전기자동차 변속기용 도그 클러치의 보킹 발생확률 분석

2.1 도그 클러치 결합 과정에 대한 수학적 모델링

도그 클러치 체결 거동은 Fig. 2와 같이 슬리브와 기어 치면이 접촉한 상태에서의 초기 위상각에 따라 3가지 경우로 분류할 수 있다.

Fig. 2

Operating cases of dog clutch

Case ①은 슬리브와 기어의 치면 접촉 없이 맞물리는 경우를 나타낸다. Case ②는 치면 사이 접촉이 일어나 상대적 회전으로 인해 마찰이 발생하다가 체결되는 경우를 의미한다. Case ③는 체결 이전에 치면 사이 접촉으로 발생하는 마찰토크로 인해 두 요소 간 회전속도 차가 0이 되어 도그 클러치가 체결하지 않는 경우를 나타낸다. Case ①의 경우는 이빨 사이의 백래쉬가 크지 않기 때문에 보킹 현상의 발생 확률이 낮지만, Case ②와 ③은 빈번하게 발생한다. 따라서 본 논문에서는 Case ②와 ③을 중심으로 도그 클러치 성능 모델링을 진행하였다.

회전 관성을 고려하여 도그 클러치 시스템의 성능 모델을 Fig. 3과 같이 정의하였고, 이에 대한 운동방정식을 식 (1) ~ (4)와 같이 정리하였다.

Fig. 3

Performance modeling of dog clutch

식 (1) ~ (4)에서 m_sl과 I_sl는 슬리브의 질량과 등가 회전 관성을 의미하며, I_g는 기어의 등가 회전 관성을 의미한다. T_load는 차량 타이어로부터 슬리브에 전달되는 등가 부하 토크를 의미하며, 차량의 공기저항, 구름저항, 경사저항 등 차량 주행 부하에 의하여 그 값이 결정된다. T_drag는 기어에 전달되는 변속기 내부 저항이다. 내부 저항은 기어비 r_g를 거쳐 도그 클러치 기어의 회전을 방해하는 방향으로 작용한다. F_act는 슬리브에 작용하는 액추에이터 인가력이며, F_f는 슬리브와 기어의 두 치면 사이에 발생하는 힘을 나타낸다. T_f는 치면 사이에 발생하는 힘 F_f에 의해 발생하는 마찰토크이며, 슬리브와 기어 사이의 상대적인 회전을 방해하는 방향으로 작용한다. 마찰토크 T_f에 영향을 미치는 인자들은 마찰계수 μ, 치면 챔퍼 각도 α, 치면 높이 r_f가 있으며, 이들 파라미터의 관계는 식 (4)에 정리하였다.

2.2 도그 클러치 결합에 대한 확률적 분석

도그 클러치 결합 특성은 형상과 상대 회전속도, 슬리브에 작용하는 액추에이터 인가력, 그리고 변속기 내부 저항에 따라 확률적으로 분석될 수 있다. 이에 대한 분석에 앞서, 도그 클러치의 체결 과정을 아래와 같이 ① 충돌 과정과 ② 마찰 과정으로 나누어 분석하였다.

① 충돌 과정 : 슬리브가 타깃기어 치면에 접촉한 후에 슬리브의 종 방향 속도가 0이 되기까지의 과정을 의미한다. 치면 접촉 시 슬리브의 초기 종 방향 속도를 $$ {\dot{x}}_{sl,0}$$이라고 정의한다. $$ {\dot{x}}_{sl,0}$$과 충돌 과정 동안 치면 사이에 발생하는 힘 F_f, 액추에이터 인가력 F_act 사이의 관계를 식 (5)와 같이 나타낼 수 있다. 이때, F_act의 값은 F_f에 비해 무시할 수 있을 정도로 작다고 가정한다.

② 마찰 과정 : 충돌 과정 이후 슬리브와 기어 치면 사이에 작용하는 힘에 의해 두 요소 사이에 마찰토크가 발생하는 과정을 의미한다. 이 과정 동안 슬리브에 작용하는 액추에이터 인가력 F_act와 치면 사이 발생하는 힘 F_f는 서로 평형을 이룬다.

도그 클러치 결합에 대한 확률적 분석을 위해 치면 접촉 시 슬리브와 기어의 초기 위치를 Fig. 4와 같이 정의한다.

Fig. 4

Initial position of dog clutch

그림에서 기어는 고정되어있는 상태로 가정하며, 슬리브는 기어에 대해 ∆ω_i의 속도로 회전하고 있다. 백래쉬 각도 θ_b는 이빨 각도 θ_t와 이빨 개수 z에 대해 다음과 같이 정의될 수 있다.

그림의 ϕ_i는 치면 접촉 시 발생하는 초기 위상각을 의미한다. 또한 두 치면 사이에 접촉이 발생할 초기 위상각의 최댓값을 최대 초기 위상각이라 정의하며, Φ_i로 표현한다. Φ_i는 이빨 개수 z와 백래쉬 각도 θ_b에 대해 식 (7)과 같이 계산된다.

도그 클러치 체결확률에 대한 분석을 위해 먼저 백래쉬 각도가 0인 상황을 고려한다. 초기 위상각 ϕ_i의 값이 Φ_i과 같은 상황에서, 슬리브와 기어의 상대적 회전으로 발생하는 위상각의 변화를 ∆Φ로 정의한다. ∆Φ는 도그 클러치 작동 상황에 대한 함수이며, 다음과 같이 표현될 수 있다.

도그 클러치의 체결 상태는 ∆Φ 값에 따라 다음과 같이 2가지 경우로 분류할 수 있다

Case 1의 작동 상황인 경우, 도그 클러치는 초기 위상각 ϕ_i과는 무관하게 체결을 이룬다. 그러나 Case 2의 작동 상황인 경우, 도그 클러치 체결 여부는 초기 위상각에 따라 결정되며, 초기 위상각 ϕ_i은 다음과 같은 관계식을 만족해야 함을 알 수 있다.

Case 2의 작동 상황인 경우, 도그 클러치 체결은 초기 위상각 ϕ_i의 값에 따라 식 (10)의 조건에 의해 확률적으로 발생한다. 식 (10)의 조건을 만족할 확률은 도그 클러치 형상에 대해 기하학적으로 계산될 수 있다. 따라서 백래쉬 각도를 고려하지 않을 때의 체결확률 P_e,Nb은 식 (11)과 같이 정리될 수 있다.

다음으로, 백래쉬 각도가 0이 아닌 상황을 고려한다. 백래쉬 각도를 고려하는 경우, 일정 범위 내의 초기 위상각 ϕ_i에서 치면의 접촉 없이 도그 클러치 체결이 이루어질 수 있다. 이러한 체결이 발생할 확률 P_b는 다음과 같다.

도그 클러치의 체결확률은 식 (11)과 (12)를 통해 다음과 같이 정리된다.

식 (1) ~ (4)와 (13)을 바탕으로 도그 클러치 체결확률 분석을 위한 수치 모델을 개발하였다. 해당 수치 모델은 MATLAB/Simulink를 통해 구성하였으며, 개발한 모델은 Fig. 5에 나타내었다. Fig. 5의 시뮬레이터는 식 (1) ~ (4)의 도그 클러치 성능 모델을 바탕으로 주어진 초기 회전속도와 액추에이터 인가력 조건에 따라 도그 클러치의 운동을 해석하며, 식 (13)을 통해 작동 조건에 따른 도그 클러치 체결확률을 도출한다. 시뮬레이터 내부에서는 액추에이터 인가력에 따른 치면 마찰토크를 계산하며, 해석 시 고려되는 변속기 내부 저항은 도그 클러치 시험장치의 무부하 시험을 통해 도출한 값을 적용하였다.

Fig. 5

Dog clutch engagement simulator

개발한 시뮬레이터를 통해 도그 클러치의 초기 상대 회전속도와 액추에이터 압력에 따른 체결확률을 분석할 수 있는 수치해석 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션은 차량 구동륜에 연결된 슬리브의 회전속도 변화가 없는 조건을 설정하여 진행하였으며, 해당 결과는 Fig. 6에 나타내었다.

Fig. 6

Simulation result of dog clutch engagement

Fig. 6의 결과에서 초기 상대 회전속도와 액추에이터 압력에 따른 도그 클러치 체결확률의 경향을 확인할 수 있다. 동일 슬립 속도에 대해 압력이 증가할수록 치면 사이에 발생하는 마찰토크의 증가로 인해 ∆Φ값이 감소하는데, 이에 따라 도그 클러치의 체결확률은 감소한다. 반대로, 동일 압력에 대해 슬립 속도가 증가하면 체결확률이 증가하는 것을 확인할 수 있다.

3.1 도그 클러치 결합 확률 시험 결과

시험 장비를 통한 체결 시험 결과를 Table 2에 나타내었다. Table 2에서 가로축은 압력, 세로축은 초기 슬립 속도를 나타낸다.

Table 2

Test result of engagement probability

Table 2의 시험 결과에서 동일 액추에이터 압력에 대해 슬립 속도가 증가함에 따라 체결확률이 증가하는 경향을 확인할 수 있다. 그러나 슬립 속도가 증가하더라도 100 % 확률에는 도달하지 못하는 결과를 보이는데, 이는 시험 장치 제어 응답성의 한계로 인해 시험 조건을 완벽히 재현하지 못하여 나타난 현상으로 분석되었다. 해당 결과와 앞서 진행한 시뮬레이션 결과를 비교하기 위해서는 이에 대한 적절한 보정이 필요하다. 따라서 시험 결과에서, 액추에이터 압력에 따른 결과에 대해 체결확률 95 % 이상의 점과 그 이후에 나타나는 모든 점이 100 %의 체결확률을 갖는다고 가정한다. 이를 적용한 시험 결과를 그래프로 나타내면 Fig. 8과 같다.

Fig. 8

Test result of engagement probability

Fig. 8에 시험 장비를 통한 체결확률 시험 결과와 더불어 이론을 바탕으로 구성한 시뮬레이터를 통해 도출한 2장의 체결확률 결과를 동시에 나타내었다. 주어진 액추에이터 압력 조건에서, 슬립속도에 따른 두 결과의 유사성을 확인할 수 있다.

Fig. 9는 시험 장비를 통한 시험 결과와 2장의 시뮬레이션 결과를 슬립속도와 액추에이터 압력 조건에 따라 3차원 그래프상에 나타내고 있다.

Fig. 9

Test result comparison with simulation result

Fig. 9의 그래프에서 시뮬레이션과 시험 결과에 대해, 일정 압력에서 도그 클러치의 체결이 보장되는 슬립 속도의 최솟값을 각 파란색과 빨간색 실선으로 표시하였다. 표시된 실선에 놓인 슬립 속도 값을 기준으로 도그 클러치의 제어 시점을 결정하면 보킹 현상을 방지할 수 있으며, 과도한 슬립 속도로 인해 발생하는 불필요한 체결 충격을 최소화할 수 있다. 시험과 시뮬레이션에 따른 최소 슬립 속도 값을 비교하여 오차율로 나타내면 Table 3과 같다.

Table 3

Test result comparison with simulation result

시뮬레이션을 통해 도출한 도그 클러치 체결에 필요한 최소 슬립 속도를 시험 결과와 비교할 때, 최대 20 %의 오차율을 갖는 것으로 확인되었다.