동역학 분석을 통한 원격주행 6륜 차량의 조향비율 결정

2.1 대상차량 운용환경 및 조향시스템

대상차량은 Fig. 1과 같이 원격으로 주행되는 6륜 차량이며, 휠 허브마다 모터가 장착되어 독립적인 휠 토크제어가 가능하다. 그리고 별도의 차량에 원격제어 스테이션을 갖고 있으며, 대상차량에서 전송하는 카메라 영상을 기반으로 운용자가 화면을 보면서 운전을 하는 시스템이다. 원격제어 스테이션이 탑재되는 장소 또한 이동식 차량이기 때문에, 좁은 공간에서의 운용성을 고려하여 조향휠 최대 회전각도가 약 90~270°밖에 되지 않아 승용차에 비해 조향감이 민감하다고 느껴질 수 있다.

Fig. 1

Target remote driving vehicle

대상차량의 조향시스템은 Fig. 2와 같이 1, 3축이 모두 조향 가능하도록 되어있으며, 원격주행을 위해 전자제어식 조향작동기가 각 차축에 적용되어 있다. 조향작동기는 직선 왕복운동으로 움직이는 선형 모터로 구성되어 있으며, 링크 구조의 모멘트 암을 움직여줌으로써 내/외륜 조향각이 형성된다. 조향되는 축의 내/외륜에 대해서는 애커만(Ackermann) 조향각이 형성되도록 기구적으로 설계되어 있으며, 선회 시 내륜의 조향각이 외륜의 조향각에 비해 커진다. 각 차축의 조향작동기는 차량 내에 탑재된 차량제어기(Vehicle control unit)의 명령에 의해 동작하며, 본 논문을 통해 결정된 조향비율이 이 차량제어기의 제어 알고리즘에 반영된다.

Fig. 2

Steering system configuration and steering angle of the target vehicle

2.2 비선형 단일트랙 차량동역학 모델

조향비율 결정 단계 중 차량의 선회특성 분석을 위해 본 연구에서는 단일트랙 차량동역학 모델을 사용하였다. 단일트랙 모델은 좌/우 각각의 상태가 차량 중심축의 거동으로 간소화되었지만, 분석 대상인 무게중심에서의 요속도(Yaw rate)와 횡슬립(Side slip)이 잘 표현되는 단순하면서도 실제상황을 반영하기에 좋은 도구가 된다.⁹⁾

단일트랙 차량동역학 모델은 차량 속도와 조향각에 의한 차축 속도 및 힘의 관계를 표현한 것하며, 이를 Fig. 3에 나타내었다. Fig. 3에서 l_i(i: 각 차축의 순번)는 각 차축에서부터 무게중심까지의 길이를 나타내며, δ_i는 해당 차축의 조향각을 의미한다. 본 논문의 대상차량은 2번째 차축이 조향되지 않지만, 일반화된 모델 도출을 위해 모든 차축이 조향 가능한 것으로 도시하였다. 또한 γ와 β는 각각 무게중심에서 발생하는 요속도와 횡슬립을 의미하며 선회특성을 분석하는데 사용되는 상태변수이다. Fig. 3의 속도 관계 그림에서의 v_x는 종방향 속도를, v_yi는 해당 차축에서의 횡방향 속도를 나타낸다. β_i는 차량 중심축과 생기는 차축 별 슬립각을 나타내며, α_i는 각 차축의 타이어 슬립각을 나타낸다. 그리고 Fig. 3의 힘 관계 그림의 F_xi와 F_yi는 각각 차축 별 종/횡방향 타이어 힘을 나타낸 것이다.

Fig. 3

Diagram of the single-track vehicle dynamics model

각 차축의 타이어 횡방향 힘은 타이어 슬립각과 관련되므로, 우선 타이어 슬립각을 차량 무게중심의 속도와 요속도로 표현하면 다음과 같다.

여기서 k_i는 무게중심의 위치와 상관없이 일반화된 모델을 유도하기 위해 삽입된 변수로서, 무게중심을 기준으로 차축이 무게중심보다 앞에 있으면 +1, 무게중심보다 뒤에 있으면 -1이 되어 l_i의 부호가 된다.

식 (2)에서 도출된 타이어 슬립각은 종방향 슬립률(σ_i) 및 수직항력(F_zi)과 함께 타이어 힘을 계산하는데 사용되며, 본 연구에서는 타이어 힘의 포화를 고려하기 위해 보강된 Dugoff 타이어 모델을 사용하였다. 보강된 Dugoff 타이어 모델은 슬립이 클 때 마찰계수(μ)의 영향이 작아지는 현상 등을 반영하기 위하여 Chen 등¹⁰⁾과 Bian 등¹¹⁾이 제안한 변형된 형태의 Dugoff 모델이다. 본 논문에서는 두 개의 제안 내용을 조합하여 사용하였으며, 다음과 같이 모델링된다.

여기서 C_xi와 C_yi는 각각 타이어의 종/횡방향 강성계수(Stiffness)를 나타내며, μ_maxi는 최대 마찰계수를 의미한다. 보강된 Dugoff 타이어 모델에서는 G_xi, G_yi, μ_i를 이용하여 기존 Dugoff 모델의 f(λ_i), λ_i를 변형하여 사용한다. 본 논문에서 구성한 Dugoff 타이어 모델과 대상차량에 적용되는 타이어 특성 데이터와의 일치성은 Fig. 4에 도시한 차축 별 종/횡방향 타이어 힘에서 확인할 수 있다. 대상차량의 적용 타이어 특성 데이터는 타이어 제조사의 제공 특성을 활용하여 도시하였다.

Fig. 4

Tire force of reference data and nonlinear model

차량 무게중심의 속도, 가속도 및 요속도의 관계를 이끌어내기 위해 타이어 힘을 적용하여 차량 좌표계의 x, y축 운동방정식과 모멘트 평형을 표현하면 다음 3개의 식과 같이 표현된다.

본 논문에서는 조향비율 결정을 위하여 동역학 모델의 정상상태 분석을 수행하며, 식 (9)~(11)의 가속도($$ {\dot{v}}_x$$, $$ {\dot{v}}_y$$) 및 타이어 힘(F_xi, F_yi)이 정상상태로 수렴될 때의 요속도(γ)와 횡슬립(β)에 초점을 맞춘다.

2.3 선형 단일트랙 차량동역학 모델

조향비율 결정 단계에서는 비선형 모델 이외에도 조향비율 계산의 용이성을 위해 선형화된 단일트랙 차량동역학 모델을 사용한다. 선형 모델은 비선형 모델에서 종방향 속도(v_x)가 일정하고 횡슬립(β)이 작으며, 타이어 힘이 차량 좌표계의 y축 방향으로만 작용한다는 가정으로부터 유도할 수 있다. 또한 다음의 식 (12)와 같이 선형으로 표현되는 타이어 슬립이 작은 영역에서의 관계만을 사용한다.

종방향 속도(v_x)가 일정하고 F_yi가 차량 좌표계의 y축 방향으로만 작용하므로, 비선형 모델 중 식 (9)의 종방향 운동방정식은 무시될 수 있다. 또한 횡슬립이 작다는 가정으로 인해 y축 방향의 가속도 성분은 $$ {\dot{v}}_y=v_x\dot{\beta }$$가 되어, 식 (10), (11)의 횡방향 운동방정식과 모멘트 평형식은 다음과 같이 선형화된다.

식 (13), (14)의 선형 모델은 식 (15)의 상태방정식으로 표현되고, 행렬의 구성요소는 식 (16)~(21)과 같다.

유도된 선형 모델을 정상상태에서의 관계식으로 변형하기 위해 우선 식 (15)에 $$ {\left[\dot{\beta }\dot{\gamma }\right]}^T={\left[0 0\right]}^T$$를 적용하여 횡슬립과 요속도의 시간에 대한 변화율이 없는 상태로 만든다. 그리고 2번째 차축은 조향되지 않으므로 δ₂=0을 적용하여 정리하면, 다음과 같이 1, 3축 조향각에 의해 횡슬립(β)과 요속도(γ)를 바로 산출할 수 있는 관계식이 유도된다.

3.1 기준 속도 결정

대상차량이 운용되는 주요 도로를 바탕으로 주어진 요구 선회특성은 Table 1과 같다. 이는 두 개의 정해진 속도에서의 회전반경으로 주어진다. 속도와 회전반경은 다시 각각의 요구 요속도인 γ_d1, γ_d2로 환산할 수 있으며, 대상차량이 만족해야 하는 목표 선회특성이 된다.

Table 1

Requirements for turning performance

기준 속도 결정 단계에서는 비선형 및 선형 차량동역학 모델을 함께 사용한다. 비선형과 선형 모델을 동시에 분석함으로써 타이어 포화가 만들어내는 선회특성의 격차를 함께 확인할 수 있다. 조향휠과 속도에 따른 선회특성을 2장에서 서술한 비선형 및 선형 모델로 도출하면 Figs. 5, 6과 같다. Fig. 5는 1, 3축 동일 조향비율일 때의 선회특성이며, Fig. 6은 1축만을 조향했을 때의 선회특성을 나타낸 것이다. Figs. 5, 6 모두 대상차량을 이용한 정상 원선회 시험 데이터를 함께 표시하였으며, 15 km/h 이하의 속도에서는 선형, 비선형 모델 모두 실제상황을 잘 표현해준다는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 5

Turning characteristics when steering the 1st and 3rd axles equally

Fig. 6

Turning characteristics when only the 1st axle is steered

Fig. 5의 1, 3축 동일조향의 선회특성을 보면, 일정 속도(예를 들어, 100 % 조향의 경우 20 km/h)까지는 속도 증가에 따라 요속도가 선형적으로 증가하다가 그 이상의 속도에서는 갑작스럽게 줄어든다. 이는 해당 속도에서부터 타이어 힘의 포화가 발생하면서 비선형 특성이 나타나기 때문이다. 그리고 조향휠 인가가 클수록 더 작은 속도에서 타이어 힘의 포화가 발생하는 것을 알 수 있다. 100 % 조향에서의 횡슬립 특성을 보면, 속도 10 km/h까지는 약 -4°의 횡슬립을 보이다가, 20 km/h 부근에서는 급격하게 변하여 약 -20° 수준의 큰 각도를 형성한다. 이것은 회전반경의 최소화를 위해 1, 3축 동일조향이 필요하더라도, 주행 안정성 측면에서 속도 10 km/h 이하에서만 제한적으로 허용해야 한다는 것을 의미한다.

Fig. 6은 1축만 조향했을 때의 선회특성이며, 조향휠 25 %에서는 속도 전구간에서 선형 특성을 보인다. 하지만 조향휠이 커질수록 점점 더 낮은 속도에서부터 비선형성이 시작된다. 횡슬립 역시 20 km/h 이상부터 비선형성이 생기는 것을 알 수 있으며, 35 km/h 이상에서는 조향각이 커짐에 따라 횡슬립이 더 줄어드는 경우도 볼 수 있다.

본 논문에서는 기준 속도를 결정하기 위해 Figs. 5, 6에서의 요구 요속도(γ_d1, γ_d2) 충족여부와 주행 안정성 지표 중 하나인 횡슬립을 이용한다.

우선 구역 1과 2를 구분하는 V_c1을 결정하기 위해, Fig. 5와 6 두 개의 결과를 비교하였다. γ_d1은 1, 3축을 동일하게 조향할 때에만 만족할 수 있으므로 속도 5 km/h를 구간 1과 2를 구분하는 V_c1으로 설정하였다. V_c1에서 조향휠 100 %일 때의 횡슬립은 약 -2°이며, V_c1 이후의 구간 2에서는 속도가 높아질수록 3축 조향비율을 낮추는 전략을 갖는다.

γ_d2는 1축만 25 %로 조향해도 충분히 만족할 수 있는 요구 요속도가 되며, 고속에서는 안정성 측면에서 1축만 조향하는 방법을 사용한다. 구역 2와 3을 구분하는 V_c2은 횡슬립이 -2°가 되는 30 km/h를 기준 속도로 정하였다. 횡슬립 -2°는 앞서 V_c1 결정 과정에서 확인된 1, 3축 동일조향일 때의 횡슬립이다. 이로 인해 구간 2(V_c1에서 V_c2 사이)에서는 1, 3축을 동시에 조향하되 3축의 조향 비율을 서서히 낮추고, 구간 3(V_c2 이상)에서는 1축만을 조향하게 된다. 구간 3에서는 1축만 25 % 조향하더라도 γ_d2를 충분히 만족할 수 있기 때문에, 1축 조향비율을 조정하여 조향 민감도를 둔감하게 해줄 수 있는 여유가 존재한다.

3.2 조향비율 결정 방법

조향비율 결정 단계에서는 정상상태에서의 선형 차량동역학 모델을 사용한다. 정상상태 선형 모델을 사용하는 이유는 주어진 속도와 요속도가 있을 때, 필요한 조향각이 시뮬레이션 없이 산술적으로 구해질 수 있기 때문이다. 그리고 선형 모델을 사용할 수 있는 또 하나의 이유는 속도 별 주로 사용되는 조향휠의 조작범위 때문이다. 저속일 때는 조향휠을 최대범위까지 사용하는 경우가 빈번한 것에 비해 고속에서는 낮은 범위의 조향휠 조작만이 주로 사용된다. 저속은 Fig. 5의 결과처럼 1, 3축 조향의 15 km/h 이하 영역으로 생각할 수 있고, 고속은 1축만 25 % 조향하는 영역을 고려할 수 있는데, 언급된 영역에서는 모두 속도와 요속도의 관계가 선형 특성을 보인다. 이것은 속도 별 조향휠의 주 조작범위가 선형 특성을 보이는 범위에 있기 때문에 선형 모델을 사용해도 합리적인 결과를 이끌어낼 수 있다는 의미가 된다.

본격적으로 조향비율을 결정하기 위해서는 구간 별로 요속도 설정값을 정의해야 한다. 구간 1인 V_c1까지는 1, 3축 동일조향 방식이므로 별도의 조향비율 결정 없이 1, 3축 모두 조향휠 입력과 동일한 조향비율을 적용하면 된다.

구간 2에서의 1축 조향비율은 조향휠 입력을 그대로 반영하되, 3축 조향비율을 속도 증가에 따라 작게 만들어 V_c2에 도달하면 1축만 조향을 하도록 설정한다. 속도가 증가함에 따라 횡슬립이 급격하게 커지는 1, 3축 조향방식에서 빠르게 벗어나 1축 조향방식으로 전환하기 위하여, 본 연구에서는 다음과 같이 지수함수를 도입하여 구간 2에서의 요속도 함수를 정의한다.

여기서 γ_c1은 1, 3축 동일조향 선형 모델의 V_c1에서의 요속도이다. γ_s2(v)는 구간 2에서의 속도 별 요속도 설정값이며, a와 τ는 함수의 형태를 결정짓는 계수이다. 구간 1과 2가 연속되는 요속도 변화율이 되도록, 아래의 두 조건을 만족하는 a와 τ를 구하면 구간 2에서의 요속도 설정값인 γ_s2(v)를 얻을 수 있다.

여기서 γ_c2은 1축만 조향되는 선형 모델의 V_c2에서의 요속도가 된다.

구간 3에서의 요속도 설정값 γ_s3(v)은 구간 2에서의 요속도 변화율을 유지하면서 속도 증가에 대한 선형성을 유지하기 위해, (V_c2, γ_c2) 지점에서의 γ_s2(v) 기울기와 다음과 같은 1차 다항식으로 구성된 γ_s3(v)의 기울기가 같아지도록 한다.

전체 차량 속도 영역에서 선형 특성을 보이는 조향휠 25 %를 기준으로 이제까지 결정한 요속도 설정값을 도시하면 Fig. 7과 같다.

Fig. 7

The yaw rate generated for setting the steering ratio rule

조향비율 결정의 마지막 단계는 이제까지 정해진 요속도 설정값을 만족하기 위한 각 축의 조향비율을 계산하는 것이다. 구간 2에서 1축 조향비율에 대한 3축 조향비율 η(v)에 의해 δ₃=η(v)δ₁인 관계를 정의하고, 이를 식 (23)에 대입하면 다음과 같이 요속도 설정값에 대한 3축 조향비율을 계산할 수 있다.

구간 3에서는 속도에 따라 감소하는 1축 조향비율을 결정해야 하며, 식 (23)에 δ₁=ϵ(v)δ와 δ₃=0를 대입하면 다음과 같이 조향휠에 대한 1축 조향비율 ϵ(v)을 계산할 수 있다.

Fig. 8은 차량 속도에 대하여 결정된 1, 3축 조향비율을 표현한 것이다. 결과에서 볼 수 있듯이, 구간 1 (5 km/h 이하)에서는 조향휠 명령에 따라 1, 3축이 동일한 조향비율로 설정된다. 구간 2 (5~30 km/h 사이)에서는 1축은 조향휠에 동일한 조향비율을 유지하지만, 3축은 속도 증가에 따라 비율이 감소된다. 그리고 구간 3 (30 km/h 이상)에서는 1축의 조향비율도 속도 증가에 따라 감소하며, 조향감이 둔감해지는 효과를 가져온다.

Fig. 8

The determined 1st and 3rd steering ratio

3.3 결정된 조향비율에 대한 선회특성

결정된 조향비율을 적용한 선회특성은 Fig. 9와 같다. 우선 요속도 특성 결과를 보았을 때, 허용 가능한 조향범위에서 요구 요속도 γ_d1와 γ_d2 모두 만족한다는 것을 보여준다. 또한 40 km/h 이하의 속도까지는 모든 조향휠에 대하여 횡슬립 -5°이내의 각도로 유지되며, 그 이상의 속도에서는 점차 각도가 커진다. 25 % 조향의 경우는 최고속도에서도 -5°이내의 횡슬립을 보인다.

Fig. 9

Turning characteristics with the decided steering ratio

Fig. 9에서 20 km/h 이하의 저속 영역에서는 선형과 비선형 모델 간의 결과 차이가 작지만, 큰 조향휠 입력일수록 특정 속도에서부터는 비선형적 특성이 강해진다. 이는 Fig. 10에 표현된 횡방향 타이어 힘이 20, 30, 45 km/h 부근에서 포화가 발생하여 변곡점이 생기는 것과 관계가 있으며, 선형 모델에서는 타이어 포화가 반영되지 않기 때문이다.

Fig. 10

Lateral force of each axle with the decided steering ratio

4.1 정상상태 시뮬레이션

첫 번째 시뮬레이션 시나리오는 정상상태 특성을 확인하는 것이다. ISO 4138 표준의 일정 조향휠 시험 시나리오를 사용하였으며,¹⁴⁾ 조향휠 명령을 유지한 상태에서 차량 속도를 천천히 증가시키는 시나리오이다. 이 시나리오는 정상상태의 특성을 확인하기 위한 것이며, 시뮬레이션 결과를 Fig. 11에 나타내었다. Fig. 11의 조향비율 결과를 통해, 3.2에서 결정된 조향비율이 시뮬레이션에도 동일하게 적용되는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 11

Steady-state simulation results of the proposed steering control

Fig. 11의 차량 속도 결과에서 조향휠이 커질수록 도달 가능한 속도가 작아지는 것을 확인할 수 있다. 이는 조향휠이 클수록 횡방향 타이어 힘이 커지며, 상대적으로 종방향 타이어 힘의 포화가 빨리 발생하므로 더 이상의 종방향 가속도를 만들 수 없기 때문이다.

Fig. 11의 요속도와 횡슬립 결과를 보면, 차량동역학 모델을 이용한 3.3에서의 선회특성에 비해 횡슬립이 더 낮은 속도에서 커지고, 비선형성이 더 크게 발생하는 것을 볼 수 있다. 이것은 시뮬레이션에 적용된 차량제어기가 차량 속도와 요속도 추종만을 목적으로 구현되었고, 매 순간 제어에 의해 발생한 각 휠 토크가 선회특성에 영향을 주기 때문이다. 이러한 현상은 Fig. 12에 나타낸 횡방향 타이어 힘을 보면 더욱 명확하게 확인할 수 있는데, 요속도와 횡슬립이 크게 변하는 동작점에서, 타이어 힘의 큰 변화가 동반했다는 것을 알 수 있다. 특히 조향휠 50 %의 700초 부근에서는 요속도에 큰 피크가 발생하였는데, 이는 모터 토크제한에 의해 요속도 추종 제어기에서 갑작스런 좌/우 토크 비율을 조정하느라 타이어 힘의 큰 변화로 생기는 결과라고 볼 수 있다.

Fig. 12

Motor torque of the steady-state simulation

4.2 과도상태 시뮬레이션

결정된 조향비율을 적용한 대상차량이 과도상태에서도 적절한 거동을 보이는지를 확인하기 위하여 과도상태 시뮬레이션을 수행하였다. ISO 7401 표준의 스텝(Step) 입력 시나리오를 응용하여, 조향휠과 속도에 대한 스텝 입력을 인가하였다.¹⁵⁾

과도상태 시나리오는 급변하는 차량 속도 명령과 급격한 조향휠 인가에 대하여, 차량 거동 특성을 확인하기 위해 구성하였다. 세부적으로는 3개의 차량 속도 구간을 설정하고, 한 속도 구간에서 좌조향(+)/중립(0)/우조향(-)을 스텝으로 인가되도록 하였다. 차량 속도 명령을 스텝으로 변화시킬 때에도 좌조향 또는 우조향이 입력된 상태에서 속도 명령이 변화되도록 하였다. 또한 시나리오의 마지막에는 우조향 100 % 상태에서 급제동을 수행하였으며, 이를 연속적으로 적용한 시뮬레이션 결과를 Fig. 13에 나타내었다.

Fig. 13

Transient simulation results of the proposed steering control

우선 Fig. 13의 차량 속도와 조향비율을 통해 시뮬레이션 시나리오를 함께 가늠할 수 있다. 조향휠 100 %가 인가된 상태에서는 40 km/h에 못 미치는 속도에서 포화되었는데, 이는 Fig. 11의 정상상태 시뮬레이션에서 차속이 포화된 결과와 동일하다. 그리고 결정된 조향비율로 인해 속도가 증가할수록 3축 조향비율이 감소하고, 40 km/h에서는 1축의 조향비율도 감소한 것을 확인할 수 있다.

Fig. 13의 요속도와와 횡슬립 결과를 보면, 한 속도 구간 내에서 조향/중립이 스텝으로 변경되어도 요구하는 차량 속도를 유지하면서 원하는 요속도를 잘 추종하는 것을 알 수 있다. 또한 차량 속도를 스텝으로 변화시킬 때에는 100 %의 최대 조향을 유지한 상태인데, 이때도 역시 차량 속도 명령의 변화를 추종하면서도 요구 요속도를 잘 추종한다.