망각인자 회기 최소 자승법 및 저역필터를 이용한 차량 질량 추정 알고리즘

1. 서 론

자동차의 주행 안정성을 확보할 수 있는 ESC 시스템은 차량의 자세를 제어하는 전자제어 장치로 주행 차량의 미끄러짐 또는 전복 경향을 방지할 수 있는 시스템이다. 특히, 상용차는 사고 발생 시 대형 사고로 이어지는 문제점으로 인하여 ESC 장착을 강제하기 위한 규제가 도입되고 있으며, 향후 대형 상용차량에도 ESC 장착 의무화가 확대될 것으로 전망되고 있다.

이러한 제어 시스템 성능은 차량의 관성 파라미터, 특히 차량의 질량과 무게 중심의 높이에 민감한데 차의 관성 파라미터는 승객의 인원수나 탑재된 하중의 무게 위치에 따라 달라진다.¹⁾

이에 따라 시스템 제어 성능을 향상시키고 차량의 주행 안정성을 확보하기 위해서는 주행 중인 차량의 질량을 실시간으로 정확하게 추정하는 것이 필요하다.

차량 질량에 대한 추정은 GPS나 중력 센서를 활용한 샌서 융합의 방법도 제시되었으나 이는 비용의 문제로 양산 차량에 적용하기에는 어려움이 있다.²⁾ 또한 비선형 동역학 모델로부터 확장된 칼만 필터를 이용하여 차량의 질량을 추정하는 방법이 제시되었다. 그러나 칼만 필터를 사용하는 경우 상대적으로 많은 양의 연산이 필요해지기 때문에 실시간으로 차량 질량을 추정하기에는 어렵게 된다.³⁾

본 연구에서는 차급별 구분없이 실시간으로 차량 질량을 추정하고 실시간 차량 센서 신호에서 발생하는 잡음(Noise)의 영향도를 제거하기 위하여 망각인자 회기최소자승법 및 저역필터를 사용하여 차량 질량 추정 알고리즘을 개발하였다.

2. 차량 질량 추정 알고리즘

2.1 종방향 차량 운동 모델

차량의 질량을 추정하기 위해 기본적인 종방향 동역학 모델은 Fig. 1과 같다. Fig. 1에 도시한 차량의 주행저항이 포함된 운동 방정식은 다음과 같이 표현된다.⁴⁾

Fig. 1

Longitudinal vehicle dynamic model

$\[ {ma}_x=F_x-F_{aero}-F_{rolling} \]$

(1)

여기서,

m = 차량질량(kg)
a_x = 종방향가속도(m/s²)
F_x = 구동력(N)
F_aero = 공기저항(N)
F_rolling = 구름저항(N)

을 나타낸다. 공기저항과 구름저항은 식 (2), (3)과 같다.

$\[ F_{aero}=\frac{1}{2}\rho C_d{A}_f{V}^2 \]$

(2)

여기서,

F_aero = 공기저항(N)
ρ = 공기밀도(kg/m²)
C_d = 공기저항계수(―)
A_f = 차량전방면적(m²)
V = 차량속도(m/s)

을 나타낸다.

$\[ F_{rolling}=u_{r}mgcos\left(\beta \right) \]$

(3)

여기서, u_r은 롤링 저항 계수, m은 차량의 질량, g와 β는 각각 중력가속도와 도로의 등판각도를 나타낸다.

구동력은 엔진토크, 구동 효율, 타이어 반경 등으로 구성되며 식 (4)와 같다.

$\[ F_x=\frac{T_e{N}_{tf}\eta }{r}-m_r{a}_x \]$

(4)

여기서,

T_e = 엔진토크(N⋅m)
N_tf = 변속장치와최종구동장치의비율
η = 변속장치와최종구동장치의효율
r = 타이어반경(m)
m_r = 회전부품등가질량(kg)
a_x = 종방향가속도(m/s²)

을 나타낸다

식 (1)에 식 (2), (3), (4)을 대입한 후 차량 질량을 구하면 다음과 같다.

$\[ m=\frac{\frac{T_e{N}_{tf}\eta }{r}-\frac{1}{2}\rho C_d{A}_f{V}^2}{\left(M_f-1\right)a_x+u_{r}gcos\left(\beta \right)+a_x} \]$

(5)

여기서, m_r은 회전부품의 등가질량으로m_r=(M_f―1)m이며 M_f=1+0.04+0.0025N_tf으로 나타낼 수 있다.⁵⁾

2.3 질량 추정 알고리즘 구성

차량의 질량을 추정하기 위해서 TruckSim⁹⁾과 Matlab¹⁰⁾을 연동하여 Fig. 2와 같이 구성하였다. 질량 추정에 필요한 차량 신호는 TruckSim에서 엔진토크, 기어비, 기어단수, 속도 및 가속도 정보를 받아 Simulink에 입력되며 망각인자 회기 최소자승법을 이용하여 차량 질량을 계산하게 된다.

Fig. 2

TruckSim signal and simulink diagram

2.3.1 차량 모델

본 연구에서 사용한 차량은 4×2 트럭으로 형상은 Fig. 3에 도시하였다. 차량 재원은 Table 1에 기술하였으며 27자유도를 가지고 있다.

Fig. 3

4×2 Truck

Table 1

Vehicle specification

차량은 TruckSim으로 모델링하였으며 차량 주행 시뮬레이션에 따라 TruckSim에서 출력되는 엔진토크, 속도, 가속도, 기어비 신호를 Fig. 4에 도시하였다. 그림에서 보는 바와 같이 차량 출발 후 기어 단수 변화에 따라 속도가 증가하면서 주행이 이루어지고 있음을 알 수 있다.

Fig. 4

TruckSim sensor signals

2.3.2 망각인자 회기최소자승법을 이용한 질량추정 알고리즘

질량 추정 식을 Matlab/Simulink로 구성하였으며 Fig. 5에 도시하였다. 그림에서 보는 바와 같이 TruckSim에서 출력되는 차량 신호를 기반으로 차량 질량을 추정하는 알고리즘을 구성하였다. 이와 함께 회기 최소 자승법을 적용하기 위해서는 질량 추정식을 회기 형태로 변환시킨 다음에 계산을 해야 한다. Matlab/Simulink를 이용한 회기 자승법 필터는 Fig. 6에 도시하였으며 입력, 출력에 대한 내용은 Table 2에 기술하였다.

Fig. 5

Vehicle mass estimation diagram

Fig. 6

RLS filter

Table 2

Parameter descriptions of RLS filter

망각인자 회기 최소 자승법을 이용하여 질량을 추정하는 경우 망각인자(Forgetting factor)를 어떻게 설정하는 지에 따라서 추정값의 차이가 발생할 수 있다.

망각인자의 설정값에 따른 질량 추정 결과를 Table 3과 Fig. 7에 나타내었다. 표와 그림에서 보는 바와 같이 λ=0.99인 경우 질량 추정이 제대로 되지 않음을 알 수 있으며 λ=0.97인 경우 정확하게 질량을 추정함을 알 수 있다. 본 연구에서는 망각인자를 0.97로 설정하였다.

Table 3

Vehicle mass estimation results according to forgetting factor

Fig. 7

Vehicle mass estimation plots according to forgetting factor

3. 질량 추정 시뮬레이션

3.1 다양한 주행상황에 따른 질량 추정

본 연구에서는 TruckSim을 이용한 범프 통과와 주행 중 제동 등의 주행상황을 설정하여 시뮬레이션 실시하면서 질량을 추정하였다.

Table 4는 질량 추정 결과를 나타낸 것이며 두 가지 주행 상황에 대해 실제 질량값과 추정한 질량 사이의 대한 오차는 0.63 %이다.

Table 4

Vehicle mass estimation results according to test scenario

3.2 잡음 추가 후 질량 추정

실제 차량에서 측정되는 신호에는 다양한 잡음이 포함되어 있으며 이와 같은 잡음이 포함된 경우에도 정확하게 잘량을 추정할 수 있어야 한다.

본 연구에서는 실제 차량에서 발생하는 상황을 반영하기 위해 기존의 신호에 랜덤 잡음신호를 추가한 후 개발한 알고리즘을 이용하여 질량 추정 성능을 평가하였다.

TruckSim에서 측정되는 엔진 토크에 잡음을 추가하였으며 Fig. 8에 기존 잡음이 없는 신호와 잡음이 포함된 신호를 도시하였다. 그림에서 보는 바와 같이 기존 잡음이 없는 신호(Original signal)에 랜덤 잡음 신호를 추가하여 생성한 신호(Noise signal)에는 잡음이 심하게 발생하고 있음을 알 수 있다.

Fig. 8

Comparisons of engine torque signals

이와 같은 잡음 문제를 해결하기 위해서 저역통과필터(LPF, low pass filter)를 추가하였으며 전체 구성도를 Fig. 9에 도시하였다.

Fig. 9

Simulink block diagram with lowpass filter

차량 주행 시뮬레이션 결과 잡음이 추가된 상태에서 LPF를 사용하지 않고 질량을 추정하였을 경우 약 140 kg, 2.33 %의 오차가 발생하였다. 그러나 오차를 줄이기 위해 LPF를 사용하여 엔진토크의 잡음을 제거함으로써 추정한 질량의 오차는 0.38 %로 줄었으며 Fig. 10에 시간에 따른 질량 추정 결과를 도시하였다.

Fig. 10

Vehicle mass estimation results using lowpass filter

이와 같이 실제 차량 신호에서 발생하는 다양한 잡음이 포함된 경우에도 주행 중 질량이 정확하게 추정할 수 있음을 알 수 있었다.

4. 결 론

본 연구에서는 트럭, 버스 등 차량 질량 변동성이 큰 상용차량의 ESC 시스템 개발에 활용하기 위한 실시간 질량 추정 알고리즘 개발을 수행하였으며 다음과 같이 요약 할 수 있다.

• 1) 종방향 차량운동 모델을 기반으로 TruckSim을 이용하여 4×2 트럭을 모델링하고 Matlab/ Simulink와 연동하여 시뮬레이션 환경을 구성하였다.
• 2) 질량 추정식을 회기형태로 변환하여 망각인자 회기 최소자승법 알고리즘을 구성하였으며 두 가지의 주행 시뮬레이션을 통하여 실제 차량 질량과 0.63 % 이내에서 질량 추정이 가능하여 알고리즘의 정확도를 확인하였다.
• 3) 실제 차량과 비슷한 환경을 고려해주기 위해서 센서 신호에서 발생하는 잡음을 고려한 질량 추정을 실시하였으며 저역통과필터를 사용하여 질량 추정 오차를 감소시켰다.

본 연구에서 제시한 질량추정 알고리즘은 상용차용 ESC시스템 성능 개선에 잘 활용될 수 있을 것이며 향후 실제 차량에 적용하기 위하여 차량 센서, CAN 신호를 추가하여 검증을 실시할 계획이다.

Acknowledgments

본 연구는 한국산업기술평가관리원에서 주관하는 자동차산업핵심기술개발사업 “안전 규제 대응 및 사고 방지를 위한 상용차용 공압식 차량 안정성 제어 시스템 개발”과제의 성과물로써 관계자 여러분께 감사드립니다(과제번호 : 10070168).

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