스테빌라이저 바의 유연성을 고려한 버스 조종 안정성에 관한 연구

2.1 고유 기능

스테빌라이저 바는 차체의 롤 발생을 억제하고 주행 안정성의 향상에 기여하는 새시 부품이다. 선회시 원심력의 작용에 의해 롤 운동이 발생하면 차체가 기울게 되고 이에 따라 스테빌라이저 바의 외륜쪽은 낮아지고 내륜쪽은 높아진다. 따라서 스테빌라이저 바의 양단이 반대 방향으로 회전하여 즉, 하중을 덜 받는 내륜쪽으로부터 반대 방향으로 회전함으로 인해 내륜쪽으로부터 외륜쪽으로 토크가 전달되어 과도한 변형을 막아준다.

또한 노면에 의해 한쪽 타이어만 높아지는 경우에도 선회시와 유사하게 스테빌라이저 바의 양단에서 비틀림각이 발생되고, 이에 의해 생성된 토크는 양쪽 타이어의 높이를 같게 하는데 기여한다. 결국 스테빌라이저 바는 차체와 타이어의 좌우 높이가 같은 경우 거동에 영향을 미치지 않으나, 차체와 타이어의 좌우에 편차가 발생하는 경우 즉, 롤이 발생하는 경우에는 차량의 거동에 중요한 영향을 미친다.

2.2 롤 강성

스테빌라이저 바의 이론적인 롤 강성은 Fig. 1에서와 같이 단순화된 스테빌라이저 바의 형상으로부터 유도할 수 있다.⁴⁾ 일반적으로 스테빌라이저 바는 Fig. 1에 나타나 있듯이 비틀림 중심인 C 위치를 중심으로 좌우 대칭인 기하학적 배치를 갖고 있다.

Fig. 1

The configuration of a stabilizer bar

따라서 비틀림 중심인 C 위치를 고정시키고 A 위치에서 가해지는 수직력 P와 이에 따라 발생되는 A 위치에서의 수직 변위의 관계로부터 스테빌라이저 바의 이론적인 롤 강성을 구할 수 있다. 수직력 P에 의해 A 위치에서 발생되는 수직 변위는 다음 식 (1)과 같다.

여기서 I는 면적 관성 모멘트이며, 원형 단면의 경우 $$ \frac{\pi d^4}{64}$$으로 정의된다.

결국, 스테빌라이저 바의 이론적인 롤 강성은 다음 식 (2)와 같이 유도할 수 있다.

2.3 보 요소

보 요소는 Fig. 2에 나타나 있듯이 절점 2에 대한 절점 1의 병진 및 회전 굽힘에 대한 응답으로서, 절점 1에 축력(Axial forces), 국소 y축과 z축에 대한 굽힘 모멘트, x축에 대한 비틀림 모멘트, 그리고 전단력(Shear forces)과 같은 힘들을 적용시킨다.

Fig. 2

Definition of beam model

따라서 보 요소의 선형 구성 방정식은 다음 식 (3)과 같이 정의할 수 있다.⁵⁾

where K₁₁ = EA/L
　　　K₂₂ = 12EI_zz[L³(1+P_y)]
　　　K₂₆ = -6EI_zz[L²(1+P_y)]
　　　K₃₃ = 12EI_yy[L³(1+P_z)]
　　　K₃₅ = 6EI_yy[L²(1+P_z)]
　　　K₄₄ = GI_xx/L
　　　K₅₅ = (4+P_z)EI_yy/[L(1+P_z)]
　　　K₆₆ = (4+P_y)EI_zz/[L(1+P_y)]
　　　P_y = 12EI_zzβ_y/(GAL²)
　　　P_z = 12EI_yyβ_z/(GAL²)
　　　$$ {\beta }_y=\frac{A}{I_y^2}{{\int }_A^{}\left(\frac{Q_y}{l_z}\right)}^{2}dA:$$
　　　　 　y방향 전단 면적비(Shear area ratio)
　　　$$ {\beta }_z=\frac{A}{I_z^2}{{\int }_A^{}\left(\frac{Q_z}{l_y}\right)}^{2}dA:$$
　　　　 　z방향 전단 면적비(Shear area ratio)
　　　$$ \left|C\right|=2\zeta \sqrt{\left[M\right[\left[K\right]}$$
　　　　 　ζ:감쇠비(Damping ratio) (0 < ζ < 1)

2.4 강성 해석 모델링

본 논문에서는 스테빌라이저 바의 강성 해석 모델을 구성하기 위해 식 (3)에서와 같은 선형 구성 방정식을 갖는 보 요소 모델링 방법을 적용하였다. 따라서 스테빌라이저 바의 기하학적 형상과 보 요소의 힘 전달 특성을 고려하여 Fig. 3에서처럼 보 요소의 개수를 3개, 5개, 6개, 8개로 늘려가면서 강성 해석 모델들을 구성하였다.

Fig. 3

Four roll stiffness models using beam force elements

한편, 4가지 방법으로 구성된 강성 해석 모델의 롤 강성값의 유효성을 검증하기 위해 Fig. 4와 같은 한 끝 단 고정용 지그(Jig), 좌우 마운팅 지그, 유압 액츄에이더(Hydraulic actuator)로 구성된 스테빌라이저 바의 롤 강성 시험기를 제작하여 실제 단품에 대한 롤 강성 시험을 수행 하였다.

Fig. 4

Roll stiffness tester Dongjin LimㆍKwonhee SuhㆍHiseak Yoon

스테빌라이저 바의 롤 강성 시험에서는 스테빌라이저 바의 한 끝 단은 고정용 지그에 부착시킨 후, 유압 액츄에이더를 이용하여 다른 끝 단에 0에서 138 kg_f까지 힘을 증가시키면서 그에 따른 변위를 측정하였다.

또한 4가지 강성 해석 모델에도 롤 강성 시험에서와 동일한 경계 조건을 부가하여 하중 vs 변위 관계 및 롤 강성을 검토하였으며, 그 결과는 Fig. 5와 Table 1에 각각 나타내었다.

Fig. 5

Load vs. deflection diagrams

Table 1

Roll stiffness results

Table 1로부터 식 (2)에 대한 이론적인 롤 강성값은 시험 결과와 6.8 % 정도의 오차를 보였다. 또한, 3개, 5개, 6개의 보 요소를 사용한 강성 해석 모델들의 롤 강성값들은 비슷한 경향을 보였으나, 시험 결과와는 4.1 % 정도의 오차를 나타냈다. 그러나 8개의 보 요소를 사용한 강성 해석 모델의 롤 강성값은 실제 강성값과 거의 동일한 결과를 나타내었다.

따라서 고유 형상과 힘 전달 경로를 고려한 8개의 보 요소 강성 해석 모델이 스테빌라이저 바의 고유 특성을 잘 반영한다고 판단할 수 있다.

2.5 전륜 현가장치의 기구 해석

스테빌라이저 바의 고유한 롤 강성을 구현하기 위한 보 요소의 유효 개수는 2.4절에서 결정되었으므로, 본 절에서는 전륜 현가장치의 기구 해석 시 필요한 스테빌라이저 바의 모델링 방법들을 고찰하였다.

현가 기구 해석에 적용될 스테빌라이저 바의 모델링 방법으로는 비틀림 회전 중심에 회전 스프링을 적용하는 Kt model, 회전 중심과 프레임 마운팅 위치에 부싱을 적용하는 Bushing model, 그리고 8개의 보 요소를 적용하는 Beam model과 같은 3가지 방법을 고려하였다.

전륜 현가장치의 준정적 기구 해석 모델은 범용 동역학 해석 프로그램인 ADAMS를 이용하여 조향계와 3가지 스테빌라이저 바 모델들을 각각 포함한 현가계로 구성하였으며, Fig. 6에 한 예를 나타내었다.

Fig. 6

Front suspension model

전륜 현가장치의 준정적 기구 해석에서는 양쪽 바퀴의 동위상 운동(In-phase motion)과 역위상 운동(Out-of-plane)시 바퀴와 액슬의 궤적을 검토하였다. 동위상 운동시에는 범프 스티어(Bump steer)와 링크 에러(Link error), 역위상 운동시에는 롤 스티어(Roll steer) 현상을 고찰하였으며, 그 결과는 Figs. 7~9에 나타내었다.

Fig. 7

Bump steer

Fig. 8

Link error

Fig. 9

Roll steer

Kt model과 Bushing model은 범프 스티어, 링크 에러 그리고 롤 스티어 특성에 거의 동일한 경향을 나타냈다. 한편, Beam model은 범프 스티어와 링크 에러의 경우에는 다른 두 모델들과 거의 유사한 경향을 보였지만, 롤 스티어의 경우에는 리바운드 시 다른 두 모델에 비해 더 큰 값을 나타냈다. 이를 통해 Beam model이 보 요소 자체의 유연성(Flexibility)으로 인해 스테빌라이저 바의 비틀림과 굽힘 현상을 잘 반영함을 알 수 있다.

3.1 롤 각(Roll angle, θ_x)

Figs. 14 ~ 15는 차선 변경중에 차체의 최대 롤 각이 발생하는 시간에서의 롤 각의 변화를 나타낸다.

Fig. 14

Detail view -b- in Fig. 6.12

3.2 롤 변화율(Roll rate, ω_x )

Fig. 15

Results of test and simulation for roll rate

Figs. 16 ~ 17은 차선 변경중에 차체의 최대 롤 변화율이 발생하는 시간에서의 롤 변화율의 변화를 나타낸다.

Fig. 16

Detail view -a- in Fig. 15

Fig. 17

Detail view -b- in Fig. 15

3.3 요 변화율(Yaw rate, ω_z )

Fig. 18

Results of test and simulation for yaw rate

Figs. 19 ~ 20은 차선 변경중에 차체의 최대 요 변화율이 발생하는 시간에서의 요 변화율의 변화를 나타낸다.

Fig. 19

Detail view -a- in Fig. 18

Fig. 20

Detail view -b- in Fig. 18

3.4 횡 가속도(Lateral acceleration, a_y)

Fig. 21

Results of test and simulation for lateral acceleration

Figs. 22 ~ 23은 차선 변경 중에 차체의 최대 횡 가속도가 발생하는 시간에서의 횡 가속도의 변화를 나타낸다.

Fig. 22

Detail view -a- in Fig. 21

Fig. 23

Detail view -b- in Fig. 21

Table 3에 차선 변경 해석과 실차 시험 결과를 정량적으로 분석하기 위한 4가지 평가 항목들의 Peak-to-peak 값들을 정리하였다. 여기서, Peak-to-peak 값은 Figs. 12 ~ 23으로부터 구한 최대 값과 최저 값을 합한 값이다.

Table 3

Comparison of test and ADAMS simulation in single lane change

일반적으로 전후 강성비의 차이가 미미한 승용차의 경우는 차체를 강체로 모델링 하여도 해석 결과에 큰 영향을 주진 않지만, 중대형 버스나 트럭의 경우는 전후 강성 차이가 대략 5배 정도 이상이기 때문에 프레임을 강체로 모델링 하는 경우, 롤 강성이 해석 결과에 큰 영향을 미칠 수 있다. 이러한 요인으로 3가지 해석 모델에 대한 롤 각 및 롤 변화율의 해석 결과는 요 변화율이나 횡 가속도의 결과에 비하여 시험 결과와의 오차가 전반적으로 큼을 알 수 있다.

또한, 단일 차선 변경 시험을 수행하는 경우 프레임의 유연성(Flexibility)이 요 변화율과 횡 가속도 보다는 롤 운동에 좀 더 많은 영향을 줌을 알 수 있다.

Beam model의 해석 결과들은 Kt model과 Bushing model에 비해 4가지 조종 안정성 평가 항목 모두 시험 결과에 거의 근접한 경향을 보였다. 이는 Beam model이 스테빌라이저 바의 비틀림과 굽힘 효과를 동시에 고려한 이유라 할 수 있다. 따라서 스테빌라이저 바의 비틀림과 굽힘을 가장 정확하게 반영하는 모델링 방법은 고유 형상과 힘 전달 경로를 고려한 유효 개수의 보 요소 모델링 방법임을 해석적으로 입증할 수 있었다.

Fig. 24는 3가지 해석 모델에 대한 시험 결과와의 비교 도표이다. 여기서 볼 수 있듯이, 4가지 평가 항목 모두에서 Beam model이 Kt model 및 Bush model과 비교할 때, 실차 시험결과와 가장 근접함을 알 수 있다. 이에 따라 Beam model의 모델링 방법의 유효성 및 신뢰성을 확보 할 수 있다.

Fig. 24

Spider map for each model comparison