상전압 측정 이득 감쇠 및 지연 보상을 통한 변속기용 전동식 오일펌프의 센서리스 저속 구동 성능 개선

1. 서 론

친환경자동차의 연비 향상을 위해 기존 엔진 동력이나 유압식으로 구동 되었던 부품이 전동식으로 전환되고 있다. 엔진 변속기에 직접 체결되는 기계식 오일펌프를 영구자석 동기전동기와 제어기에 의한 펌프를 전기 구동하는 전동식 오일펌프로 대체하여 연비 향상을 도모하고 있다.¹⁾

영구자석 동기전동기를 구동시키기 위해서는 회전자의 위치에 따라 전류 위상 및 진폭 제어가 필요하며 회전자의 위치 정보는 레졸버나 엔코더, 홀센서 같은 위치 센서로 부터 얻을 수 있다. 비교적 고가의 회전자 위치센서를 제거하고, 회전자 위치를 추정하는 여러 센서리스 기법들이 소개되었다. 그 중 고주파 주입 방식은 저속 및 구속 조건에서도 회전자 위치를 추정할 수 있지만, 응답 지연 및 비교적 많은 연산량이 필요해 저가 시스템에서 구현이 어려운 점이 있다. 이에 비해 비교적 저가 구현이 가능한 방법으로 전압, 상전류, 전동기 파라미터 정보를 이용하여 역기전력 계산하고 회전자의 위치를 추정하는 센서리스 구동 기법이 일반적으로 이용되고 있다.²⁾

전동기 역기전력은 속도에 비례하는 인자로서, 저속 고부하에서는 역기전력 추정 기반 센서리스 제어는 일반적으로 500 rpm 이하 저속 영역에서 성능적인 한계를 가진다. 일반적인 팬이나 펌프 부하는 속도에 비례하는 부하 특성을 가지므로 이러한 한계에도 센서리스 제어를 적용할 수 있었다. 하지만, 변속기용 전동식 오일펌프의 경우 -40 °C ~ 120 °C의 오일 온도에서의 운전이 필요하고, Fig. 1과 같이 영하 이하 극저온 상황에서는 오일 점도가 기하급수적으로 증가하여 요구 유압도 500 rpm 이하 저속에서 형성될 뿐만 아니라, 정격토크의 5배 이상의 부하가 요구된다.³⁾ 이러한 저속 고토크 운전범위는 변속기용 전동식 오일펌프의 센서리스 제어 적용에 있어 가장 큰 걸림돌이다. 이러한 저속 고토크의 운전구간에 회전자 위치 추정 오차를 줄이기 위해서 회전자 위치 추정기의 파라미터 및 전류, 전압의 오차를 최소화하여야 한다. 이를 위한 정확한 상저항 파라미터 및 상전류 측정을 위한 연구가 진행되었다.¹⁾

Fig. 1

Kinematic viscosity of ATF(Auto-Transmission Fluid) oil(GM DEXRON-VI)

상전압의 경우 직접 측정보다는 제어기의 상전압 지령치를 사용하는 것이 일반적으로 사용된다. 하지만 PWM(Pulse Width Modulation) 인버터의 데드타임 등 비이상적인 스위칭 특성에 의해 제어기의 상전압 지령치와 실제 상전압 차이가 발생하게 되고, 이 차이는 상전압 지령치의 크기가 작은 저속 구간에서 큰 비중을 차지하게 된다.⁴⁾

저속 구간에서 회전자 위치 추정 오차를 줄이기 위한 상전압 측정을 위해서는 PWM 스위칭 성분을 제거하기 위한 저역통과필터(LPF, Low Pass Filter)의 적용이 필요하고, 적절한 차단주파수(Cut-off frequency)를 선정해야 한다. 너무 높은 영역의 차단주파수는 스위칭 노이즈 성분을 제거하기 어렵고, 너무 낮은 차단주파수는 기본파 성분의 이득 감쇠 및 위상 지연을 초래하기 때문이다. 전동시스템의 상전류 측정 시 이득감쇠 및 위상지연을 보상하는 기법 및 그 적용 사례들이 소개되었다.^5,6)

이 논문에서 상전압 측정 시 발생하는 이득감쇠 및 위상지연을 αβ축 고정 좌표계의 직교성을 이용하여 간단히 보상하는 기법을 적용하여, 전동식 오일펌프의 센서리스 구동 시 저속 구동 성능을 개선하는 방법을 제안한다.

2. 역기전력 기반 회전자 위치 추정

Fig. 2는 영구자석동기전동기(PMSM, Permanent Magnet Synchronous Motor)의 센서리스 구동 시스템의 일반적인 구성을 나타낸다. 시스템은 크게 제어기, 인버터, 모터 그리고 각종 센서로 나눌 수 있다.

Fig. 2

Sensorless drives with a position estimator for PMSM

3상(abc)의 상전류 값을 2상 고정 좌표계(αβ), 2상 동기 좌표계(dq)로 순으로 변환하여 직류 성분과 같이 다룰 수 있다. 이 변환을 위해 회전자 위치정보(θ)가 필요하다. 비례적분 제어기 기반의 전류제어기(Current Controller)를 통해 얻은 전압 지령치를 전류와의 역순으로 변환하여 인버터로 출력하여 제어한다.

2.1 회전자 위치 추정기

αβ, 2상 고정 좌표계에서 표현된 PMSM의 전압 방정식을 상태 공간 모델(State space model)로 표현하면 식 (1), (2)와 같다.

$\[ \begin{array}{l}\dot{\mathbf{x}}=\mathit{A}\mathbf{x}+\mathit{B}\mathbf{u}\\ \mathbf{y}=\mathbf{C}\mathbf{x}\end{array} \]$

(1)

$\[ \left[\begin{array}{c}\dot{i_{\alpha }}\\ \dot{i_{\beta }}\\ \dot{e_{\alpha }}\\ \dot{e_{\beta }}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{R}{L}& 0& -\frac{\omega }{L}& 0\\ 0& -\frac{R}{L}& 0& -\frac{\omega }{L}\\ 0& 0& 0& -\omega \\ 0& 0& \omega & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\alpha }\\ i_{\beta }\\ e_{\alpha }\\ e_{\beta }\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L}& 0\\ 0& \frac{1}{L}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_{\alpha }\\ v_{\beta }\end{array}\right] \]$

(2)

$\[ \begin{array}{c}\mathrm{w}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e},\mathrm{ }\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{R}{L}& 0& -\frac{\omega }{L}& 0\\ 0& -\frac{R}{L}& 0& -\frac{\omega }{L}\\ 0& 0& 0& -\omega \\ 0& 0& \omega & 0\end{array}\right],\text{B}=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L}& 0\\ 0& \frac{1}{L}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right],\hfill \\ \text{x}=\left[\begin{array}{c}{i}_{\alpha }\\ i_{\beta }\\ e_{\alpha }\\ e_{\beta }\end{array}\right], \text{C}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right], \text{u}=\left[\begin{array}{c}{v}_{\alpha }\\ v_{\beta }\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}{e}_{\alpha }\\ e_{\beta }\end{array}\right]=\omega \left[\begin{array}{c}-{\lambda }_m\sin \theta \\ {\lambda }_m\cos \theta \end{array}\right].\end{array} \]$

이 상태공간모델을 이용하여 전동기 역기전력을 추정하기 위한 루엔버거 관측기를 식 (3)같이 구성한다. 여기서, G는 관측기 이득 행렬이며, 식 (4)와 같은 행렬의 고유값을 가지도록 설정할 수 있다.

$\[ \dot{\widehat{\text{x}}}\text{=}\mathit{A}\widehat{\text{x}}\text{+}\mathit{B}\text{u+G}\left(\text{y-}\widehat{\text{y}}\right) \]$

(3)

$\[ \text{det}\left(\text{λI-}\left(\text{A-GC}\right)\right)\text{=0} \]$

(4)

Fig. 3에서 보듯이 추정된 역기전력으로 부터 회전자 위치를 식 (5)와 같이 추정할 수 있다.

Fig. 3

Luenberger observer for the position estimator

$\[ \widehat{\theta }={\tan }^{-1}\left(\frac{-{\widehat{x}}_3}{{\widehat{x}}_4}\right)={\tan }^{-1}\left(\frac{-{\widehat{e}}_{\alpha }}{{\widehat{e}}_{\beta }}\right) \]$

(5)

$\[ \left[\begin{array}{c}\mathit{C}\\ \mathit{C}\mathit{A}\\ \mathit{C}{\mathit{A}}^2\\ \mathit{C}{\mathit{A}}^3\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccccccc}1& 0& -\frac{R}{L}& 0& \frac{R^2}{L^2}& 0& -\frac{R^3}{L^3}& 0\\ 0& 1& 0& -\frac{R}{L}& 0& \frac{R^2}{L^2}& 0& -\frac{R^3}{L^3}\\ 0& 0& -\frac{\omega }{L}& 0& \frac{R\omega }{L^2}-\frac{{\omega }^2}{L}& \frac{{\omega }^3}{L}& -\frac{R^2\omega }{L^3}& \frac{R{\omega }^2}{L^2}\\ 0& 0& 0& -\frac{\omega }{L}& \frac{{\omega }^2}{L}& \frac{R\omega }{L^2}& -\frac{R{\omega }^2}{L^2}& \frac{{\omega }^3}{L}-\frac{R^2\omega }{L^3}\end{array}\right]}^T \]$

(6)

위치추정기의 가관측성 행렬은 식 (6)과 같고, 4의 랭크(Rank)를 가지게 된다.⁷⁾ 이로부터 회전속도 ω가 0이 아닌 경우 관측 가능하다는 확인할 수 있다. 이는 잘 알려진 역기전력 기반 위치 추정기의 한계로 정지 상태 및 매우 저속에서는 추정이 불가능함을 보여준다.

이러한 위치 추정기는 실제 시스템 구현이 용이한 장점이 있지만, 왜란 및 노이즈에 영향을 최소화하기 위한 적절한 이득행렬의 결정이 중요하다.

관측기의 고유치(Eigenvalue), λ는 실수 부(Re) 와 허수 부(Im)로 나누어 표현하면 식 (7)과 같다. 특정 위치에 고유치를 두기 위한 관측기 이득 행렬, G 는 식 (8)과 같이 구할 수 있다.

$\[ {\text{λ}}_{\text{1}}\text{=}{\text{λ}}_{\text{3}}\text{=Re+jIm, }{\text{λ}}_{\text{2}}\text{=}{\text{λ}}_{\text{4}}\text{=}{\text{λ}}_{\text{1}}^{\text{*}}\text{=Re-jIm} \]$

(7)

$\[ \mathrm{G}=\left[\begin{array}{cc}-\left({\lambda }_1+{\lambda }_2+\frac{R}{L}\right)& -\omega \\ \omega & -\left({\lambda }_1+{\lambda }_2+\frac{R}{L}\right)\\ -\frac{L}{\omega }\left({\lambda }_1{\lambda }_2-{\omega }^2\right)& -L\left({\lambda }_1+{\lambda }_2\right)\\ L\left({\lambda }_1+{\lambda }_2\right)& -\frac{L}{\omega }\left({\lambda }_1{\lambda }_2-{\omega }^2\right)\end{array}\right] \]$

(8)

관측기 고유치의 실수부는 값이 음이 되도록 설정하면 제어기 안정성을 확보할 수 있다. 또한 A행렬 및 이득행렬이 회전속도 ω를 포함하고 있으므로 고유치의 실수부 Re≫ω 로 정하여야 만족할만한 응답성을 기대할 수 있다. 실수부 값이 음으로 더 커질수록 응답성은 빨라지지만, 노이즈에 민감하게 된다. 인버터의 의한 스위칭 노이즈의 영향을 피하기 위해 스위칭 주파수(20 kHz)보다 한 차수 아래의 값으로 실수부를 정해야 한다. 따라서 이 논문에서 다룬 모터의 최대속도에 따른 주파수(3500 rpm, 240 Hz)의 10배로 관측기 고유치의 실수부를 선정하였다. 허수부의 크기는 실수부의 1/2로 선정하여 식 (9)의 2차 시스템의 특성방정식의 감쇠율, ζ가 0.8 정도가 되도록 하여 비교적 작은 오버슈트와 빠른 응답성을 가지도록 하였다.¹¹⁾

$\[ \begin{array}{c}\left(s+{\lambda }_1\right)\left(s+{\lambda }_2\right)=\hfill \\ \left(s+\text{Re}+j\text{Im}\right)\left(s+\text{Re}-j\text{Im}\right)=s^2+2\zeta {\omega }_n+{\omega }_n^2\hfill \end{array} \]$

(9)

3. 상전압 측정 및 보상

3.1 상전압 측정

Fig. 4는 상전압 측정을 위한 전압분배회로 및 저역통과필터를 보여준다. 전압분배회로는 고전압의 전압을 마이크로프로세서가 측정 가능한 전압(3.3 ~ 5 V) 레벨로 낮추어 주고, 10 ~ 20 kHz의 PWM 고주파 스위칭 성분을 제거하기 위한 저역통과필터의 적용이 필요하고, 적절한 차단주파수, ω_c(Cut-off frequency)를 선정해야 한다. 너무 높은 영역의 차단주파수는 스위칭 노이즈 성분을 제거하기 어렵고, 너무 낮은 차단주파수는 기본파 성분의 이득 감쇠 및 위상 지연을 초래하기 때문이다.

Fig. 4

Circuit diagram for the phase voltage measurement

식 (22)는 전압분배회로 및 RC 저역통과필터의 차단주파수이며, 상전압의 기본주파수 ω_e가 입력되었을 때 이득감쇠와 위상 지연은 식 (24), (25)와 같다.^5,6)

$\[ {\omega }_c=\frac{1}{\left(\frac{R_1\times R_2}{R_1+R_2}\right)C} \]$

(22)

$\[ G_L\left(s\right)=\frac{{\omega }_c}{s+{\omega }_c} \]$

(23)

$\[ M_e=\left|G_L\left(j{\omega }_e\right)\right|=\frac{{\omega }_c}{\sqrt{{\omega }_e^2+{\omega }_c^2}} \]$

(24)

$\[ {\varphi }_e=\angle G_L\left(j{\omega }_e\right)=-{\text{tan}}^{\text{-1}}\left(\frac{{\omega }_e}{{\omega }_c}\right) \]$

(25)

3.2 이득 감쇠 및 위상 지연 보상

LPF의 이득 감쇠 및 위상 지연을 보상하기 위해 필터를 거친 상전압에 보상 이득 및 보상 위상을 곱하면 식(27)과 같이 표현된다.

$\[ v_{\alpha \beta }^{Comp}=\frac{1}{M_e}\cdot e^{-j{\varphi }_e}\cdot v_{\alpha \beta }^{Filt} \]$

(26)

$\[ \left[\begin{array}{c}{v}_{\alpha }^{Comp}\\ v_{\beta }^{Comp}\end{array}\right]=\frac{\sqrt{{\omega }_e^2+{\omega }_c^2}}{{\omega }_c}\cdot \left[\begin{array}{cc}\cos {\varphi }_e& -\sin {\varphi }_e\\ \sin {\varphi }_e& \cos {\varphi }_e\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{v}_{\alpha }^{Filt}\\ v_{\beta }^{Filt}\end{array}\right] \]$

(27)

$\[ \mathrm{w}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e},\cos {\varphi }_e=\frac{{\omega }_c}{\sqrt{{\omega }_e^2+{\omega }_c^2}},\sin {\varphi }_e=\frac{{\omega }_e}{\sqrt{{\omega }_e^2+{\omega }_c^2}} \]$

αβ축 고정 좌표계의 직교성을 이용하여, 다시 정리하면 식 (28)과 같이 연산 식으로 정리 될 수 있고, Fig. 5와 같이 각 축 성분을 위해 덧셈 1회 및 곱셈 2회의 간단한 연산으로 구현가능하다.

Fig. 5

The proposed gain-delay compensation method

$\[ \begin{array}{c}{v}_{\alpha }^{Comp}=v_{\alpha }^{LPF}-\frac{{\omega }_e}{{\omega }_c}{v}_{\beta }^{LPF}\hfill \\ v_{\beta }^{Comp}=v_{\beta }^{LPF}+\frac{{\omega }_e}{{\omega }_c}{v}_{\alpha }^{LPF}\hfill \end{array} \]$

(28)

Fig. 6은 차단주파수 설정에 따른 상전압 지령치 대비 상전압 측정치와 보상된 상전압을 비교한 그림이다. 20 kHz의 스위칭 주파수 성분을 제거하기 위해 3 kHz의 차단주파수를 선정하면 Fig. 6(a)과 같이 노이즈 성분의 제거가 어렵다. 위치추정기의 이득을 높일 경우 이러한 노이즈 성분에 민감하게 되므로 빠른 응답을 위한 높은 이득 설정을 제한하는 요소가 된다.⁵⁾ 이런 제한 사항을 피해 보다 확실한 노이즈 성분 제거를 위해서 300 Hz로 차단주파수를 낮추게 되면 Fig. 6(b) 와 같이 노이즈 성분은 제거 가능하지만 식(24) 및 (25)에서 확인한 이득감쇠 및 위상 지연을 가지게 된다.

Fig. 6

Comparison between reference voltage and (a) measured voltage by LPF with 3.0 kHz cutoff frequency, (b) measured voltage by LPF with 0.3 kHz cutoff frequency, (c) compensated voltage

Fig. 6(c)는 제안된 이득감쇠 위상지연을 보상한 상전압을 보여준다. 이득 감쇠 및 위상 지연 없이 노이즈 성분을 제거할 수 있음을 알 수 있다. 최종적으로 이득감쇠 및 위상지연 보상을 적용한 센서리스 구동의 구성은 Fig. 7과 같다.

Fig. 7

Block diagram for sensorless drives with gain-delay compensation of measured phase voltages

차단주파수를 더욱 낮추게 되어 모터 회전의 기본 주파수보다 낮게 되면, 실제 신호의 왜곡으로 유발하게 되어 과도상태 시에 추정 오차를 야기할 수 있다. 따라서 전동기 최대속도 시 기본주파수 이상으로 차단주파수를 선정해야 한다. 이 논문에서 사용된 전동식 오일펌프의 8극 전동기의 최대속도(3500 rpm)에 따른 기본 주파수(240 Hz)를 고려한 차단주파수(300 Hz)를 선정하였다.

4. 실험 결과

실제 전동식 오일펌프에서 센서리스 구동 시 상전압 지령치 대비 상전압 측정치를 사용하였을 때 저속 구동 성능을 실험적으로 비교하였다.

Photo. 1은 전동식 오일펌프와 오일 탱크로 구성된 시험 벤치이다. 시험 벤치 전체를 온습도 환경 챔버 내 -40°C에서 방치한 후 시험을 수행하였다. 전동식 오일펌프는 12 V 200 W급의 8극 PMSM 및 전자 제어 유닛(Electronic control unit)를 일체형으로 구성하고 있고, 정격 속도는 3500 rpm이다.

Photo. 1

Test bench with an electric oil pump and oil tank

Fig. 8과 Fig. 9는 각각 500 rpm 과 200 rpm에서 회전자 위치 추정 오차를 비교한 결과이다. Fig. 8에서 볼 수 있듯이 500 rpm 에서는 상전압 지령치 대비 상전압 측정치가 차이를 가지게 된다. 이러한 차이에도 불구하고 상전압 지령치를 사용한 위치 추정 결과와 보상된 상전압 측정치를 사용한 위치 추정 결과의 위치 추정 오차가 큰 차이를 보이지 않는다.

Fig. 8

Rotor position estimation error at angular speed 500 rpm

Fig. 9

Rotor position estimation error at angular speed 200 rpm

하지만 Fig. 9에서와 같이 200 rpm으로 속도를 낮추면 상전압 지령치와 상전압 측정치의 차이가 커질 뿐만 아니라 보상된 상전압 측정치를 사용한 위치 추정 시 실제 위치에 대비 추정 오차가 상전압 지령치를 사용한 것보다 현저히 줄어든 것을 확인할 수 있다.

Fig. 10은 속도 지령치를 500, 300, 200, 150 rpm으로 스텝으로 변경 시 실제 속도를 측정한 결과이다. Fig. 10(a)는 위치 추정을 위해 상전압 지령치를 사용한 결과이고, Fig. 10(b)는 상전압 측정치에 제안된 보상 기법을 적용한 값을 사용한 결과이다. 이 외에 나머지 제어기 설정은 모두 동일한 상황에서 성능을 비교 하였다. 상전압 지령치를 사용 시 500 rpm 스텝 지령 시 오버슈트가 발생하고, 200 rpm이하에서는 속도 리플이 커지고, 150 rpm에서는 속도제어를 유지하지 못한 채 계속해서 구동 재시도를 하게 된다. 이에 반해 보상된 상전압 측정치를 사용 시 150 rpm 까지 안정적으로 구동 성능을 개선할 수 있음을 확인할 수 있었다.

Fig. 10

Improvement of low speed drive performance (a) using reference voltage (b) measured voltage with compensation

5. 결 론

이 논문은 전동식 오일펌프의 센서리스 구동을 위한 상전압 측정 시 발생되는 이득감쇠 및 위상지연을 보상하여 극저온 시 요구되는 저속 고부하의 구동 성능을 개선할 수 있음을 보였다.

이득감쇠 및 위상지연은 αβ축 고정 좌표계의 직교성을 이용하여 각 축 성분을 위해 덧셈 1회, 곱셈 2회 총 덧셈 2회, 곱셈 4회의 연산 량으로 간단히 보상할 수 있어 저가의 마이크로프로세스에서도 구현이 용이하다.

12 V 200 W 급 영구자석 동기 전동기를 가지는 실제 전동식 오일펌프에 적용한 실험 결과는 제안된 보상 방법의 적용이 영하 40 °C의 온도 조건에서 정격속도(3500 rpm)의 5 % 이하(150 rpm)의 이하의 저속에서도 구동 가능함을 보였다.

극저온에서 오일의 고점도 특성 때문에 전동식 오일펌프의 과도한 속도는 변속기 내의 불필요한 유압의 생성으로 효율 저하 및 과도 유압으로 변속기 마모 등을 유발하게 된다. 이를 방지하기 위해 극저온에서는 구동 가능한 최저 속도로 전동식 오일펌프의 속도를 유지하는 것이 중요하게 된다.^9,10) 이러한 관점에서 이 논문에서 제안한 방법을 통해 전동식 오일펌프의 최저 속도로 운전하여 변속기의 극저온 구동 성능을 개선할 수 있다.

제안한 보상 방법은 전동식 오일펌프 이외 저속 고부하의 운전이 요구되는 자동차용 전동 시스템에 널리 적용될 수 있을 것이다.

Acknowledgments

이 논문은 2019~2020년도 창원대학교 자율연구과제연구비 지원으로 수행된 연구결과임.

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