실차시험 기반 CVT 차량의 내구 모드 구성에 관한 연구

2.1 연구 대상 차량 시스템

연구 대상 차량으로는 CVT를 장착한 공유 차량을 선정하였다. CVT는 각 풀리의 반경을 변화시켜가며 연속적으로 기어비를 제어하는 변속기이다. 이는 엔진을 효율적인 작동점에서 구동할 수 있게 함으로써 연비를 향상시키고 변속 충격이 없다는 장점이 있다. 연구 대상 차량의 기본적인 제원은 Fig. 1과 Table 1과 같다.

Fig. 1

Engine performance curve

Table 1

Specification of target vehicle

Fig. 2는 연구 대상 차량의 구동계에 대한 성능 모델링 결과를 나타내고 있다. T와 ω는 회전축의 전달 토크와 회전 속도를 나타내고 있다. T_e는 엔진 토크, T_c는 발진 장치 전달 토크, T_drag는 휠 구동축에 가해지는 부하토크를 의미하고 I_veh은 차량의 등가관성을 의미한다.

Fig. 2

Performance modeling of powertrain

파워트레인 구성 요소들의 손상도에 영향을 주는 외부 토크는 엔진 토크 T_e와 부하토크 T_drag인데, 이들 두 토크 값의 관계는 파워트레인 내부의 기어비에 따라 다양하게 변화하게 되므로, 변속기의 입력 축과 휠 구동축 부위의 손상도는 서로 다르다 할 수 있다. 따라서 구동 시스템 내부 요소들의 손상도들을 정확히 분석하기 위해서는 반드시 기어비의 영향을 고려해야 한다. 본 연구에서는 파워트레인 내부의 부품들 중에 변속기 입력축과 휠 구동축의 손상도에 대해 비교 분석하기로 한다.

2.2 실차 주행 테스트

본 연구는 구동계손상도를 평가하기 위하여 총 주행거리 1462.7 km를 5개월 동안 수행하였다. Fig. 3은 실 도로 주행상황에서의 측정 위치와 방법을 나타내고 있다. 엔진 출력축과 변속기 입력축에서의 회전 속도와 토크를 측정하였고, 차속은 GPS를 이용하여 측정하였다. 성능 데이터들은 샘플링 타임 100 Hz로 측정되어 데이터 수집 장치에 저장되었다.

Fig. 3

Configuration of measurement system

Fig. 4는 하루 동안 측정한 데이터 중 본 연구에서 주요하게 사용하는 엔진 속도, 터빈 속도, 터빈 토크, 차속을 나타내고 있다.

Fig. 4

Test results of CVT vehicle (a) engine speed, (b) turbine speed, (c) turbine torque, (d) vehicle velocity

2.3 실차 주행 데이터 분류(Classification)

효과적으로 상대 손상도를 계산하기 위해서는 방대한 양의 데이터를 분류(Classification)하는 과정이 필요하다. Cycle Counting의 대표적인 방법으로는 레인플로우 방법(Rainflow Counting Method)이 있지만, 특정 토크 범위에서 발생하는 회전속도를 카운팅(Counting)하기 위해서 Revolution Counting Method을 사용하였다. 해석을 수행하기 위한 기준 토크는 25 Nm, 토크 간격은 50 Nm로 설정하였다.

또한, 측정된 데이터 중 차속과 터빈속도, 터빈 토크를 이용하여 휠 구동축의 속도(ω_o)와 토크(T_o)를 계산하였다. 기어비(r)은 타이어반경(R_t)과 터빈속도(ω_t)의 곱에 차속(V_υeh)을 나누어 계산하였다. 휠 구동축의 토크(T_o) 계산시에는 터빈 토크의 절대값을 이용하였다.

2.4 선형 손상도 누적 이론(Miner’s Rule)

Miner’s rule은, 기계 요소에 미치는 손상은 하중 진폭의 크기와 관계없이 하중 진폭별 수명에 대한 사이클 수의 상대적인 비율만큼 영향을 준다는 선형 손상도 이론이다. 변동 하중을 받을 때, 일정 하중 T₁을 n₁ 사이클, T₂를 n₂ 사이클 등과 같이 받는다면 누적 손상 D는 다음과 같다. 여기서 N_i는 T_i 하에서의 수명이며, D=1인 경우에는 파손이 됨을 의미한다.¹⁾

피로손상지수(λ)를 포함하는 T-N 곡선의 식 (6)에서 N=1인 경우(1회전 했을 때 파손되는 경우)를 고려하면 계수 C는 인장강도 S_u가 됨을 확인할 수 있고 최종적으로 식 (8)을 구할 수 있다.

식 (8)을 식 (5)에 대입하여 식 (9)처럼 상대 손상도 QP를 정리할 수 있다.

Fig. 5와 Fig. 6은 실 차량의 주행데이터를 이용하여 변환한 토크별 누적 회전수를 기어비별로 분류하여 나타낸 그래프이다. 본 연구 대상 CVT 차량의 경우에는 기어비가 연속적으로 변하기 때문에, 데이터를 분류하기 위한 기어비 선정에 애매함이 있었지만, 편의상 저속(7≦ r ≦14), 중속(2≦ r ≦7), 고속(1≦ r ≦2)으로 나누어 분석을 진행하였다. Fig. 5는 변속기 입력축 기준의 결과를 나타내고 있고, Fig. 6은 휠 구동축 기준의 결과를 나타내고 있다.

Fig. 5

Revolutions number of input shaft with torque variation (vehicle test) (a) low speed, (b) medium speed, (c) high speed

Fig. 6

Revolutions number of drive shaft with torque variation (vehicle test) (a) low speed, (b) medium speed, (c) high speed

Fig. 5의 데이타들은 변속기 입력축 부위에서 측정한 것이므로 측정된 토크 값이 엔진 토크 범위 내의 값임을 알 수 있다. Fig. 6의 데이타들은 변속기를 지나 휠 구동축에서 측정한 것이므로 측정된 토크 값이 변속비의 영향을 받아 엔진 토크 범위 내의 값 보다 큼을 알 수 있다. Fig. 5와 Fig. 6의 결과로부터 변속기 입력축과 휠 구동축 모두 중속구간에서 가장 많은 누적 회전수를 보이고 있음을 알 수 있다.

Fig. 4에 도시된 본 연구 대상 차량의 실차시험은 총 1462.7 km의 주행거리에 대한 것이다. 본 연구에서는 실차 주행거리를 37 cycle 반복 주행했다고 가정하여, 약 200,000 km 주행시의 상대 손상도를 예측하였다. Table 2는 Fig. 5와 Fig. 6의 상대손상도 값을 Cycle 반복 횟수만큼 증배시켜, 입력축과 휠 구동축의 속도별 상대 손상도를 손상도 행렬 D_ij형태로 정리한 것이다.

Table 2

Relative damage (QP) matrix, Dij of vehicle test data (unit of QP : 1013 reυ⋅Nm3.33)

Table 2의 결과로부터 변속기 입력축보다 휠 구동축에서의 상대 손상도가 더 크고, 두 회전축 모두 중속 구간에서 가장 높은 상대 손상도를 나타내고 있음을 알 수 있다.

3.1 성능 시뮬레이터 개발

Table 2로 나타낸 200,000 km 실차 주행 데이터 기반의 상대 손상도를 모사할 수 있는 전형적인 내구 모드를 수치해석 방법으로 개발하였다. 이를 위하여 먼저 Fig. 2에 보인 차량 구동계 모델에 대한 Matlab/Simulink 기반의 성능 시뮬레이터를 Fig. 7과 같이 개발하였다.

Fig. 7

Driving simulator of CVT equipped vehicle

해당 시뮬레이터는 크게 엔진과 토크컨버터, 변속기, 브레이크로 구성하였다. Fig. 7의 엔진 정보는 Fig. 1의 엔진 성능 특성을 반영하여 Look-up Table 형태로 적용하였다. 변속기는 현재 차속과 APS에 따라서 변속하도록 구성하였고^9,10) 파워트레인 내의 회전관성들은 차량 기준으로 등가화하여 모델링하였다.

3.2 전형적인 내구모드 개발

Fig. 7의 성능 시뮬레이터를 이용하여, Fig. 5와 Fig. 6에 보인 실차 기반 상대 손상도를 모사할 수 있는 5개의 전형적인 내구모드를 Fig. 8과 같이 개발하였다. 이들 5개의 내구모드는 저속 킥다운(EM1), 고속 킥다운(EM2), 중속 등속주행(EM3), 고속 등속주행(EM4), 전개도 발진(EM5)으로 구성되는데, 저속킥다운과 전개도발진 모드 주행시간은 각각 300초, 100초이고 나머지 모드들의 주행시간은 200초이다. 이들 내구모드들은 운전자 APS를 입력받아 결정되는 방식으로 개발되었다.

Fig. 8

Developed endurance driving mode by simulation

Fig. 7의 성능 시뮬레이터를 이용하여 Fig. 8의 내구모드(한 사이클 주행 거리 18.1 km)에 대한 주행 시뮬레이션을 수행하였다. Fig. 9와 Fig. 10은 주행 시뮬레이션 결과를 이용하여 변환한 토크별 누적 회전수를 기어비별로 분류하여 나타낸 것으로서, Fig. 5와 Fig. 6의 실차 기반 분석 결과와 같이, 변속기 입력축과 휠 구동축 모두 중속구간에서 가장 많은 누적 회전수를 보이고 있음을 알 수 있다.

Fig. 9

Revolutions number of input shaft with torque variation (driving simulation of endurance mode) (a) low speed, (b) medium speed, (c) high speed

Fig. 10

Revolutions number of drive shaft with torque variation (driving simulation of endurance mode) (a) low speed, (b) medium speed, (c) high speed

Fig. 8에 보인 5개의 내구모드별 상대손상도를 정리하면 Table 3과 같다. Table 3의 결과로부터 고속킥다운(EM2), 전개도발진(EM5) 모드에서의 상대 손상도가 높게 나타난 반면 저속킥다운(EM1)과 중속정속주행(EM3) 모드에서의 상대 손상도가 적다는 것을 알 수 있다.

Table 3

Relative damage(QP) of driving simulation results under endurance mode

3.3 모드 반복 횟수 결정 방법

Table 3의 5개의 내구 모드(EM1 ~ EM5)를 반복하여 Table 2로 나타낸 200,000 km 실차 주행 데이터 기반의 상대 손상도(D_ij)를 모사하고자 한다. 이때 5개 내구 모드의 반복 횟수(N₁ ~ N₅)는 아래의 식 (11)을 이용하여 구할 수 있다. 식에서 행렬값 d_ij는 Table 3에 보인 데이터와 같고, N_i(i = 1 ~ 5)는 i번째 내구모드의 반복횟수를 의미한다.

식 (11)에 의하여 결정된 5개 내구모드의 반복 횟수 N₁ ~ N₅를 정리하면 Table 4와 같다.

Table 4

Repetitions number of typical endurance mode

식 (11)의 내구모두 반복 횟수 N₁ ~ N₅를 식 (10)에 대입하여 구한 상대피해도 값 [d_ij]⋅[N_j]와 Table 2의 실차시험 기반 상대피해도 값 {D₁₁, D₁₂, D₁₃, D₂₁, D₂₂, D₂₃}와의 오차를 식 (12)와 같이 ∆D로 정의할 때, 오차 |∆D|를 정리하면 Table 5와 같다.

Table 5

Absolute error (|ΔD|, unit : 1013 reυ⋅Nm3.33) and percentage error (|ΔD|/Dij) between the actual damage and the calculated damage

Table 5의 ∆D 결과를 통해, 본 연구에서 제안하는 내구모드 반복횟수 결정 방법이 유효하다는 것을 알 수 있다. 이들 오차 값들 중에서 변속기 입력축의 저속 상태에서의 오차가 다른 상태의 오차보다 상대적으로 크게 나온 이유는, 측정된 데이터량이 상대적으로 적고 상대손상도 값의 크기가 작기 때문에 나타난 현상이라 할 수 있다.