고속열차 교행시 압력파 특성 및 차량 실내･외 압력변동에 관한 수치적 연구

2.1 지배방정식 및 해석기법

본 연구에서는 3차원 비정상상태 압축성 레이놀즈 평균 Navier-Stokes 방정식을 이용하여 두 고속열차가 서로 교행하는 경우에 대한 유동해석을 수행하였다. 또한, 범용 유체해석 코드인 ANSYS Fluent¹⁰⁾에 내재되어 있는 동적 격자(Dynamic mesh) 기법을 이용하여 고속열차의 움직임을 모사하였다.

수치해석에 사용된 공기의 밀도는 이상기체방정식(Ideal gas law)을 이용하여 계산하였고, 난류모델은 RNG k-ε모델을 적용하여 난류에 대한 영향을 고려하였다.¹⁰⁾

2.2 해석모델 및 경계조건

본 연구를 위하여 호남고속차량을 해석모델로 선정하여 공력모델을 구축하였으며, 해석모델은 크게 개활지 및 터널 내에서의 열차간 교행문제를 다루고 있다. 현재 다루고자 하는 고속열차 교행문제는 두 열차 모두 동일한 열차모델이고, 동일한 주행속도로 양방향에서 출발하기 때문에 차량간 중심면을 기준으로 주기조건이 가능하다. 그러므로 전체 해석영역의 절반만 격자를 구성하여 해석을 수행하였다. Fig. 1은 열차 교행 해석을 위한 유동 해석영역과 해석경계조건을 나타내고 있다. 원방 경계조건은 자유흐름 조건과 유동의 방향에 따른 Riemann 불변량의 외삽을 통하여 속도, 압력 및 밀도를 구하였고, 또한 무반사 조건을 부여하였다. 그리고 터널구간의 벽면, 차량 및 차량 하단부 지면에 해당하는 부분은 점착조건(No-slip condition)을 사용하였다.

Fig. 1

Computational domain and boundary conditions

비정상 상태 해석에서는 초기조건에 따라 해석의 결과가 달라지기 때문에 해석하고자 하는 문제에 적합한 초기 조건을 설정하는 것이 매우 중요하다. 본 해석에서 적용된 초기 조건은 350 km/h의 일정한 열차속도로 서로 교행하는 차량에 대한 조건이다. 하지만, 초기조건으로 차량이 갑자기 출발하면(Impulsive start), 계산의 시작과 동시에 열차주변에 실제 현상과 다른 수치적인 압력파(Numerical pressure wave)가 발생한다. 이 경우 수치적인 압력파의 영향을 줄이기 위하여 차량을 서서히 출발시키는 방법인 완만한 출발 기법(Smooth starting)¹¹⁾을 사용하였다. 이 방법은 열차를 정지 상태에서 열차주행속도까지 약 2초동안 서서히 가속시키는 것으로서 아래와 같은 식으로 표현될 수 있다.

여기서, V_r = 최종 열차속도[m/sec], t = time[sec], t₀ = 최종 도달시간[sec]

위의 방법은 최종열차속도에 도달하기 전에 발생할 수 있는 수치적 압력파를 제거할 수 있으며, 짧은 거리에서도 출발이 가능하므로 계산 시간을 단축시킬 수 있는 장점을 지니고 있다.

Fig. 2는 본 해석에서 사용된 고속열차 해석모델을 나타낸 것이다. 해석모델은 10량 1편성을 기준으로 구성되었으며, 교행해석 격자수 증가를 억제하기 위하여 모델 하부면의 형상을 단순화하여 요철면을 평면으로 처리하였다. 그리고 선로 중심간의 거리는 Fig. 2에 나타난 바와 같이 4.8 m이며, 이로 인한 차량간 이격거리는 약 1.8 m이다.

Fig. 2

Computational model for high-speed trains

2.3 해석조건 및 해석격자

본 연구에서의 해석조건은 개활지 및 터널 내에서의 차량간 교행문제이며, 차량간 교행문제에서의 대상 열차는 최고주행속도 350 km/h의 고속열차이다. 본 연구와 같이 해석 모델이 시간에 따라 이동하면서 해석 결과를 산출하는 비정상 해석의 경우, 방대한 계산 용량과 많은 계산시간이 요구된다. 하지만 교행시 발생하는 공기역학적인 영향은 거의 동일하면서 계산용량 및 계산시간을 절약하기 위하여 터널 길이가 짧은 장산터널(420 m)과 비교적 긴 터널 길이의 봉명터널(1,930 m)을 대상으로 하였고, 터널 단면적은 96.7 m²로서 동일한 단면적 크기를 가지고 있다.

열차의 주행에 따른 열차와 열차 사이의 상대적 운동을 수치적으로 모사하기 위하여, 터널내 교행해석 영역을 차량 주위영역, 터널 내부, 터널 입구와 출구 영역으로 나누어 격자를 생성하였다. 그리고 개활지에서의 교행해석에서는 더욱 간단히 해석영역을 나눌 수 있으며, 차량 주위영역과 나머지 영역으로 구분하였다. 열차의 진행에 따른 영역간의 유동정보 교환은 경계면(Interface)을 통하여 이루어지도록 하였다. Fig. 3은 차량간 교행 해석에 사용된 표면 격자계를 보여주고 있으며, 전두부와 후미부 주위에 격자의 밀집도를 높여서 정체영역에서의 유동장을 정확히 해석하고자 하였다. 그리고 전체 해석영역은 비정렬격자계로 구성하였으며, 터널 벽면 및 차량 주위의 경계층을 모사하기 위하여 프리즘 격자를 사용하였다. 개활지 교행 해석에 사용된 전체 격자수는 약 142만개이며, 장산터널 교행 해석의 경우는 약 167만개, 봉명터널 교행 해석의 경우는 약 292만개의 격자를 사용하였다.

Fig. 3

Grid system for high-speed train

3.1 교행시 열차 주위 압력분포

Fig. 4는 고속열차 교행시 발생하는 열차 주위의 압력분포를 보여주고 있다. 두 고속열차가 교행할 때 열차간의 상호작용으로 인한 압력변동을 이해하기 위하여 고속열차가 주행할 때 발생하는 차량 주위의 압력분포를 이해할 필요가 있다. 열차가 고속으로 주행할 때 전두부 끝단은 공기가 압축되어 정체압력에 해당하는 고압영역을 형성하며, 전두부 끝단을 지난 유동흐름이 전두부 영역을 지나면서 공기가 팽창되어 저압영역이 발생한다. 그리고, 후미부 영역을 지나면서 공기가 다시 팽창되어 저압영역이 발생되었다가 후미부 끝단에서는 다시 고압영역으로 회복된다.

Fig. 4

Pressure distributions around trains head and tail

두 열차가 마주보며 주행하다가 교행하는 경우에는 상대열차 주위 압력 및 열차 사이에 유도되는 순간적인 상호작용의 영향으로 강한 횡력이 발생한다. Fig. 5에서는 열차 350 km/h의 속도로 교행할 때 동력차 최대 횡력이 발생하는 시점에서의 표면 압력분포를 선로 안쪽(위) 및 선로 바깥쪽(아래) 면에 대하여 각각 나타내었다. 두 면에서의 압력차를 비교해 볼 때 선로 바깥쪽면이 보다 낮은 압력 분포를 보이고 있으며 이러한 좌우 압력차로 인하여 순간적으로 큰 횡력이 발생하게 된다.

Fig. 5

Surface pressure distributions of two train heads passing each other

3.2 교행시 열차 외부 압력변동 및 횡력 검토

고속주행시 발생한 차량 주변의 압력변화로 인하여 열차가 교행하는 동안 차량에 작용하는 횡력은 차량의 상대적인 위치에 따라 크게 세 부분으로 나눌 수 있다.

• ･ 두 전방동력차(P1) 전두부가 서로 통과하는 경우
• ･ 교행하는 두 차량이 나란히 있는 경우
• ･ 두 후방동력차(P2) 후미부가 서로 통과하는 경우

Fig. 6은 개활지 교행시 시간에 따른 외부 압력변화를 나타낸 것이며, Fig. 7은 개활지 교행 시 차량별 시간에 따른 횡력 변동을 나타낸 것이다. Fig. 6(a)는 두 전방동력차(P1) 전두부 통과시 차량의 상대적인 위치와 압력분포를 나타내고 있다. 교행시작 직전에 고속주행시 전두부 끝단에 형성된 고압영역에 의해서 두 전방동력차(P1)가 서로 미는 힘인 척력이 순간적으로 급격하게 작용하게 된다. 곧이어 전두부 저압영역에 의해 두 전방동력차 사이에 작용하던 척력이 서로 끌어당기는 힘인 인력으로 순간적으로 바뀌게 된다. Fig. 6(b)는 교행하는 두 차량이 서로 나란히 있는 경우에 차량의 상대적인 위치와 압력분포를 나타내고 있다. 이는 전방동력차(P1) 전두부와 후방동력차(P2) 후미부가 서로 통과하는 경우로서 전두부의 고압영역/저압영역과 후미부의 고압영역/저압영역이 순차적으로 상대열차에 서로 영향을 준다. 우선 전방동력차 전두부 고압영역으로 인하여 후방동력차에 순간적으로 척력이 작용되며, 곧이어 전방동력차 전두부와 후방동력차 후미부 저압영역이 서로 겹치면서 전방동력차와 후방동력차가 동시에 강한 인력이 발생한다. 그 다음에는 후방동력차 후미부 고압영역이 전방동력차 전두부에 영향을 주어 순간적으로 척력이 발생한다. Fig. 6(c)는 두 후방동력차 후미부가 서로 통과할 때 두 열차의 상대적인 위치와 압력분포를 나타내고 있다. 이때는 전방동력차 전두부가 서로 통과할 때와 마찬가지로 순간적으로 인력과 척력이 번갈아 발생한다. 그리고 전방동력차 전두부 고압영역과 저압영역이 상대열차의 중간 객차부를 지나면서 일정한 수준의 척력과 인력이 차량별로 반복적으로 일어난다. Fig. 7에 나타난 바와 같이 횡력값이 (-)일 경우에는 척력(Repulsive force), (+)일 경우에는 인력(Attractive force)으로 정의한다.

Fig. 6

Transient pressure distributions for passing each other in open air

Fig. 7

Lateral force variations for passing each other in open air

Fig. 8은 터널 교행시 시간에 따른 차량 외부 압력변화를 나타낸 것이며, Fig. 9는 터널 교행 시 차량별 시간에 따른 횡력 변동을 나타낸 것이다. Fig. 9에 나타난 바와 같이 장산터널 및 봉명터널 교행시 횡력변동은 개활지 교행시 횡력변동과 비슷한 경향을 보여주고 있다. 터널 교행시 횡력이 발생하는 원인은 개활지 교행과 거의 동일하지만, 고속차량의 터널 진출입시에 압력파간의 상호작용으로 인한 횡력 변동은 개활지 교행의 경우와는 다른 패턴을 보여주고 있다. Fig. 9(a)에서 보여준 바와 같이, t=4.2sec 근방에서 후방 동력차(P2)의 후미부가 터널로 진입할 때 순간적으로 인력이 발생하였고, 곧이어 비슷한 크기의 척력이 일어났다. 다른 차량부에서도 이와 비슷한 양상의 횡력변동이 발생하고 있으며, 특히 터널내 강한 압력파의 영향으로 변동폭은 작지만 다소 불규칙한 횡력변동 패턴을 보여주고 있다.

Fig. 8

Transient pressure distributions for passing each other in tunnel

Fig. 9

Lateral force variations for passing each other in tunnel

Fig. 10은 개활지 및 터널 내 교행 시 차량별 최대횡력을 나타내고 있다. 앞서 차량별 횡력변동 그래프에서 보여준 바와 같이 전･후방 동력차에서 횡력의 변화가 가장 크게 나타났으며, 객차들 간에는 횡력 변화폭이 큰 차이를 보이지 않고 있음을 알 수 있다. 또한, 장산터널 내 교행의 경우에는 개활지 교행에 비해 전체적인 횡력 변동폭이 다소 감소하는 것으로 나타났다. 그리고, 봉명터널 교행시 차량별 최대횡력 변화폭은 개활지 및 장산터널 교행에서의 최대횡력 변화폭과 비교했을 때 거의 비슷한 수준이며, 터널 길이에 따른 최대횡력 변화폭은 큰 차이가 없는 것으로 나타났다.

Fig. 10

Maximum lateral force of cars for passing each other

3.3 열차 외부 표면압력변동

Fig. 11은 개활지 교행 시 시간에 따른 전방동력차(P1) 운전실 측창, 전두부 끝단부분과 T4 객차 측창에서의 열차 외부 표면압력변동을 보여주고 있다. 상대열차의 전두부와 교차하면서 상대열차의 전두부 끝단에 형성된 고압영역으로 인하여 전방동력차 운전실 측창(c1시점, -732 Pa)과 전두부 끝단(a1시점, 5,574 Pa)에서의 압력이 최대압력까지 상승하면서 척력이 순간적으로 -24,028.4 N까지 급격하게 증가한다(Fig. 7 참고). 곧이어 전두부 저압영역으로 인하여 전방동력차 운전실 측창과 전두부 끝단에서 압력값이 최소압력까지 감소한다. 이어 전방동력차에서 11,884.1 N의 강한 인력이 순간적으로 발생하며, 객차부와 교차할 때에는 횡력이 0 근처를 유지하게 된다. 그리고 전방동력차 전두부의 고압영역과 저압영역으로 인해 상대열차의 중간 객차부를 통과하면서 약 13,000 N의 인력과 척력이 번갈아 가면서 발생한다. 또한, T4 객차 측창의 외부 압력변화를 보면 전두부의 고압영역으로 인하여 최대압력(b1시점, 694 Pa)까지 상승하다가 저압영역의 영향으로 압력이 감소한다. 교행하는 두 차량이 서로 나란해 지는 경우에는 전방동력차 전두부와 후방동력차 후미부 저압영역이 서로 겹치게 되며, 전방동력차 운전실 측창(c2시점, -2,257 Pa)과 전두부 끝단(a2시점, 4,548 Pa)에서의 압력값이 최소압력까지 감소하였다가 곧이어 증가하게 된다. 이때, 전방동력차와 후방동력차가 동시에 23,718.7 N의 급격한 인력이 발생하고, 곧바로 -9,698.0 N의 척력이 발생한 후 횡력이 0으로 감소하여 유지된다(Fig. 7 참고). 그리고 상대열차의 후미부가 중간객차부를 통과하면서 후미부의 고압영역과 저압영역에 의하여 인력과 척력이 차량별로 반복적으로 발생한다. 이때 T4 객차 측창의 압력분포는 후미부의 저압영역으로 인하여 압력이 최소압력(b2시점, -592 Pa)까지 감소하였다가 고압영역의 영향으로 압력이 다시 상승한다. 마지막으로 두 후방동력차 후미부가 서로 통과할 때는 전방동력차 전두부가 서로 통과할 때보다는 약간 낮은 횡력의 변동폭을 보이고 있으나 유사한 패턴의 인력과 척력이 번갈아 발생한다.

Fig. 11

Pressure variations on train surfaces in the open air

Fig. 12는 장산터널 및 봉명터널 내에서 교행할 때 시간에 따른 전방동력차(P1) 운전실 측창, 전두부 끝단부분과 T4 객차 측창에서의 외부 표면압력변동을 보여주고 있다. 양방향에서 진입한 고속차량으로 인하여 발생된 압축파와 팽창파간의 복잡한 상호작용으로 인해 각 주요부에서 다소 불규칙한 양상의 외부 압력변화를 보여주고 있다. Fig. 12(a)에서 상대열차에서 발생된 진입압력파의 영향으로 인하여 3~4초 사이에 압력이 증가하는 구간을 보여주고 있으며, 곧이어 상대열차의 전두부와 교차하기 시작하면서 전방동력차 운전실 측창(c1시점, -1,443 Pa)과 전두부 끝단(a1시점, 5,316 Pa)에서의 압력이 급격히 감소하였다. 이때, 상대열차 전두부의 고압영역으로 인하여 척력이 -27,322 N까지 증가하고, 곧이어 전방동력차(P1)에서 10,151 N의 강한 인력이 순간적으로 발생한다(Fig. 9 참고). 그리고 전방동력차 전두부의 고압영역과 저압영역으로 인해 상대열차의 중간 객차부를 통과하면서 약 11,000 N정도의 인력과 척력이 번갈아 가면서 발생한다. 또한, T4 객차 측창의 압력변동은 전방동력차 운전실 측창과 비슷한 패턴을 보여주고 있으며, 교행을 시작하는 시점(b1시점, -2,455 Pa)에서 압력이 급격히 감소하기 시작하였다. 교행하는 두 열차가 서로 나란히 있는 경우에 전방동력차 전두부와 후방동력차 후미부의 고압영역으로 인하여 전방동력차 운전실 측창(c2시점, -5,402 Pa)과 전두부 끝단(a2시점, 92.4 Pa)에서의 압력값이 급격히 증가하기 시작한다. 이때, 전방동력차와 후방동력차에서 동시에 23,975 N의 순간적인 인력이 발생하며, 곧이어 -6,870 N의 척력이 발생한 후 횡력이 0으로 감소하면서 유지된다(Fig. 9 참고). 그리고 상대열차의 후미부가 T4 객차를 통과하면서 후미부의 고압영역과 저압영역에 의하여 인력과 척력이 차량별로 반복적으로 발생한다. 이때 T4 객차 측창에서의 압력분포는 후미부의 고압영역으로 인하여 b2시점(-2,897 Pa)에서 압력이 급격히 증가하였다. 마지막으로 두 후방동력차 후미부가 서로 통과할 때는 전방동력차 전두부가 서로 통과할 때보다는 약간 낮은 수준의 인력과 척력이 번갈아 발생한다. Fig. 12(b)에서 보여준 바와 같이 봉명터널 교행의 경우, 6~8초 사이의 압력감소 구간을 제외하고 장산터널에서의 외부 표면압력변동과 거의 비슷한 경향을 보여주고 있다. 이것은 상대열차 터널 진입 시 발생된 열차 후미부 팽창파의 영향으로 인하여 급격하게 외부 표면압력이 감소하는 것으로 나타났다.

Fig. 12

Pressure variations on train surfaces passing each other in tunnels

Table 1은 개활지, 장산터널 및 봉명터널 내 교행조건에서 전방동력차(P1) 운전실 측창, 전두부 끝단 부분과 T4 객차 측창에서의 열차 표면압력을 보여주고 있다. 그리고, 봉명터널 내에서 단독주행시⁶⁾ 전방동력차(P1) 전두부 끝단 부분과 T4 객차 측창에서의 표면압력을 나타내고 있으며, 봉명터널 내에서 교행시 열차 표면압력과 함께 비교하였다. 봉명터널 내에서 단독주행시 전방동력차 전두부 끝단에서의 표면압력 최대-최소 변동폭이 약 3,196 Pa인 반면에, 교행시 표면압력 최대-최소 변동폭은 약 9,300 Pa로써 약 3배 정도 증가하는 것으로 나타났다. 또한, T4 객차 측창의 경우 단독주행일 때 표면압력 최대-최소 변동폭이 약 2,895 Pa이었으나, 교행일 때 표면압력 최대-최소 변동폭이 약 5,785 Pa로써 약 2배 정도 증가하는 것으로 나타났다.

Table 1

Pressure variations on train surfaces in tunnels

3.4 열차 내부 압력변동

3.4.1 차량 기밀도

고속열차가 맞은편에서 오는 열차와 교행하는 순간에 복잡한 공기역학적 상호작용으로 인하여 열차 주위에 급격한 압력변동이 야기되며, 특히 터널 내에서 교행의 경우는 단독으로 터널을 통과하는 경우의 영향과 마주 오는 열차에서 발생되는 압축파/팽창파에 의한 영향으로 인하여 복잡한 외부 압력변동이 발생한다. 이에 따라 차량 내부에서도 심한 압력변동이 발생하게 되며, 이 때 열차 내부 압력변화율은 아래 식 (2)와 같이 차량 내･외부 압력차에 비례하는 것으로 가정할 수 있다.¹²⁾

$\[ \frac{d{P}_{in}}{dt}=\frac{1}{\tau }\left(P_{out}-P_{in}\right) \]$

(2)

여기서 τ는 기밀계수를 의미한다. 식 (2)는 미분방정식이므로 객실의 내부 압력변동은 지수함수를 따르게 되며 식 (3)과 같이 표현할 수 있다.

$\[ P_{in}=\left(P_{in}^0-P_{out}\right)e^{-t/\tau }+P_{out} \]$

(3)

위의 식에서 알 수 있듯이 차량 내부의 압력변화는 τ값에 의해서 결정되는데, 초기값에서 36.8 % 수준으로 감소되는 동안의 시간을 의미한다. 고속철도차량의 기압변화 세부기준⁵⁾에 따르면, 고속철도차량의 객실 내 기압이 3,000 Pa에서 1,100 Pa (3,000 Pa의 36.8 %)로 감소하는데 18초 이상 소요되어야 한다고 규정하고 있으며, 이는 τ≥18sec이라는 것을 의미한다. 즉, τ값이 클수록 객실의 기밀성능이 우수하다는 것을 나타낸다. Fig. 13은 차량 기밀도에 따른 압력감소 추이를 나타내고 있으며, 기밀도가 높을수록 차량 내부의 압력 감소율이 줄어드는 것을 알 수 있다. 본 해석에서는 호남고속차량이 고속철도차량의 기압변화 세부기준을 만족한다고 가정하고, 기밀도 τ=18sec을 적용하여 분석하였다.

Fig. 13

Pressure variations inside train for various air-tightness

3.4.2 교행시 열차 내부 압력변동

Fig. 14(a)~(c)는 교행시 시간에 따른 T4 객차 측창에서의 외부 표면압력변동과 식 (3)을 이용하여 계산된 열차 내부 압력변동을 보여주고 있다. 개활지 교행의 경우는 상대열차의 영향으로 인한 외부 압력변동폭이 크지 않기 때문에 차량 내부 압력변동은 극히 미비한 것으로 나타났다. 터널 교행의 경우에는 양방향에서 진입한 두 고속열차로 인하여 복잡한 패턴의 압축파 및 팽창파가 터널 내에서 발생한다. 이에 따라 차량 외벽에 급격한 압력변화가 발생하며, 이러한 차량 외부압력변동에 따라 차량 내부 압력도 상당한 변화가 발생한다. Fig. 14(b)에서 장산터널의 경우, 상대 열차로 인하여 발생된 압력파에 의해 차량 내부 압력이 점진적으로 최대 압력값 30.2 Pa까지 증가하다가, 상대 열차의 전두부가 객차를 통과하면서부터 내부 압력이 최소 –254.4 Pa까지 서서히 감소하였다. 곧이어 객차 내부압력은 대기압 수준으로 서서히 회복하게 된다. Fig. 14(c)에서 보여준 바와 같이 봉명터널의 경우, 차량 내부 최대-최소 압력폭이 1,014.6 Pa로써 장산터널에서의 차량 내부 최대-최소 압력폭 284.6 Pa에 비해 약 3.6배 정도 더 높은 것으로 나타났다.

Fig. 14

Pressure variations inside and outside trains passing each other in the open air and tunnels

Table 2는 열차 교행시 객차 내부 최대 압력변동값을 고속철도차량 기술기준⁵⁾과 비교하여 나타내었다. 또한 봉명터널의 경우는 단독주행⁶⁾일 때와 교행일 때의 최대 압력변동값을 함께 비교하였다. 장산터널 교행의 경우, 차량주행속도에 비해 터널길이가 짧기 때문에 10초 이상의 최대 압력변동값은 적용할 수 없었고, 또한 개활지 교행의 경우도 두 차량의 교행 시간이 매우 짧아서 10초 이상의 최대 압력변동값은 의미가 없었다. 개활지 교행에서의 객차 내부 최대 압력변동값은 터널 내 교행의 경우보다 미비한 수준인 것으로 나타났다. 호남고속차량이 차량 기밀도에 관한 고속철도차량 기술기준을 만족하도록 제작되었을 경우, 터널 교행에서 객차 내부 최대 압력변동값은 고속철도차량의 기압변화에 대한 평가 기준⁵⁾을 만족하는 것으로 나타났다. 봉명터널 내에서 교행시 내부 최대 압력변동값은 단독주행일 때의 최대 압력변동값에 비해 1.5배에서 2배 정도 증가하는 것으로 나타났다.

Table 2

Maximum pressure variations inside train passing each other in the open air and tunnels