승차감 성능해석을 위한 차량 동역학 모델 및 타이어 필터 모델

1. 서 론

본 논문은 차량의 승차감성능을 정확하게 예측하기 위한 해석 방법을 제안하며, 해석 모델 개발 시 고려하여야 할 비선형 요소 및 승차감 해석 시 사용하여야 할 가진 신호 생성 방법을 소개한다. 현가장치 및 동력계는 차량의 승차감 및 핸들링 등 다분야 성능에 영향을 준다. 특히 승차감 성능 향상을 위해서는 현가장치 및 동력계의 동특성의 정확히 예측할 수 있어야 한다. 동특성을 정확하게 예측하기 위해서는 고정도의 비선형 모델을 필요로 한다. 현가장치 및 동력계의 비선형 동특성 요소는 엔진마운트, 스프링, 댐퍼, 부시 등이다. 일반적으로 CAE에서 사용되는 엔진마운트, 스프링, 댐퍼 모델은 선형 모델 혹은 시험 Data 기반의 Tabular 모델을 사용한다. 선형 모델은 비선형 동특성 및 히스테리시스를 반영하지 못한다는 단점이 있다. 또한, 고주파수 영역의 동특성을 표현하기 어렵다는 단점이 있다. 따라서, 큰 진폭 다루거나 고주파수 영역을 다루는 분야에서의 성능 예측을 위해서는 고정도 비선형 동특성 모델을 필요로 한다. 비선형 동특성을 예측하기 위한 모델링 기법으로 Bouc-Wen 모델이 연구되어왔다. Bouc-Wen 모델은 히스테리시스 특성을 잘 표현하므로 진폭에 따른 동특성을 잘 표현할 수 있다. 이러한 Bouc-Wen 모델을 본 연구에서는 스프링/댐퍼, 부시의 비선형 동특성을 예측하기 위한 모델로 사용하였다.^1-3) 엔진마운트 또한 차량의 승차감에 영향을 크게 미치는 요소이다. 또한, 엔진 마운트 모델의 비선형 동특성을 정확하게 예측할 필요가 있으며, 이를 위해서는 고정도 비선형 동특성 엔진 마운트 모델을 필요로 한다. 따라서, 본 논문에서는 엔진 마운트 모델 또한 Bouc-Wen 모델을 사용하였다. 이러한 고정도 비선형 동특성 모델이 승차감 성능 해석에 어떠한 영향을 미치는지 분석하였다. 승차감 성능해석을 위해서는 노면 가진신호를 이용해 4-post 해석을 진행한다. 이때에, 정확한 승차감 성능해석을 위해서는 타이어에 의해 왜곡되어 차량에 전달되는 가진신호를 생성할 수 있어야 한다. 실제 차량 주행 시 타이어에 의해 노면이 왜곡되어 차량에 전달된다. 이를 모사하기 위해 본 논문에서는 타이어 필터 모델을 제안한다. 타이어 필터 모델은 휠의 수직 방향 위치를 예측하는 Tire enveloping model과 Effective Road profile calculation model을 통해 최종 노면 가진 신호를 계산한다. 마지막으로 비선형 동특성 모델이 포함된 차량 모델에 타이어 필터를 통해 생성된 노면 가진신호를 입력하여 승차감 해석을 진행하며, 비선형 동특성 모델 및 타이어 필터가 승차감 해석 정확도에 미치는 영향을 분석한다.

Fig. 1

Ride comfort analysis process

2. 차량 동역학 모델

차량의 승차감 성능에는 엔진마운트, 스프링, 댐퍼 등 비 선형 동특성 요소들이 영향을 끼친다. 그렇기 때문에 본 차량 동역학 모델에 위의 비선형 동특성 요소들을 반영하여서 모델링하였다.⁴⁾

2.1 엔진 모델

2.1.1 엔진 토크 맵 모델

엔진 모델은 토크맵 기반의 Tabular 모델을 사용하였다. Fig. 2는 Modelica 언어를 통해 모델링 된 엔진 모델을 나타낸 것이다. 토크맵에 의해 구동력이 발생하며, 무게 및 관성 정보가 포함되어 엔진 마운트에 전달되는 하중을 예측할 수 있다.

Fig. 2

Modelica engine model

2.1.2 엔진 마운트 모델

엔진 마운트 모델은 3점 마운트 모델을 사용하였다. 엔진 마운트 모델의 부시 모델은 Spencer Bouc Wen 모델을 사용하였으며, 자세한 설명은 2.2.1절에 기술되었다. 본 연구를 통해 구현한 엔진 마운트 모델은 Fig. 3과 같다.

Fig. 3

Modelica engine mount model

2.2 현가 모델

TEKS(Tabular Elasto Kinematic Suspension)는 MBS(Multi-Body System)대신 기구학적 및 컴플라이언스 특성을 Table 형태로 정의한 모델이다. 이는 현가장치 특성을 휠(Wheel)과 차체를 연결하는 하나의 특성 시스템으로 가정하고 구축하는 모델이다. 이러한 탄성시스템의 탄성특성이 선형 특성을 유지한다면 탄성시스템은 하나의 강성 행렬로 표현할 수 있다. 휠에 힘 또는 토크가 주어질 경우 휠의 변위에 따라 강성행렬을 구할 수 있다. 이는 식 (2)에 나타내었다. 또한, 강성행렬의 역행렬을 컴플라이언스(Compliance)라 한다.⁶⁾

$\[ \left[\begin{array}{c}{F}_x\hfill \\ F_y\hfill \\ F_z\hfill \\ T_y\hfill \\ T_z\hfill \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{K}_{longitudinal}\hfill \\ K_{lateral}\hfill \\ K_{camber}\hfill \\ K_{caster}\hfill \\ K_{sister}\hfill \end{array}\right]\times \left[\begin{array}{c}{\delta }_{longitudinal}\hfill \\ {\delta }_{lateral}\hfill \\ {\delta }_{camber}\hfill \\ {\delta }_{caster}\hfill \\ {\delta }_{sister}\hfill \end{array}\right] \]$

(2)

F : force
T : torque
K : stiffness
δ : displacement

Fig. 4는 Modelica 언어 기반의 구현된 TEKS 모델이며, 앞서 설명한 기하학적 및 컴플라이언스 특성을 Table을 이용해 정의한 좌/우 현가 장치, 스프링/댐퍼, Bump/Rebound-Stopper, Stabilizer Bar, Steering 모델로 구성하였으며 Bump/Rebound-Stopper 모델은 Table 기반의 모델이다.

Fig. 4

Modelica TEKS model

스프링/댐퍼 모델에 대한 자세한 설명은 다음장에 기술하였다.

2.2.1 스프링/댐퍼 모델

본 연구에서 스프링 모델은 선형 모델을 사용하였고, 댐퍼 모델은 Spencer Bouc Wen 모델을 사용하였다.⁵⁾

Fig. 5는 Spencer Bouc Wen 모델의 개념도이다. 이를 Modelica를 통해 모델링한 모델은 Fig. 6과 같다. 실제 개념도와 같이 스프링, 댐퍼, 히스테리시스 요소를 포함하고 있다. Spencer Bouc Wen 모델을 사용하면 댐퍼의 히스테리시스 현상을 정확하게 예측할 수 있으며, 이를 통해 승차감 해석의 정확도를 높일 수 있다.

Fig. 5

Spencer Bouc Wen model

Fig. 6

Modelica Spencer Bouc Wen Damper model

Fig. 7은 댐퍼 모델 단품 해석 결과이다. 선형 모델과 비교해 보았을 때, Spencer Bouc Wen 모델은 댐퍼의 히스테리시스가 반영되어 있는 것을 확인할 수 있다. Spencer Bouc Wen 모델의 Parameter는 시험 결과를 바탕으로 Parameterization을 통해 도출되었다.

Fig. 7

Spencer Bouc Wen model validation

3. 타이어 필터 모델

차량 주행 시 차량에 전달되는 가진과 실제 Road Profile은 다르다. 그렇기 때문에 실제 차량에 전달되는 가진 신호를 사용하여 승차감 성능해석을 해야 한다. 따라서, 본 연구에서는 승차감 해석을 위한 가진 신호 생성이 목적인 타이어 필터를 제안한다. 불규칙한 노면의 승차감을 평가하기 위한 타이어 필터는 타이어의 특성을 고려해 Road Profile의 변형을 예측하고 실제 차량에 영향을 미치는 Effective Road Profile를 계산한다. “Hans B. Pacejka, Tyre and Vehicle Dynamics” 제안하는 Mf Swift Tire모델은 Uneven 노면에 대해 Wheel의 Effective Road를 고려하기 위해 Rigid Wheel 모델을 적층 하여서 3차원 타이어 필터를 적용하여 타이어를 모델링한다. 본 논문에서는 승차감 해석을 위해 수직 방향만 고려한 가진신호의 전처리 방법을 제안한다. 본 논문에서 제안하는 타이어 필터를 이용해 가진신호를 전처리하게 되면 간단한 타이어 모델을 활용하여서 승차감해석을 할 수 있다.^7-9)

3.1 타이어 필터 모델링

Tire enveloping model은 타이어의 수직 하중, 속도, Road Profile을 바탕으로 Wheel Vertical position을 예측한다. 계산은 타이어-노면 접촉 지점과 노면의 Event 와의 거리를 계산하고 계산된 결과를 토대로 Axle의 수직 방향의 위치를 계산한다. 노면의 Event란 노면의 불규칙한 형상이 발생하는 지점을 의미한다. 식 (3)을 이용해 타이어와 노면 Event 사이와의 거리를 계산하고, 식 (4)는 식 (3)을 기반으로 Axle의 수직방향 위치를 계산한다.⁷⁾

$\[ L_b={\left(1-{\left(1-\frac{{"}_{step}}{b_e}\right)}^{c_e}\right)}^{\frac{1}{c_e}} \]$

(3)

(4)

Fig. 8

Tire enveloping model

수직방향 위치를 계산할 때에는 타이어와 접촉 지점과의 거리에 따라 다르게 계산한다. 즉, 식 (3)에 의해 계산한 L_b에 따라 수직방향 위치를 계산하는 식이 결정된다.

Tire enveloping model로 예측 한 Wheel vertical position을 해석 모델에서 활용이 가능한 Effective road profile을 계산한다.

Effective road height는 아래의 식 (5)에 의해 결정된다.

$\[ -W_e\left(X\right)=\frac{Z_f\left(X_f\right)+Z_r\left(X_r\right)}{2}-b_e \]$

(5)

Fig. 9

Road perception model

Fig. 10

Effective road height calculation

3.2 타이어 필터 모델 검증

타이어 필터 모델을 사용해서 Effective Road Profile을 계산하면 Fig. 11과 같은 결과가 도출된다. 결과를 확인해 보면 실제 노면 진폭에 타이어에 의한 왜곡 현상이 반영되어 진폭이 줄어 들고 위상도 변화한다. 이렇게 도출된 결과를 승차감 해석에 활용할 수 있다.

Fig. 11

Tire filter result

4. Simulation

4.1 Performance Index

승차감 Performance Index는 일반적으로 사용되는 Bounce, Wheel Hopping, Choppy이다. 그리고 Ride Filter라는 Performance Index를 추가하여 승차감 Performance Index로 정의하였다. Ride Filter는 승차감에 영향을 미치는 위치를 선정하고 각 위치에서의 가속도 신호에 가중치를 부여해 생성된 Performance Index로 승차감 성능을 나타낼 수 있는 지표이다.⁸⁾

Fig. 12

Ride filter

4.2 Simulation 조건

본 연구에서 Simulation 한 Case는 총 3가지이다. 첫 번째, 동특성과 타이어 필터가 적용된 Road Profile을 사용하여 Simulation 한 Case 그리고 동특성이 적용되지 않고 타이어 필터만 적용된 Road Profile을 사용하여 Simulation Case, 마지막으로 동특성을 포함하고 타이어 필터를 적용하지 않은 Case이다. Simulation Case에 대한 설명은 Table 1에 자세히 표기하였다. 이 3가지 Case에 대하여 Simulation하였으며 주행조건은 다음과 같다. Road Profile은 UK Road(ISO B~C Class)이며, 주행 속도는 80 kph이다. 그리고 각각을 실제 시험 데이터와 오차율을 비교하였다.

Table 1

Simulation case

4.3 Simulation 결과

비선형 동특성 모델의 타당성을 검증하기 위해서 Table 1의 Case 1과 Case 2의 Simulation 결과를 비교하였다. 실제 시험 데이터를 통해 도출된 Performance Index와 Simulation 결과를 통해 도출된 Performance Index 사이의 오차율을 Table 2에 표기하였다. Table 2를 살펴보면 Case 2가 Case 1에 비해 Choppy를 제외한 Performance Index에 대해서 오차율이 작은 것을 알 수 있다. 4가지 Performance Index의 오차율의 평균은 Case 1이 3.45 %, Case 2 5.57 %이다. 동특성 모델을 반영하였을 때 일부 Performance Index에 대해서는 오차율이 크지만 평균적으로 승차감 해석 정확도는 향상되었다.

Table 2

Dynamic Force Element error in comparison to field test

마찬가지로 타이어 필터의 타당성을 검증하기 위해서 Table 1의 Case 1과 Case 3의 Simulation 결과를 비교하였다. 실제 시험 데이터를 통해 도출된 Performance Index와 Simulation 결과를 통해 도출된 Performance Index 사이의 오차율을 Table 3에 표기하였다. Table 3을 살펴보면 Case 3가 Case 1에 비해 Wheel Hopping과 Ride Filter Performance Index에 대해서 오차율이 개선된 것을 알 수 있다. 4가지 Performance Index의 오차율의 평균은 Case 1이 3.45 %, Case 2가 5.38 %이다. 타이어 필터를 적용하였을 때 일부 Performance Index에 대해서는 오차율이 크게 나타나지만 평균적으로 승차감 해석 정확도는 향상되었다.

Table 3

Tire filter error in comparison to field test

5. 결 론

본 연구를 통해 모델리카 기반으로 동특성 힘요소를 포함한 차량을 모델링 하였다. 본 논문에서 모델링한 동특성 힘 요소 모델은 엔진 마운트, 스프링, 댐퍼, 부시모델이다. 이러한 비선형 힘 요소 모델은 Spencer Bouc Wen Model 등을 활용하여 비선형 동특성을 모사할 수 있도록 모델링 하였다. 그리고 이를 적용하기 위해 차량의 현가장치, 엔진을 모델링 하였다. 비선형 동특성 힘 요소 모델이 포함된 차량 모델을 이용하여 승차감 해석 모델을 구성하였다. 그리고 실제 차량에 전달되는 가진 신호를 예측하기 위해 타이어 필터를 적용하였다.

승차감 해석 모델과 타이어 필터를 통해 생성된 가진 신호를 이용해 4-post simulation을 진행하였고, 본 논문을 통해 도출된 결과는 다음과 같다.

• 1) 비선형 동특성 힘 요소가 승차감에 미치는 영향도를 예측할 수 있는 차량 모델을 개발하였다.
• 2) 노면의 형상 및 타이어의 특성에 따른 Effective Road Profile을 계산할 수 있는 타이어 필터 모델을 개발하였다.
• 3) 비선형 동특성 힘 요소 모델을 사용한 차량 모델이 그렇지 않은 차량 모델보다 Bounce, Wheel Hopping, Ride Filter에 대한 Performance Index 예측 정확도가 향상되었다. 특히 Ride Filter에 대한 Performance Index 예측 정확도가 8 % 향상되었다.
• 4) 타이어 필터에 의해 전처리된 Effective road Profile을 활용한 승차감 해석이 그렇지 않은 해석 결과 보다 Choppy, Ride Filter에 대한 Performance Index 예측 정확도가 향상되었다. 특히 Ride Filter에 대한 Performance Index 예측 정확도가 8.6 % 향상되었다.
• 5) 비선형 동특성 힘 요소 모델 및 타이어 필터 모델을 이용하면, 승차감 성능에 영향을 미치는 위치에서의 가속도를 직접적으로 평가하는 Ride Filter Performance Index 예측 정확도를 향상시킬 수 있다.

Acknowledgments

본 연구는 국토교통부/국토교통과학기술진흥원 교통물류연구사업의 연구비지원(20TLRP-C152478-02)에 의해 수행되었습니다.

References

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