켰다. 안정적인 피크 검출에는 통상 10 dB가 기준치로 사용되는데, 이보다 악조건에 해당하는 낮은 SNR 범위에서 검출 확률 곡선의 연속적 변화 특성 확보를 위해 설정한 것이다. 도플러 FFT에는 Rectangular 윈도우를 적용하였고, 수신 채널 간 결합은 Non-Coherent Integration(NCI)을 사용하였다.

Folding 처리 전후의 검출 성능 비교를 위해, CFAR(Constant False Alarm Rate) 기반 피크 검출기를 공통적으로 적용하였다. 보다 구체적으로는, Ordered-Statistic CFAR(OS-CFAR) 기법을 적용하였다. 훈련 셀(Training cells) 15개 중에서 11번째로 높은 값을 선택하여 배경 잡음을 추정하고, 이에 6 dB에 해당하는 스케일 계수를 곱하여 검출 임계값을 설정하였다.

검출 후보는 OS-CFAR을 통과한 값 중, 동일 도플러 라인 상에서 국지 최대값(Local maximum)인 경우에 한해 최종 피크로 판단하였다. 이를 통해 단일 강한 신호의 확산이나 잡음 스파이크로 인한 중복 검출 및 오검출을 효과적으로 억제하였다.

이러한 조건은 Folding 처리 전후의 성능 비교 시 공통으로 적용되어, 기법 자체의 정량적 효과를 공정하게 분석할 수 있도록 하였다. 이와 같은 설정으로 별도의 5,000,000 샘플의 복소 가우시안 잡음의 전력을 대상으로 검정을 수행한 결과, 오경보 확률 P_fa = 0.0120 임을 확인하였다.

이상의 조건을 고정한 상태에서, SNR 조건별로 Monte-Carlo 반복 횟수는 1,000회씩 반복하여 통계적 신뢰성을 확보하였다. 이상의 시뮬레이션 환경을 요약하여 Table 1에 나타내었다.

Table 1

Simulation parameters

3.2 결 과

Folding 처리를 적용하기 전에는 다중 타깃으로 분산된 신호 중 일부가 잡음에 의해 왜곡되어 검출되지 못하거나, 반대로 일부 잡음이 피크로 잘못 검출되는 사례가 발생하였다. Fig. 2는 시뮬레이션 결과 중 SNR = 1.5 dB 조건에서 Folding 처리 전후의 피크 검출 결과를 비교한 것이다. 8개 수신 채널을 사용하는 MIMO 구조(NCI 효과)에 따라 실제 SNR은 1.5 dB보다 다소 향상되어 나타남에 유의해야 한다. 그림에서 서로 다른 세 개의 기준 타깃(Ground Truth, GT)은 색상이 다른 사각형 마커로 표시되었으며, 적색 원 마커는 검출 알고리즘에 의해 식별된 피크를 나타낸다. 이상적인 경우, 사각형 마커와 원 마커는 동일한 위치에 나타나야 한다. 그러나 Fig. 2(a)에서 보듯 일부 타깃은 검출되지 않았고, 잡음이 오검출된 사례도 확인된다. 반면 Fig. 2(b)에서 볼 수 있듯 Folding 처리를 적용한 경우 각 타깃 신호가 고유한 도플러 빈(Bin)에 집중되어 혼동 없이 분리되었다.

Fig. 2

Comparison of peak detection results for an 8-TX 8-RX DDM MIMO system with three targets having different velocities: (a) Input doppler spectrum and peak detection results before applying the proposed method, (b) Input doppler spectrum and peak detection results after applying the proposed folding method. Square markers represent the ground-truth positions of each target, while red circular markers indicate the peak positions identified by the detector

1,000회의 Monte-Carlo 반복으로 얻어진 Confusion Matrix 분석 결과, Folding 처리 전후의 성능 차이가 수치적으로 확인되었다. 예를 들어 SNR = 1.5 dB 조건에서, 약한 타깃(최소 반사 단면 기준) 검출 성공률(True Positive Rate, TPR)은 처리 전 평균 57.69 %에서 처리 후 평균 93.17 %로 35.48 %p 향상되었다. 또한 위양성률(False Positive Rate, FPR)은 처리 전 0.35 %에서 처리 후 0.00 %으로 완전히 제거되었다. 또한 SNR = 2.5 dB 조건에서 Folding 처리 후의 TPR은 평균 99.80 %에 도달하여 매우 높은 검출 성공율을 기록하였다.

이러한 결과를 종합하면, Folding 처리 전후의 검출 성능이 유사하게 수렴하는 SNR을 5 ~ 6 dB 수준으로 볼 수 있으며, 이는 제안된 Folding 기법이 기존 방식에 비해 약 3 dB의 성능 이득을 제공함을 시사한다. 특히 저 SNR 환경에서 Folding 처리의 성능 향상 효과가 두드러지게 나타난다.

3.3 연산량의 정량적 분석

본 절에서는 제안된 Folding 처리 방법의 연산 복잡도를 정량적으로 분석한다. 제안 기법에서 한 프레임(단일 Range Bin 라인)에 대한 Folding 결과는 식 (5)와 같다.

$\[ Z\left[n\right]={{\mathit{F}}_d}^{-1}\left[F_d\left\{X\left[n\right]\right\}\cdot G\left[k\right]\right] \]$

(5)

식 (1)에서 전술된 대로, FFT 결과의 길이는 N_d이므로 Nd point FFT의 연산량을 고려한다. FFT 또는 IFFT의 연산 복잡도는 Cooley-Tukey 알고리즘 기준으로 약 5 N_dlogN_d FLOPs 수준⁹⁾에 해당한다. 또한 복소수 곱셈의 경우 실수 곱셈 4회와 실수 덧셈 2회로 구성되므로, N_d 개에 대해 6 N_d FLOPs가 요구된다. G[k]는 불변이므로 반복계산되지 않는다. 따라서 제안 기법에서 프레임(단일 range bin 라인) 당 총 FLOPs는 식 (6)과 같이 근사할 수 있다.

Fig. 3

Performance comparison before and after applying the folding process: True Positive Rate(TPR) and False Positive Rate(FPR) as functions of SNR. A significant improvement in TPR under low SNR conditions can be observed after applying the folding method

$\[ \underset{\mathrm{F}\mathrm{F}\mathrm{T}}{\underbrace{5N_d{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_2{N}_d}}+\underset{\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}-\mathrm{w}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}}{\underbrace{6N_d}}+\underset{\mathrm{I}\mathrm{F}\mathrm{F}\mathrm{T}}{\underbrace{5N_d{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_2{N}_d}}\approx 10N_d{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_2{N}_d+6N_d \]$

(6)

빅오(Big-O) 표기법으로는 상수 계수를 생략하므로 O(N_d⋅logN_d)로 표기할 수 있고, 결국 이는 FFT의 연산 복잡도 수준과 동일하다.

한편, 현대 임베디드 레이다 SoC/DSP는 FFT와 같은 핵심 전처리 연산을 전용 하드웨어 가속기로 제공한다. 이들 연산은 스트리밍 버터플라이 구조와 예측 가능한 메모리 접근 패턴 덕분에 고정 지연⋅저전력으로 처리되며, 마이크로컨트롤러 코어와 병렬 실행도 가능하므로 실무에서 연산 병목으로 간주되지 않는다. 반면, 가속기 범위를 벗어난 비정형 연산과 메모리 관리, 파이프라인 스케줄링은 코어가 담당하므로, 비가속 구간의 복잡도를 낮추는 것이 시스템 실시간성 유지에 결정적이다. 이에 본 연구는 FFT/IFFT가 가속된다는 가정 하에, 코어가 담당하는 경로를 주파수 영역 원소별 복소 곱(및 경량 후처리)으로 축약하여 프레임 당 가시 복잡도를 6N_d FLOPs로 제한되도록 하여 고정 지연을 확보한다. 이로써 전처리 단계에서의 제안 기법의 실시간 적용 가능성을 확인하였다.

4. 결 론

본 논문에서는 다중 송신 채널을 갖는 DDM 기반 MIMO FMCW 레이다 환경에서, 타깃 반사 신호가 도플러 공간 상에 분산되어 나타나는 구조적 한계를 극복하기 위해 Folding 기반 도플러 집중 기법을 제안하였다. 이 방식의 목적은 송신 채널 간 위상 증분에 따라 발생하는 주기적인 도플러 분산 특성을 활용하여, 각 타깃의 신호 에너지를 정의된 기준 도플러 위치로 직접적으로 집중함으로써 약한 타깃의 검출 가능성을 향상하는 것이다.

특히, 제안된 방식은 기존의 다중 피크 조합 기반 검출 절차에서 요구되던 복잡한 후보 조합 탐색과 휴리스틱 조건 설정(예: 오검출/누락 보정 등)을 사전에 제거할 수 있다. 이는 단순히 검출률을 개선하는 것에 그치지 않고, 후속 처리의 전체적인 연산량을 획기적으로 줄이는 구조적 이점을 제공한다. 기존 방식^6-8)에서는 각 수신 채널별로 검출된 피크들을 병합하거나, 누락/중복을 고려하여 다양한 경우의 수를 탐색하는 후처리 알고리즘이 필수적이었다. 그러나 제안 기법은 전처리 단계에서 도플러 공간 상의 신호를 사전에 정렬된 구조로 집중함으로써, 해석 가능하고 신뢰성 높은 결과를 간결한 처리 흐름으로 달성하고, 후속 연산량이 감소될 수 있다.

실험 결과, SNR이 1.5 dB와 같이 낮은 조건에서도 검출 성공률이 기존 대비 약 35 %p 향상되었고, 오검출률(FPR)은 동일 수준 이하로 유지되었다. 또한 연산 복잡도 분석 결과, 전체 연산량은 O(N_d⋅logN_d) 수준으로 기존 FFT 기반 전처리 연산과 유사하였으며, 주요 연산은 하드웨어 가속기(DSP 또는 전용 IP)에 의해 실시간으로 처리될 수 있는 수준임을 확인하였다.

다만, 제안 기법은 Folding 처리에 따른 신호 중첩 가능성, 위상 정렬 민감도, 극저 SNR 조건에서의 검출 한계 등의 제한점을 가진다. 또한 성능 평가는 OS-CFAR 기반의 탐지 구조에 국한되어 있어, 다양한 검출 기법 적용 시 결과의 일반화에는 제한이 있을 수 있다.

종합하면, 본 논문에서 제안한 Folding 기반 기법은 도플러 공간에서의 에너지 집중을 통해 약한 타깃의 검출 성능을 효과적으로 향상시키며, 동시에 기존 방식의 탐지-후처리 흐름을 단순화함으로써 시스템 전반의 계산 복잡도를 실질적으로 감소시키는 구조적 이점을 제공한다. 향후 연구에서는 실제 장비 환경에서의 측정을 통한 부가적인 오차항 분석, 거리 및 방위 축 간섭 처리, 위상 동기화 오차 보정, 다양한 탐지 기법과의 결합을 통한 일반화 가능성 확대 등의 과제가 남아 있다.

Acknowledgments

이 연구는 2025년도 산업통상자원부 및 한국산업기술기획평가원(KEIT) 연구비 지원에 의한 연구임(RS-2024-00443542).

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