자율주행 전기자동차의 속도 및 변속 최적 경로 계획

1. 서 론

최근 환경 및 에너지 문제에 대한 해결책으로 자동차업계에서는 내연기관을 대신해서 배터리 전기차 및 하이브리드 차량에 대한 수요 및 관련 연구가 꾸준하게 증가해왔고, 근 시일내에 내연기관차량의 일정부분을 대체할 것으로 예상하고 있다.¹⁾

전기차 및 하이브리드 차량의 액츄에이터인 모터는 저속에서도 최대 토크를 발휘할 수 있고, 엔진에 비해 감당 가능한 토크 및 속도의 범위가 넓으며 비교적 넓은 영역에서 모터 효율이 높기 때문에 다단변속기를 사용하지 않고 1단 감속기만 사용해왔다.²⁾ 하지만 모터 작동점에 따라서 항상 고효율을 보이는 것이 아니므로, 다단변속기를 활용하여 모터의 작동점을 고효율점으로 이동시키는 변속 제어를 한다면 전체 배터리 소모 전력을 줄일 수 있으며 전기차의 고질적인 문제인 짧은 주행 가능 거리 문제 해결에 기여 할 것으로 기대된다.

최근에는 전기차에서도 6단 이상의 고단변속기는 아니더라도 2단 혹은 3단의 저단변속기의 도입만으로 배터리 전력 소모 줄이기에 효과적임이 입증되었다.³⁾

전기차의 소모 에너지 문제 개선을 위한 연구 기술 개발과 더불어 화두가 되는 기술은 자율주행 기술인데, 대표적으로 차량 대 차량 혹은 차량과 인프라와의 커뮤니케이션 기술인 V2X기술을 활용해서 Radar, Lidar, 카메라 등 각종 인지 센서들 정보로부터 전방 교통 정보를 미리 습득가능하다는 특징이 있다.⁴⁾

최근 습득한 교통 정보를 반영해서 자율차 혹은 커넥티드카의 에너지 소모 최적화를 위한 최적 주행 경로 생성에 대한 연구가 활발한데, 파워트레인 종류에 따라서 최대 20 %까지의 연료 혹은 전력 소비를 줄일 수 있다고 보고되었다.⁵⁾

본 논문에서의 제어 대상 차량은 3단 변속기를 도입한자율주행 배터리 전기차이고, V2V기술을 활용해서 전방 교통 정보를 미리 습득하여 모터 효율을 높이기 위한 최적 속도와 변속 프로파일 생성 및 이를 추종하는 제어 기법을 개발하는 것을 목표로 한다. 즉, 제어 입력은 기어 변속 커맨드와 모터 토크이다.

기어 변속은 이산화된 제어변수를, 토크는 연속 제어변수를 가지는데 이는 전형적인 Hybrid system 제어 문제로⁶⁾ 정의될 수 있고, 연속 제어 변수만 가지는 일반 최적제어 문제에 비해 복잡하고 큰 계산량을 요구하므로 실시간 제어가 필요한 차량 적용에 어려움이 있다. 이를 해결하기 위해서 양산 차량에서 기어 변속을 할 때는, 휠 토크와 차량 속도에 대한 Lookup table(혹은 휠 파워 vs 휠 속도)을 활용해서 기어 변속이 이루어지지만, 제어관점에서 보면 이는 최적화된 제어결과라고 보기 어렵다.⁷⁾ 예를 들면, 상용화된 차량 속도 제어인 크루즈 컨트롤 기술은 기어 변속에 대한 최적 제어는 이루어지지 않고 차량 속도에 대해서만 토크 제어가 수행된다. 따라서 기어 변속에 대해서는 소모 에너지 저감 향상의 여지가 남아있다고 말할 수 있다.

Hybrid system 제어 문제는 큰 계산량을 요구하여 실시간 적용성이 떨어진다는 본질적인 문제를 해결하기 위해서 본 논문에서는 변속 및 속도 프로파일에 대한 최적 제어 문제를 계층적으로 따로 다룸으로써 계산량을 대폭 감소시켰다. 알고리즘 검증 결과 모든 계산이 할당된 제어 주기 내에서 이루어지는 것을 검증하였다.

기존 다른 논문에서 제시된 방법들(예: 동적 프로그래밍 기법,⁸⁾ Pontryagin’s maximum principle 기법⁹⁾) 에 비해 본 논문에서 제시된 방법의 장점 및 차별화 된 점은, (i) 하이브리드 시스템 최적 제어 문제를 계층 구조의 두 개의 최적 제어 문제로 나누어서 개별 해를 구하여 통합, (ii) 앞 차량의 짧은 시간 내의 속도 예측 프로파일만 활용, 즉 실제 접근 가능한 데이터를 활용했다는 점에서 알고리즘의 실차 적용가능성을 높인 점이라고 할 수 있다.

2. 전기차 및 배터리 모델

본 논문에서는 차량의 종방향 다이나믹스를 고려하고 아래와 같이 상태 변수 모델로 표현한다.

where s is the vehicle position, v is the velocity, m is vehicle mass approximated by vehicle’s effective mass, r is the wheel radius, i_g is the gear ratio that includes the reduction gear ratio, τ_m is motor torque, F_aero, F_rolling and F_slope are resistance forces that are relevant to aero drag, rolling and slope and these are assumed to be known and constant.

본 연구에서는 구동/제동 모터로부터 기인하는 배터리 소모 에너지 분석에 집중 하기 위해서, 차량에 요구되는 구동/제동력은 Fig. 1의 최대/최소 모터 토크 값으로부터 감당 가능하다고 가정한다. 일반적으로 모터 제동 토크로 제동력을 충분히 발휘할 수 없을 때 마찰 브레이크가 개입하는데, 마찰 브레이크는 필요 없이 모터의 제동토크가 충분히 큰 제동력을 발휘한다고 가정한다.

Fig. 1

Motor efficiency and maximum/minimum torques map

전기자동차의 배터리의 State-of-charge(SOC)는 아래와 같이 전류(I_b)와 배터리 최대 커패시터(C)의 함수로 모델링된다.

최대 커패시터 값은 상수이기 때문에, 소모 SOC를 줄이려면 소보 전류를 줄여야 하는 것을 식 (3)으로부터 알 수 있다. 전류는 다음과 같이 표현된다.

where V_oc is the open-circuit voltage, R_b is the battery resistance, and P_b(t) is the battery power.

일반적으로 배터리셀의 전압 및 전항는 SOC와 배터리 온도의 함수이지만, 본 논문에서는 배터리의 온도는 일정하다고 가정했다. 따라서 V_oc와 R_b는 SOC에 대해 변하고, 그 관계는 Fig. 2와 같이 주어진다. 배터리 저항은 충/방전시 서로 다른 값을 가지는 것을 Fig. 2(a)로부터 구할 수 있다.

Fig. 2

Battery resistance (a) and open-circuit voltage (b) variations according to SOC

충전/방전시 배터리 소모 전력은 (P_b) 아래와 같이 모델링한다.

where η_b,dis ∊(0,1) and η_b,chg>1 are battery discharging and charging efficiencies, that are assumed to be constant, η_m∊(0,1) is the motor efficiency.

식 (4)에서 현재 SOC값이 주어졌을 때, 배터리의 전압 및 저항은 변화를 줄 수 없고 배터리 전력을 최소화해야 전류 소모를 줄일 수 있음을 알 수 있다. 식 (5)와 같이 소모 전력은 기어 위치가 정해졌을 때 차량의 속도와 모터 토크의 곱에 비례한다. 즉, 아래와 같은 관계가 성립한다.

이로부터 모터 토크와 차량의 속도의 곱을 최소화 하면 소모 전력이 줄어 듦을 알 수 있고, 속도 또한 작용하는 모터 토크에 의해 결정되므로, 최종적으로 인가되는 모터 토크프로파일에 의해 전력 소모량이 결정된다고 할 수 있다.

또한 모터 토크는 식 (2)로부터 $$ \dot{v}$$의 함수이고, minτ_mv(τ_m)는 min $$ \dot{v}v$$으로 간략화 할 수 있다. 이를 속도의 관점에서 해석하면, 주변 차량과의 적절한 간격을 유지하면서 인가되는 모터 토크의 변화폭을 최대한 줄이는 방향으로 토크 제어가 이루어져서, 속도 프로파일이 최대한 부드럽게 형성될 때 SOC 변화의 변동의 폭을 최소화시킬 수 있다고 말할 수 있다. 이는 엔진기반 차량은 Pulse-and-glide¹⁰⁾와 같은 엔진 작동점을 고려한 속도 프로파일이 연료 소모 최소를 위한 속도 궤적과 다르게, 전기차에서는 속도 스무딩이 소모 배터리 SOC 최소화에 효과적임을 알 수 있다.

식 (5)에서 소모 전력을 결정짓는 또 하나의 파라미터는 기어비인데 보통의 전기차는 1단감속기만 사용하지만 본 논문에서는 다단 변속기를 도입 했으므로 모터의 작동점을 변화시켜서 모터 효율 η_m를 추가적으로 향상하는 효과를 기대한다.

3. 모델예측제어기법을 활용한 속도 및 기어변속

3.1 문제 정의 및 제안된 방법

Fig. 3과 같이 자율주행차는(3번차량) V2V 및 V2I기술 등을 활용해서 전방 교통량 정보를 미리 예측하는 기능을 가진다. 즉, 전방 차량과의 적절 안전거리를 유지하면서, 교통 흐름에 맞는 자율주행차의 속도 프로파일을 최적화함과 동시에 배터리 SOC 소모를 최소화하는 변속 제어를 실현하는 것이 본 연구의 목표다. 이를 2절의 차량 및 배터리 다이나믹스 모델을 통해 수학적으로 분석하면, 속도프로파일의 변동의 폭을 최소화하면서 모터 효율을 최대화하는 변속 제어를 구현해야한다.

Fig. 3

Predictive cruise control using V2V technology

결국 배터리 소모 에너지를 줄이는 것이 목표이므로 이를 최적 제어 문제로 아래와 같이 표현 가능하다.

$\[ {\min }_{u_1,u_2\in U_1{U}_2}{J}_k={\sum }_{i=k}^{k+N-1}\left|∆SO{C}_{i+1|k}\right|. \]$

(7)

where N is the prediction horizon, ΔSOC_i+1|k=SOC_i+1|k-SOC_i|k, u₁ and u₂ are control inputs, and U₁, U₂ are control sets.

궁극적인 목적은 식 (7)의 Cost를 최소화하는 것이 최종 목표지만 배터리 SOC는 식 (3)과 같이 심한 비선형성을 가지므로 직관적으로 제어입력과 연관지어서 해를 구하기 쉽지 않다.

따라서 위의 최적화 문제를 간접적으로는 차량 속도 변동 폭을 줄이기 위한 모터 토크의 변동폭의 최소화, 또 기어변속을 통한 모터 효율 극대화의 두 가지 Cost로 분리해서 아래와 같이 나타낼 수 있다.

$\[ \begin{array}{c}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}_{u_1,u_2\in U_1{U}_2}{J}_k\approx \underset{u_1,u_2\in U_1{U}_2}{\min }{J}_k^{\text{'}}\hfill \\ ={\sum }_{i=k}^{k+N-1}\left\{Q∆T_{m,i|k}^2-R{\eta }_{m,i|k}\right\}.\end{array} \]$

(8)

where Q and R are the non-negative gains, ΔT_m,i|k=T_m,i|k-T_m,i-1|k

따라서 본 논문에서 해결하고자 하는 문제는 타임 스텝 k로부터 k+N-1까지의 최적 제어 입력(모터 토크, 기어 변속)의 시퀀스를 매 스텝 구해내고, 구한 시퀀스의 첫 성분을 실제 제어 입력으로 정의한다. 즉, 아래의 시퀀스를 매 스텝 구하고,

$\[ \begin{array}{c}\left\{u_{1,k|k},u_{1,k+1|k},\cdots , u_{1,k+N-1|k}\right\},\\ \left\{u_{2,k|k},u_{2,k+1|k},\cdots , u_{2,k+N-1|k}\right\}.\end{array} \]$

첫 번째 성분인 u_1,k|k와 u_2,k|k 제어 입력으로 정의하고 차량에 인가한다. 이는 Receding horizon control의 원리와 동일하다.⁶⁾

하지만 식 (8)에서, 양의 목적함수와 음의 목적함수가 혼재되어있기 때문에(즉, non-convex 함수) Local minimum point를 최적 값으로 선정할 가능성이 높다. 이런 Non-convexity function을 다룰 때 발생하는 문제를 보완하기위해서 위의 목적함수를 분리하여 계층적으로 각각의 최적제어 문제를 풀어낸다.

다음으로는 전방 차량과의 적절한 안전거리 및 너무 잦은 기어변속을 제한하기 위해서 아래와 같은 구속 조건을 설정한다.

$\[ t_{min}^{hw}{v}_{i\left|k\right.}\le s_{i\left|k\right.}-s_{i\left|k\right.}^f\le t_{max}^{hw}{v}_{i\left|k\right.}, \]$

(9)

$\[ {\sum }_{i=k}^{k+N-1}\left|u_{i\left|k\right.}^g\right|\le n_{max}. \]$

(10)

where $$ t_{min}^{hw}$$ and $$ t_{max}^{hw}$$ are the minimum and maximum headway, $$ u_{i\left|k\right.}^g=u_{2i\left|k\right.}\in \left\{-\mathrm{1,0},1\right\}$$ is the i^th gear shift command at time step k that describes the downshift, maintain, and upshift, respectively, n_max is the maximum allowable gearshift number, and $$ s_{i\left|k\right.}^f$$ is the leader car’s position.

그리고 Fig. 2의 모터 토크 최대/최소값과 차량 속도의 최대/최소값에 대한 구속 조건 또한 추가적으로 설정하여 토크 가용범위내에서 그리고 최대/최소 속도 제한을 고려한 주행을 하도록 한다.

$\[ \left|u_{i\left|k\right.}^T\right|\le T_m^{\text{max}}, \]$

(11)

$\[ v_{i\left|k\right.}^{\text{min}}\le v_{i\left|k\right.}\le v_{i\left|k\right.}^{\text{max}}. \]$

(12)

where $$ u_{i\left|k\right.}^T=u_{1,i\left|k\right.}$$ is the i^th motor torque at time step k

즉 본 논문의 목표는 구속 조건 식 (9) ~ (12)을 만족하는 식 (8)의 최적제어문제의 해를 구하는 것이다.

3.2 전방 차량 위치/속도 프로파일

본 논문에서는 제어 대상인 자율주행 차량의 전방 차량의 속도 및 이동거리의 경로를 Fig. 4와 같은 Driving Cycle로 가정한다. 또한 제어 주기 (1초) 마다 전방 차량의 향후 5초간의 속도 및 이동거리 경로를 예측 가능하다고 가정하고, 제어 주기마다 전방 차량의 향후 5초간의 속도 예측 정보를 피드백 받음으로써 속도 예측의 부정확성을 매 스텝마다 보정한다. 즉, 전방 교통량의 부정확성으로 인해 전방차량의 실제 속도 프로파일이 예측치와 차이를 보인다고 할지라도 매 제어 주기마다 새로운 정보를 반영시킴으로써 제어 대상인 자율주행차량 속도 및 이동 거리 프로파일을 새롭게 생성한다.

Fig. 4

Speed and position profiles for urban driving, i.e., LA92

본 논문에서는, 후방 차량의 경우 타겟 자율차량과 적절한 안전거리를 유지하는 이성적인 운전자로 가정하고, 후방차량과의 안전 거리는 고려하지 않는다.¹¹⁾

4. 시뮬레이션 테스트 결과

본 절은 제안된 알고리즘의 효과를 시뮬레이션을 통해서 검증한다. 최적해를 구하기 위한 Solver는 MATLAB 2020a의 Fmincon 명령어를 사용하였고, 사용된 컴퓨터사양은 Intel(R) Core i7-9700 CPU @ 3.00GHz, 16GB RAM 이고 Windows 10에서 시뮬레이션이 수행되었다.

도심 및 고속 주행 상황, 총 두가지 Driving cycle을 전방 차량의 속도로 가정했다. Fig. 5는 도심 주행 환경에서 제안된 알고리즘을 적용한 결과이다. 전방 차량의 미래 속도 정보를 5초간 예측 가능하다고 가정을 하였고, 따라서 Prediction horizon은 5초로 설정하였다. 또한, 제어주기는 1초로 설정하여 1초마다 새로운 교통 정보(전방 차량의 미래 5초간의 속도 프로파일)를 업데이트하여 자율주행차량의 미래 속도/이동 프로파일을 새롭게 계획하는 모델 예측 제어 기법을 적용했다.

Fig. 5

Test results on urban driving condition, i.e., LA 92. (a) The whole speed trajectories of original LA92 and speed from the proposed method, (b) The distance between the ego car and the leader car, (c) The imposed motor torque trajectory, (d) The selected gear position

Fig. 5(a)는 원래의 속도 프로파일, 즉 전방차량의 속도를 완벽히 모사하여서 추종한 결과와 모델 예측 제어 기법으로 차량을 제어했을 때의 속도 프로파일이다. 두 속도 프로파일과 거의 유사하지만, 제안된 알고리즘을 활용할 때는 속도 변화의 폭을 최소화 한 것을 확인 할 수 있다. 이는 식 (13)에서 모터 토크의 변화량 $$ \Delta T_m^2$$을 Cost function으로 설정하고 이를 최소화한 결과다. Fig. 6에서 특정 구간의 속도 프로파일을 확대하여 도시했는데, Nominal 속도 프로파일에 비해 Proposed 속도 프로파일이 훨씬 스무딩된 것을 확인할 수 있다.

Fig. 6

Magnified speed trajectories in a particular area of interest on LA 92

Fig. 5(b)는 전방차량과 제어대상인 자율주행차량간의 거리와 구속 조건을 나타낸 그래프인데, 모델 예측 기법에서 구속조건으로 전방차량과의 거리 Headway를 적절하게 유지하도록 설정한 덕분에 전 구간에서 전방차량과 적절한 거리를 유지하고 있다. 전방차량과의 거리가 구간별로 멀어 지다가 다시 가까워 졌다 하는 것을 반복하고 있는데, 이는 전방 차량 속도 예측 시간이 짧고(5초), 예측 시간 동안에는 모터 토크 사용을 최소화한 결과이다. 만약 Prediction horizon의 크기를 늘린다면, 전방 차량의 거리 프로파일이 크게 달라 질 것으로 예상되며, 많은 양의 교통 정보를 활용 할수록 제어 성능을 높여 줄 것으로 예상된다.

Fig. 5(c)는 첫번째 Continuous 제어 입력인 모터 토크 프로파일을 나타냈으며 Fig. 2의 최대/최소 모터 값 이내에서 토크가 발휘 되는 것을 확인 가능하다. Fig. 5(d)는 Discrete 제어 입력인 기어의 위치를 도시했다. 설계된 제어기의 의도 대로 모터 효율을 높이기 위한 적절한 기어 위치와 모터 토크의 조합이 입력되었음을 알 수 있다.

Fig. 7은 고속 주행상황에서 제안된 알고리즘을 적용했을 때 속도 프로파일을 도시한다. 도심 주행 상황과 마찬가지로 속도 변화의 폭을 최소화 했음을 Fig. 7(a)와 확대된 그래프 Fig. 8로부터 확인 가능하다.

Fig. 7

Test results on highway driving condition, i.e., US06 HWY. (a) The whole speed trajectories of original US06 HWY and speed from the proposed method, (b) The distance between the ego car and the leader car, (c) The imposed motor torque trajectory, (d) The selected gear position

Fig. 8

Magnified speed trajectories in a particular area of interest on US06 HWY

Fig. 7(b)는 전방차량과의 거리인데, 모터 토크 사용량을 최대한 줄이기 위해서 전방차량과의 거리는 계속해서 멀어지다가 200초쯤 거리 상한에 다다르게 되어서 그 때 부터는 거리의 최대치를 계속해서 유지하는 것을 확인할 수 있다. 본 논문에서는 고려하지 않았지만, 뒷 차량의 위치 및 속도도 함께 고려한다면 추가적인 구속 조건이 필요 할 것이고 완전히 다른 속도, 위치 프로파일로 자율 주행 차량이 제어 될 것이다. Fig. 7(c)와 Fig. 7(d)는 두 개의 제어 입력인 모터 토크와 기어의 위치를 나타낸다.

제안된 알고리즘의 강점은 계산량을 크게 줄였다는 점인데, Fig. 9를 보면 평균 제어 주기당 필요 계산량은 도심/고속 주행 모두 0.2초 이내로, 제어 주기인 1초 보다 훨씬 낮은 수치를 보여줬고, 최대 계산량 또한 제어 주기인 1초보다는 작기 때문에 모든 계산은 제어 주기내에서 이루어 진 것을 확인 할 수 있다.

Fig. 9

Computation times for every control cycle on two driving cycles and the specified sample time, i.e., 1 sec

실제 차량에 알고리즘 적용을 위해 C로 변환을 한다면, MATLAB 사용시 보다 대폭 감소된 계산량이 예상되고, 만약 전방차량의 이외에 도로 인프라와의 통신을 추가 활용해서 긴 Prediciton horizon을 설정할 경우에도 제어 주기내에 대부분의 계산이 완료 될 것으로 예측된다. 따라서 제안된 알고리즘은 실시간 실차 적용 에 적합하다고 결론지을 수 있다.

Fig. 10은 배터리 SOC 소모량을 비교한 그래프인데, Nominal의 경우에는 원래의 Driving cycle 속도 프로파일을 그대로 추종했을 때, 즉 전방 차량의 배터리 SOC 소모량이라고 할 수 있다. 그리고 비교를 위해서 동적 프로그래밍(Dynamic Programming) 알고리즘을 사용해서 동일환경에서 추가 시뮬레이션을 수행했는데, 이는 시뮬레이션 시작 시 전방 차량의 전체 속도/위치 프로파일을 모두 미리 알고있다는 가정하에 도출된 결과다.

Fig. 10

Comparison of the battery SOC consumption over the two driving scenarios using the various control methods

동적 프로그래밍 알고리즘을 적용 할 때, 본 논문의3.3절에에서 제안하는 알고리즘으로부터 도출 되는 자율 주행 차량의 전체 속도 프로파일을 동적프로그래밍 알고리즘에 전달하여, 전달된 속도프로파일을 바탕으로 최적의 전구간 기어 위치를 계산하는 방식으로 알고리즘을 적용했다. 즉, 동적프로그래밍과 제안된 알고리즘의 속도 프로파일은 서로 같고, 기어 변속 프로파일결과가 서로 다른다. 동적 프로그래밍 알고리즘은 오픈 소스를 활용했다.¹²⁾

예상과 같이 Nominal의 경우 가장 많은 배터리 SOC 소모량을 보여주었고, 동적프로그래밍이 가장 좋은 성능을 보여주었다. 하지만 DP는 전방 차량의 전구간 속도 및 위치 프로파일을 알고 있다는가정을 하고 있으므로 실차 적용이 불가능하다. 즉, 어떠한 알고리즘보다 좋은 결과를 보여주는 비교군으로서 의미가 있다.

제안된 알고리즘은 Nominal 경우보다는 훨씬 낮은 배터리 SOC소모량을 보여주고, DP와 매우 유사한 배터리 SOC 소모량을 보여 주고 있는 것을 확인 했고, 이로 부터 실시간 적용이 가능한 낮은 계산량으로 최적 결과와 매우 유사한 제어 성능을 보여준다고 결론지을 수 있다.

5. 결 론

본 논문에서는 다단변속기를 도입한 자율주행 전기차의 속도 및 변속 프로파일을 최적화하는 방법을 제시하였고, 시뮬레이션을 통해서 그 효과를 검증했다. Hybrid system의 제어 문제를 계층적 구조의 두 개의 최적 제어 문제로 분리함으로써 계산량을 대폭 감소시켰고, 제어 성능 또한 동적 프로그래밍 기법과 비교 시 크게 떨어지지 않음을 증명 했다.

추후 보다 공평한 성능 비교를 위해서 운전자가 주행한 속도프로파일이(Driving cycle) 아닌, 안전을 최우선의 목적으로 둔 Adaptive Cruise Control 알고리즘과 본 알고리즘을 비교 할 것이다.¹³⁾

또한, 현재 알고리즘은 Iteration없이 결정된 변속 시퀀스를 최적 값으로 가정했는데, 향후 이를 Iteration 과정을 통해서 최적 값에 수렴하도록 알고리즘을 개선하고, 또앞 차량의 속도 프로파일을 예측하는 알고리즘을 개발하여 본 논문에서 제안된 제어 기법과 통합하는 것을 목표로 연구를 진행할 것이다.

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